邱关源第五版电路习题解答(全)

邱关源第五版电路习题解邱关源第五版电路习题解答答(全全)Circuitexercise1-1 (题目略题目略)解解:(1)当流过元件的电流的参考方向与元件两端电压降落的方当流过元件的电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致时，称电压电流的参考方向关联。向一致时，称电压电流的参考方向关联。(2)因此图因此图(a)是关联，图是关联，图(b)为非关联。为非关联。(2)当当u、i方向为关联方向时，定义方向为关联方向时，定义p=ui为吸收的功率；当取元为吸收的功率；当取元件的件的u、i参考方向为非关联时，定义参考方向为非关联时，定义p=ui为元件发出功率。为元件发出功率。(3)因此图因此图(a)中的中的ui表示元件吸收的功率，图表示元件吸收的功率，图(b)中中ui表示元表示元件发出的功率。件发出的功率。(3)关联条件下，关联条件下，P0，元件吸收功率，元件吸收功率，P0，元件发出功率，元件发出功率，P0，吸收功率。，吸收功率。图图(a)中，中，ui为关联方向，为关联方向，p0，表示元件实际发出功率。，表示元件实际发出功率。元件元件+_u(a)元件元件+_u(b)Circuitexercise1-3 (题目略题目略)解解:即元件即元件A发出的总功率等于元件吸收的总功率。满足功率平衡。发出的总功率等于元件吸收的总功率。满足功率平衡。+_5A60VA+_1A60VB+_2AC 60VD+_2AE20V40V2APA=60 5=300W0，为发出功率；，为发出功率；PB=60 1=60W0，为吸收功率；，为吸收功率；PC=60 2=120W0，为吸收功率；，为吸收功率；PD=40 2=80W0，为吸收功率；，为吸收功率；PE=20 2=40W0，为吸收功率；，为吸收功率；总总吸收功率吸收功率P=PB+PC+PD+PE=300W 元元件件A的的电电压压电电流流为为非非参参考考方方向向，其其余为关联方向。余为关联方向。Circuitexercise1-4 (题目略题目略)解解:(a)图图为为线线性性电电阻阻，其其u、i为为非非关关联联方方向向，其其约约束束方方程程为为：u=-Ri=-10 103i。i+_u10k(a)i+_u20mH(b)i+_u10 F(c)i+_u5V(d)+_i+_u2A(e)(b)图图为为线线性性电电感感，其其u、i为为非非关关联联方方向向，其其约约束束方方程程为为：u=-L(di/dt)=-20 10-3(di/dt)。(c)图图为为线线性性电电容容，其其u、i为为关关联联方方向向，其其约约束束方方程程为为：i=c(du/dt)=10 10-6(du/dt)。(d)图为理想电压源，参考极性与实际相反，其约束方程为：图为理想电压源，参考极性与实际相反，其约束方程为：u=-5V 。(e)图为理想电流源，参考方向与实际相同，其约束方程为：图为理想电流源，参考方向与实际相同，其约束方程为：i=2A 。Circuitexercise1-5 (题目略题目略)本题中电容电流本题中电容电流i(t)的函数表达式为：的函数表达式为：将将i(t)代入积分式代入积分式(注意积分的上下限注意积分的上下限)：i+_u2 FO12345i/At/s10-10解：解：已知电容电流求已知电容电流求电压，用电容伏安关电压，用电容伏安关系积分形式：系积分形式：Circuitexercise当当t=1s时，时，当当t=2s时，时，当当t=2s时，也可把当时，也可把当t=1s时的值作为其初始值，时的值作为其初始值，即：即：Circuitexercise当当t=4s时，因时，因t=2s时电流的值发生改变，所以把时电流的值发生改变，所以把t=2s时的值时的值作为其初始值：作为其初始值：本题的要点：本题的要点：1)在计算电容电压时，要关注它的初始值，即初始状态时的值。在计算电容电压时，要关注它的初始值，即初始状态时的值。2)已知的电流是时间的分段函数，电压也是时间的分段函数。已知的电流是时间的分段函数，电压也是时间的分段函数。Circuitexercise1-8 (题目略题目略)解解:电压电压u(t)的函数表达式为：的函数表达式为：(1)求电流：根据求电流：根据u、i的微分关系：的微分关系：i+_u2 FO12345u/Vt/ms20103t4-103t0t 0 0 t 2 ms2 t 4 ms4 t 得电流表达式：得电流表达式：02 10-30t 00 t 2 ms2t 4 ms4 t-2 10-3Circuitexercise电压电压u(t)的函数表达式为：的函数表达式为：(2)求电荷：根据库伏特性：求电荷：根据库伏特性：i+_u2 FO12345u/Vt/ms20103t4-103t0t 0 0 t 2 ms2 t 4 ms4 t ms 得电荷表达式：得电荷表达式：02 10-3t0t 00 t 2 ms2 t 4 ms4 t ms2 10-6(4-103t)Circuitexercise电压电压u(t)的函数表达式为：的函数表达式为：(3)求功率：根据功率公式：求功率：根据功率公式：i+_u2 FO12345u/Vt/ms20103t4-103t0t 0 0 t 2 ms2 t 4 ms4 t ms电流电流i为：为：02t0t 00 t 2 ms2 t 4 ms4 t ms-2 10-3(4-103t)02 10-30t 00 t 2 ms2t 4 ms4 t-2 10-3 得功率表达式：得功率表达式：Circuitexercise1-10(题目略题目略)解解:图图(a)：i1+_uS6 5 abi0.9i1+_10V(a)2A+_u15 20 abi0.05u1(b)_+3Vc电流电流i为：为：即受控源电流为：即受控源电流为：Circuitexercise解解:图图(b)：i1+_uS6 5 abi0.9i1+_10V(a)2A+_u15 20 abi0.05u1(b)_+3Vc电流电流u1为：为：即受控源电流为：即受控源电流为：Circuitexercise4A3A6A2A-10AR1R3R2ABC1-12(题目略题目略)解解:设定电流设定电流i1、i2、i3、i4、i5如图示。如图示。(1)R1、R2、R3值不定，值不定，i1、i2、i3不能确定。不能确定。对所选的闭合面列对所选的闭合面列KCL方程得：方程得：i4i5i1i3i2对对A点列点列KCL方程得：方程得：Circuitexercise4A3A6A2A-10AR1R3R2ABC解解:(2)R1=R2=R3，对回路列，对回路列KVL方程，对方程，对B点、点、C点列点列KCL方程：方程：i4i5i1i3i2将将 R1=R2=R3代入，解得代入，解得i4、i5的值同的值同(1)：Circuitexercise1-20(题目略题目略)解解:在图在图(a)中设电流中设电流 i，右边网孔的，右边网孔的KVL方程为：方程为：i+_uS22 8A10V(a)50 i11 ab+_2V2 u+_3 i3i288+_u(b)解得：解得：则：则：在图在图(b)中设电流中设电流 i1、i2、i3，KVL方程：方程：a结点的结点的KCL方程为：方程为：求解上述方程得：求解上述方程得：注：列注：列KVL方程时应方程时应尽量选取没有电流源尽量选取没有电流源的回路。的回路。Circuitexercise2-4(题目略题目略)解解:(a)：图中：图中R4被短路，应被短路，应用电阻的串并联，有：用电阻的串并联，有：所以：所以：R1(a)abR2R3R4R5(b)abG2R3G1R4(b)：图中：图中G1、G2支路的电阻为：支路的电阻为：Circuitexercise(c)：这是一个电桥电路，由于：这是一个电桥电路，由于R1=R2，R3=R4，处于电桥平衡，处于电桥平衡，故开关打开与闭合时的等效电阻相等。故开关打开与闭合时的等效电阻相等。(d)：这是一个电桥电路，处于电桥平衡，：这是一个电桥电路，处于电桥平衡，1与与1同电位，之间的同电位，之间的电阻电阻R2可以去掉可以去掉(也可以短路也可以短路)。故。故R1(c)abR2R3R4R5SR1(d)abR2R1R1R2R211Circuitexercise(e)：这是一个对称电路，结点：这是一个对称电路，结点1与与1等电位，等电位，2与与2等电位，等电位，3、3、3”等电位，可以分别把等电位点短接，短接后的电路如图等电位，可以分别把等电位点短接，短接后的电路如图e所示。所示。则则ab(e)RRRRRRRRRRRR1122333”a(e)RRbRRRRRR RRRRRCircuitexercise(f)：图中：图中(1，1，2)和和(2，2，1)构成两个构成两个Y形连接，分形连接，分别将两个别将两个Y形转换成形转换成 形连接，如图形连接，如图f 所示。设所示。设(1，1，2)转转换后的电阻为换后的电阻为R1、R2、R3，(2，2，1)转换后的电阻为转换后的电阻为R1、R2、R3，则，则ab(f)1 1 1 2 2 2 2 ab(f)R1R12 R2R3R2R3Circuitexercise并接两个并接两个 形，得到等效电阻：形，得到等效电阻：ab(f)1 1 1 2 2 2 2 ab(f)R1R12 R2R3R2R3Circuitexercise(g)：这是一个对称电路。由对称性知，节点：这是一个对称电路。由对称性知，节点1，1，1”等电位，等电位，节点节点1，2，2”等电位，连接等电位点，得到图等电位，连接等电位点，得到图(g)。则。则a(g)bRRRRRRRRRRRRab1RRRRRRRRRRRR11”222”(g)Circuitexercise把把(10，10，5)构成的构成的 形等效变换为形等效变换为Y形，如图形，如图(b)所所示。其中各电阻的值为示。其中各电阻的值为4(a)ab+_Uab+_U5A10 10 6 5 24 5A4(b)ab+_Uab+_U6 24 R1R2R3I1I2解解:2-8 如图如图(a)，求，求U和和Uab。两条支路的电阻均为两条支路的电阻均为10，因此两条支路的电流，因此两条支路的电流:I1=I2=5/2=2.5A应用应用KVL得：得：入端电阻入端电阻所以所以Circuitexercise4 10V2 4 4+_1A10V6V10 10 i4 2 4 4+_10 10 i2.5A4V1A3A(a)(b)解解:9 1+_6.5A4V(d)i110 i4V(c)4 1+_10 6.5Ai110+_2.5Vi12-11 求求 i。(e)Circuitexercise解解:2-15 求求RinR11(a)R2Rin i11i1(a)：在：在1，1端子间加电压源端子间加电压源u，设电流，设电流i,，如图，如图(a)所示。所示。根据根据KCL，有：，有：而：而：由此可得：由此可得：解得输入电阻：解得输入电阻：R1(a)R2 i1i1+_uiCircuitexercise2-15 求求Rin解解:(b)：在：在1，1端子间加电压源端子间加电压源 u，设电流，设电流 i,，如图，如图(b)所示。所示。根据根据KVL，有：，有：由由KCL得：得：联立求联立求 解上式得：解上式得：(b)R21R1Rin i11+_u1+_ u1R3(b)R2R1 i1+_u1+_ u1R3_+ui1iCircuitexercise解解:(1)按标准支路：按标准支路：图图(a)中，中，n=6，b=11；独立的；独立的KCL：n-1=5；KVL：b-n+1=6 图图(b)中，中，n=7，b=12；独立的；独立的KCL:n-1=6；KVL：b-n+1=6 _+_+_+_(a)(b)3-2 (1)按标按标准支路；准支路；(2)按电源合并按电源合并支路，求支路，求KCL、KVL独立方程数。独立方程数。(2)按电源合并支路：按电源合并支路：图图(a)中，中，n=4，b=8；独立的；独立的KCL：n-1=3；KVL：b-n+1=5 图图(b)中，中，n=5，b=9；独立的；独立的KCL:n-1=4；KVL：b-n+1=5 Circuitexercise3-3 对对(a)和和(b)所示的图，各画出所示的图，各画出4种不同的树。种不同的树。123456789101234567891011(b)(a)125710(a2)24578910(a3)136710(a4)25789(a1)解：解：如图。如图。Circuitexercise3-5 对对(a)和和(b)所示的图，任选一树并确定其基本回路组，指所示的图，任选一树并确定其基本回路组，指出独立回路数、网孔数。出独立回路数、网孔数。解：解：如图。如图。基本回路数基本回路数=独立回路数独立回路数=网孔数网孔数选中图中红选中图中红线为树，则：线为树，则：123456789101234567891011(b)(a)图图(a)的基本回路组：的基本回路组：1,2,4;3,5,2;8,7,5,4;6,5,7,10;9,10,7,5,4图图(b)的基本回路组：的基本回路组：1,5,8;2,5,6;3,6,7;4,7,8,;9,11,7,5;10,6,7,11Circuitexercise3-7 用支路电流法求用支路电流法求i5解：解：本题电路有本题电路有4个结点，个结点，6条支路，条支路，因此有独立结点因此有独立结点3个，独立回路个，独立回路3个。个。+_i1i2R2R4i3i5i4R1R3uS3R5i6R6+_uS6设各支路电流和独立回路绕行方向设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示。如图所示。KCL方程：方程：结点结点：结点结点：结点结点：KVL方程：方程：回路回路：回路回路：回路回路：联立求解上述方程，得电流：联立求解上述方程，得电流：Circuitexercise3-8 用网孔电流法求用网孔电流法求i5解：解：设网孔电流为设网孔电流为il1，il2，il3，其绕，其绕行方向如图所示。行方向如图所示。+_i1i2R2R4i3i5i4R1R3uS3R5i6R6+_uS6列写网孔方程：列写网孔方程：应用行列式法求解上面方程组：应用行列式法求解上面方程组：Circuitexercise3-16 列图列图(a)和和(b)结点电压方程结点电压方程解解(a)：选选结点为参考结点，结点为参考结点，列写结点电压方程：列写结点电压方程：4A2 2 2 3 10A(a)3S2S6S整理以后得：整理以后得：本题注意：本题注意：1)图中电阻的单图中电阻的单位不同，列写方程时要注意位不同，列写方程时要注意自电导和互电导的计算；自电导和互电导的计算；2)与与4A电流源串联的电流源串联的2 电阻不电阻不计入自电导中。计入自电导中。Circuitexercise3-16 列结点电压方程列结点电压方程解解(b)：选选结点为参考结点，列写结点电压方程：结点为参考结点，列写结点电压方程：+_10V1 5 5 20V(b)2A+_5 10 整理以后得：整理以后得：Circuitexercise3-19 用结点电压法求图用结点电压法求图(a)和图和图(b)的各支路电流的各支路电流解解(a)：选选结点为参考结点，列写结点电压方程：结点为参考结点，列写结点电压方程：整理以后得：整理以后得：10V1 2 5(a)2A2+_10 i1i2i3i4解得：解得：支路电流：支路电流：Circuitexercise3-19 用结点电压法求图用结点电压法求图(a)和图和图(b)的各支路电流的各支路电流解解(b)：选选结点为参考结点，列写结点电压方程：结点为参考结点，列写结点电压方程：整理以后得：整理以后得：解得：解得：支路电流：支路电流：15V4 1 6(b)2+_3 i1i3i2i410V+_i5Circuitexercise解解:首先画出两个电源单独作首先画出两个电源单独作用时的分电路如图用时的分电路如图(a)和和(b)。4-1 应用叠加定理求电压应用叠加定理求电压uab+_5sintV1 2 3 e-tA1+_uab+_5sintV(a)1 2 3 1+_uab(b)1 2 3 e-tA1+_uabCircuitexercise对图对图(a)应用结点电压法可得：应用结点电压法可得：4-1 应用叠加定理求电压应用叠加定理求电压uab+_5sintV(a)1 2 3 1+_uab(b)1 2 3 e-tA1+_uabun1解得：解得：Circuitexercise对图对图(b)应用电阻的分流公式有：应用电阻的分流公式有：4-1 应用叠加定理求电压应用叠加定理求电压uab+_5sintV(a)1 2 3 1+_uab(b)1 2 3 e-tA1+_uabun1所以：所以：由叠加定理得：由叠加定理得：Circuitexercise解解:首先画出两个电源单独作首先画出两个电源单独作用时的分电路如图用时的分电路如图(a)和和(b)。4-4 应用叠加定理求电压应用叠加定理求电压U+_5V2k 1k 2k 10V+_+_U1k+_6U2k 1k+_5V(a)2k+_U1k+_6U2k 1k 2k 10V+_+_U”1k+_6U(b)Circuitexercise将图将图(a)等效为图等效为图(c)。4-4 应用叠加定理求电压应用叠加定理求电压U2k 1k+_5V(a)2k+_U1k+_6U2k+_U1k+_2U(c)+_5V由图由图(c)得：得：解得：解得：Circuitexercise解：解：由齐性原理可知，由齐性原理可知，当电路中只有一个独立当电路中只有一个独立源时，其任意支路的响源时，其任意支路的响应与该独立源成正比。应与该独立源成正比。用齐性原理分析本题的用齐性原理分析本题的梯形电路。梯形电路。设支路电流如图，若给定设支路电流如图，若给定则可计算出各支路电压电流分别为：则可计算出各支路电压电流分别为：4-5 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V4 5+_uS(0)39+_i1i2i312 i4i54 uO20(1)(2)Circuitexercise当激励为当激励为55V时各电压电流如上，现给定激励为时各电压电流如上，现给定激励为10V，即洙、，即洙、激励缩小了激励缩小了K10/55时，各支路电流电压应同时缩小时，各支路电流电压应同时缩小K倍。倍。故有：故有：4-6 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V4 5+_uS(0)39+_i1i2i312 i4i54 uO20(1)(2)Circuitexercise4-6 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V4 5+_uS(0)39+_i1i2i312 i4i54 uO20(1)(2)Circuitexercise4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路求开路电压求开路电压uac：解解:设设uac的参考方向如图所示，的参考方向如图所示，由由KVL列方程：列方程：解得：解得：从而求得：从而求得：_1A2 2 4+_uoc+3VabICircuitexercise4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路_1A2 2 4+_uoc+3Vab(a)2 2 4 ab+_(b)2 ab0.5V(c)2 ab0.25A将图中的电压源短路，电流将图中的电压源短路，电流源开路，电路变为图源开路，电路变为图(a)。求得：求得：戴维宁电路如图戴维宁电路如图(b)所示。所示。求等效内阻求等效内阻Req：解解:利用电源的等利用电源的等效变换求得诺效变换求得诺顿等效电路如顿等效电路如图图(c)所示：所示：Circuitexercise4-10 求图示电路在求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路端口的戴维宁或诺顿等效电路5+_10Vab0.2S60(d)+_5V1A5 2A20 1Aab20 20 60 60 20 60 20 60 cd(c)UsR+_ab+_uoc RR1(b)10V2 2 1+_uocab+_2 2 2(a)Circuitexercise4-10 求图示电路在求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路端口的戴维宁或诺顿等效电路10V2 2 1+_uocab+_2 2 2(a)求开路电压求开路电压uac：应用结点电压法列方程：应用结点电压法列方程：经整理得：经整理得：解得：解得：故开路电压：故开路电压：把电压源短路求内阻一把电压源短路求内阻一Req：画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(a1)所示。所示。解解(a):ab+_(a1)Circuitexercise4-10 求图示电路在求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路端口的戴维宁或诺顿等效电路求开路电压求开路电压uac：应用电阻分压：应用电阻分压：把电压源短路求内阻一把电压源短路求内阻一Req：画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(b1)所示。所示。解解(b):UsR+_ab+_uoc RR1(b)ab+_(b1)Circuitexercise4-10 求图示电路在求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路端口的戴维宁或诺顿等效电路求诺顿电路参数求诺顿电路参数isc：把把ab端口短路，可求得端口短路电流：端口短路，可求得端口短路电流：把电流源开路求内阻一把电流源开路求内阻一Req：画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(c1)所示。所示。解解(c):ab(c1)40 20 1Aab20 20 60 60 20 60 20 60 cd(c)Circuitexercise4-10 求图示电路在求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路端口的戴维宁或诺顿等效电路应用替代定理将图应用替代定理将图d等效为图等效为图d1：把电压源短路求内阻一把电压源短路求内阻一Req：画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(d2)所示。所示。解解(d):5+_10Vab0.2S60(d)+_5V1A5 2A求得开路电压求得开路电压uoc：+_10Vab5 60(d1)1A5(d2)ab+_10 5VCircuitexercise4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路(a)10 6V111A2A10 5 10 5V10 2Aab9V10 6 3V(b)(c)2 11+8 5 4V_+2ii1(d)114A_+u12u1Circuitexercise4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路(a)10 6V111A2A10 5 10 5V联立求解上述方程得：联立求解上述方程得：解解(a):求得开路电压求得开路电压uoc：uoc+_i2i1应用网孔电流法，设网应用网孔电流法，设网孔电流孔电流i1、i2如图示。列如图示。列网孔电流方程：网孔电流方程：画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(a1)所示。所示。故开路电压为：故开路电压为：将电压源短路。电流源开路，求得等效电阻为：将电压源短路。电流源开路，求得等效电阻为：11+_(a1)15V14 Circuitexercise4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 根据根据KVL求开路电压求开路电压uab为：为：解解(b):画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(b1)所示。所示。将电压源短路，电流源开路，求得等效电阻为：将电压源短路，电流源开路，求得等效电阻为：ab+_(b1)6V16 10 2Aab9V10 6 3V(b)Circuitexercise4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 设开路电压设开路电压uab的参考方向如图示。则的参考方向如图示。则解解(c):画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(c2)所示。所示。求等效电阻：由于有受控源，故用加压求流法，如图求等效电阻：由于有受控源，故用加压求流法，如图c1所示。所示。(c)2 11+8 5 4V_+2i1i1+_uoc(c1)2 118 5 _+2i1i1+_ui根据根据KVL列方程：列方程：解得：解得：11(c2)7 Circuitexercise4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 求开路电压求开路电压uoc。将图。将图(d)等效为图等效为图(d1)。解解(d):解得：解得：(d)114A_+u12u1(d1)114A_+u14u12+_i15 8 _+uoc由由KVL得：得：由元件约束得：由元件约束得：得开路电压：得开路电压：Circuitexercise4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 求等效电阻求等效电阻Req。用开路短路法：将。用开路短路法：将1、1短接，如图短接，如图(d2)。解解(d):代入上式得：代入上式得：(d)114A_+u12u1(d2)114A_+u14u12+_isc8 由由KVL得：得：由元件约束得：由元件约束得：得等效电阻：得等效电阻：即：即：画出戴维宁等效电画出戴维宁等效电路如图路如图(d3)所示。所示。(d3)11+_6.47 28.24VCircuitexercise4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。(a)1110V+_3i2 4 6 i1115V+_12 6 i+_u2+_4u28 4(b)Circuitexercise4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求开路电压求开路电压uoc。因端口开路，。因端口开路，i=0，受控源电流为，受控源电流为0，故，故解解(a):由由KVL得：得：(a)1110V+_3i2 4 6 i 求等效电阻求等效电阻Req。用开路短路法：将。用开路短路法：将1、1短接，如图短接，如图(a1)。(a1)1110V+_3isc2 4 iscCircuitexercise4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求开路电压求开路电压uoc。因端口开路，。因端口开路，I=0，受控源电流为，受控源电流为0，故，故解解(a):由由KVL得：得：(a)1110V+_3i2 4 6 i 求等效电阻求等效电阻Req。用开路短路法：将。用开路短路法：将1、1短接，如图短接，如图(a1)。(a2)11+_5V画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(a2)所示。为所示。为5V的理想电压源。的理想电压源。其诺顿等效电路不存在。其诺顿等效电路不存在。Circuitexercise4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求短路电流求短路电流isc。将。将1、1短接，如图短接，如图(b1)。解解(b):由由KCL得：得：1115V+_12 6 i+_u2+_4u28 4(b)1115V+_12 6 isc+_u2+_4u28 4(b1)Circuitexercise4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求等效电阻求等效电阻Req：用加压求流法，如图：用加压求流法，如图(b2)。解解(b):由由KCL得：得：1115V+_12 6 i+_u2+_4u28 4(b)1112 6 u+_u2+_4u28 4(b2)+_iCircuitexercise4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。求等效电阻求等效电阻Req：用加压求流法，如图：用加压求流法，如图(b2)。解解(b):由由KCL得：得：1115V+_12 6 i+_u2+_4u28 4(b)故等效电路为一电流为故等效电路为一电流为7.5A的的理想电流源，如图理想电流源，如图(b2)所示。所示。(b2)117.5A该电路只有诺顿等效电路。该电路只有诺顿等效电路。Circuitexercise4-20 N由电阻组成，图由电阻组成，图(a)中，中，I2=0.5A，求图，求图(b)中的电压中的电压U1。(a)5V+_4 3 I2N2211(b)U1+4 3 6AN2211_ 将将3 及及4 电阻归入到电阻归入到N网络中，如图网络中，如图(a1)和和(b1)。解解:(b1)+6AN2211_+_(a1)5V+_U2N2211+_I1Circuitexercise4-20 N由电阻组成，图由电阻组成，图(a)中，中，I2=0.5A，求图，求图(b)中的电压中的电压U1。设端口电流、电压如图示。设端口电流、电压如图示。解解:根据特勒根定理根据特勒根定理2，有：，有：而：而：故：故：即：即：所以电压：所以电压：(b1)+6AN2211_+_(a1)5V+_U2N2211+_I1Circuitexercise 对图对图(a)和和(b)应用特勒根定理：应用特勒根定理：解解:4-24 N由电阻组成，图由电阻组成，图(a)中，中，U1=1V，I2=0.5A，求图，求图(b)中的中的(a)U1+_2 I2N4A(b)3V+10 N_0.3A 而而U1=1V，I2=0.5A，代入上式，得，代入上式，得Circuitexercise根据根据“虚断虚断”，有：，有：解解:5-1 要求电路的输出为要求电路的输出为-u0=3u1+0.2u2，已知，已知R3=10k，求求R1和和R2。+_i2+_i1ii-u0+_+R3R1R2u1u2故：故：即：即：根据根据“虚短虚短”有：有：代入上式后得：代入上式后得：代入已知条件得：代入已知条件得：故：故：Circuitexercise根据根据“虚断虚断”，有：，有：解解:5-2 求输出电压与输入电压的关系。求输出电压与输入电压的关系。得：得：故：故：根据根据“虚短虚短”有：有：代入代入(1)式后得：式后得：+_i2+_i1i3i-u0+_+R2R1R1u1u2R2u-u+i4i+而：而：Circuitexercise利用结点电压法求利用结点电压法求解，并考虑解，并考虑“虚断虚断”：i-=0，列方程：，列方程：解解:5-3 求输出电压与输入求输出电压与输入 电压的比值。电压的比值。根据根据“虚短虚短”有：有：+_G1u2+_+G4u1+G3G5G2上式变为：上式变为：代入式代入式(2)代入代入(1)后有：后有：Circuitexercise利用结点电压法求解，利用结点电压法求解，并考虑并考虑“虚断虚断”：i-=0，列方程：列方程：解解:5-4 求输出电压与输入求输出电压与输入 电压的比值。电压的比值。根据根据“虚短虚短”有：有：根据根据(2)有：有：将将un1，uo1代入代入(1)后有：后有：_uo+_+_ u1+_ uo1R1R3R4R5R2Circuitexercise利用结点电压法求解，利用结点电压法求解，并考虑并考虑“虚断虚断”：i-=0，列方程：列方程：解解:5-5 求输出电压与输入求输出电压与输入 电压的比值。电压的比值。根据根据“虚短虚短”有：有：代入代入(2)式有：式有：将将un1代入代入(1)后有：后有：_uo+_us+_ R3RLR4R1R2Circuitexercise解解(a):7-1 S在在t=0时动作，试求电路在时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。时刻电压、电流的初始值。：求求uC(0-)：由于开关闭合前：由于开关闭合前(t0)，电路处于稳定状，电路处于稳定状态，对直流电路，电容看作开路，故态，对直流电路，电容看作开路，故iC=0，由图可知：，由图可知：uC(0-)=10V10 C2F+_uCiC(t=0)S12_+_5V10V(a)5 LiL(t=0)S12+_10V(b)5 1HuL+_：求求uC(0+)：根据换路时，电容电压不会突变，所以：根据换路时，电容电压不会突变，所以有：有：uC(0+)=uC(0-)=10VCircuitexercise解解(a):7-1 S在在t=0时动作，试求电路在时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。时刻电压、电流的初始值。10 C2F+_uCiC(t=0)S12_+_5V10V(a)10+_10ViC_+5V(a1)+_uR：求求iC(0+)和和uR(0+)：0+时的等效电路如图时的等效电路如图(a1)所示。所示。换路后换路后iC和和uR 发生了跃变。发生了跃变。Circuitexercise解解(b):7-1 S在在t=0时动作，试求电路在时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。时刻电压、电流的初始值。：求求iL(0-)：由于开关闭合前：由于开关闭合前(t0)，电路处于稳定状态，对，电路处于稳定状态，对直流电路，电感可看作短路，直流电路，电感可看作短路，故故uL=0，由图可知：，由图可知：5 LiL(t=0)S12+_10V(b)5 1HuL+_：求求iL(0+)：根据换路时，电感电流不会突变，所以有：根据换路时，电感电流不会突变，所以有：iL(0+)=iL(0-)=1A：求求iR(0+)和和uL(0+)：0+时的等效电路如图时的等效电路如图(b1)所示。所示。Circuitexercise7-1 S在在t=0时动作，试求电路在时动作，试求电路在t=0+时刻电压、电流的初始值。时刻电压、电流的初始值。5 LiL(t=0)S12+_10V(b)5 1HuL+_：求求iL(0+)：根据换路时，电感电流不会突变，所以有：根据换路时，电感电流不会突变，所以有：iL(0+)=iL(0-)=1A ：求求iR(0+)和和uL(0+)：0+时的等效电路如图时的等效电路如图(b1)所示。所示。5 uL(b1)1A+_uR+_换路后电感电压换路后电感电压uL 发生了跃变。发生了跃变。Circuitexercise()求求iL(0-)和和uC(0-)：t0时，电路处于稳态，把电容时，电路处于稳态，把电容 断开，电感短路，电路如图断开，电感短路，电路如图(a)所示。所示。由图得：由图得：7-3 S在在t=0时动作，求时动作，求iL(0+)，iL(0+)，根据电容电压和电感电流的连续性得：根据电容电压和电感电流的连续性得：6 iL(t=0)S+_12V0.1HuC+_iC+_uL6 3 6 iL(0-)+_12VuC(0-)+_6 3(a)解解:Circuitexercise()求求0+时的相关值：画出时的相关值：画出0+时的电路，如图时的电路，如图(b)所示。所示。由图得：由图得：7-3 S在在t=0时动作，求时动作，求iL(0+)，iL(0+)，6 iL(t=0)S+_12V0.1HuC+_iC+_uL6 3 解解:iL(0+)+_12VuC(0+)+_6 3(b)iC(0+)+_uL(0+)iR(0+)而：而：故：故：Circuitexercise而：而：7-3 S在在t=0时动作，求时动作，求iL(0+)，iL(0+)，6 iL(t=0)S+_12V0.1HuC+_iC+_uL6 3 解解:iL(0+)+_12VuC(0+)+_6 3(b)iC(0+)+_uL(0+)iR(0+)故：故：Circuitexercise解解:为零输入响应为零输入响应7-5 S在在t=0时由时由1合向合向2，求换路后的，求换路后的i(t)和和 uL(t)()求初始值求初始值iL(0+)：由于开关闭合：由于开关闭合前前(t0后的响应后的响应i(t)、uL(t)：t0后后的电路如图的电路如图(a)所示。是一个求所示。是一个求RL一一阶电路的零输入响应，故有：阶电路的零输入响应，故有：1HiS12+_10V(a)uL1+_4 4 1HiL(b)uL+_4 4 时间常数：时间常数：故故t0后的响应为后的响应为：Circuitexercise解解:7-27 已知已知iS(t)=10(t)A，uC(0-)=2V，R1=1，R2=2，C=1uF，g=0.25s，求全响应求全响应i1(t)，iC(t)，uC(t)()先求电容二端电路先求电容二端电路t0时的戴时的戴维宁等效电路：把电容断开，如维宁等效电路：把电容断开，如图图(a)所示。所示。由由KVL得：得：_iSi1+u1R2R1gu1CiCuC+_iSi1+u1R2R1gu1+_uoc(a)由由KCL得：得：联立求解得：联立求解得：Circuitexercise_iSi1+u1R2R1gu1+_uoc(a)解解:7-27 已知已知iS(t)=10(t)A，uC(0-)=2V，R1=1，R2=2，C=1uF，g=0.25s，求全响应求全响应i1(t)，iC(t)，uC(t)把端口短路，得短路电流：把端口短路，得短路电流：_iSi1+u1R2R1gu1CiCuC+_故等效电阻：故等效电阻：等效电路如图等效电路如图(b)所示。所示。2.4 +_4V(b)iCCCircuitexercise解解:7-27 已知已知iS(t)=10(t)A，uC(0-)=2V，R1=1，R2=2，C=1uF，g=0.25s，求全响应求全响应i1(t)，iC(t)，uC(t)()求电路的三要素：求电路的三要素：_iSi1+u1R2R1gu1CiCuC+_2.4 +_4V(b)iCC根据题意：根据题意：根据图根据图(b)：代入三要素公式中，得电容电压：代入三要素公式中，得电容电压：Circuitexercise解解:7-27 已知已知iS(t)=10(t)A，uC(0-)=2V，R1=1，R2=2，C=1uF，g=0.25s，求全响应求全响应i1(t)，iC(t)，uC(t)电容电流为：电容电流为：_iSi1+u1R2R1gu1CiCuC+_2.4 +_4V(b)iCC根据原图，应用根据原图，应用KCL有：有：将将 u1=R1i1 代入，得：代入，得：Circuitexercise()求求iL(0-)和和uC(0-)：t0后电路的微分方程为：后电路的微分方程为：7-5 S在在t=0时动作，求时动作，求在在R不同值下的不同值下的i 和和 uC由题意知，初始条件为：由题意知，初始条件为：解解:S+_ULuC+_+_uLRCi()求电路方程及其解：求电路方程及其解：因此该题为求二阶电路的零状态响应。因此该题为求二阶电路的零状态响应。设设uC(t)的解答为：的解答为：式中式中uC为方程的特解，满足：为方程的特解，满足：式中式中u”C为对应的齐次方程的通解，其函数形式与特征根有关。为对应的齐次方程的通解，其函数形式与特征根有关。电路的特征方程为：电路的特征方程为：Circuitexercise7-5 S在在t=0时动作，求时动作，求在在R不同值下的不同值下的i 和和 uC得特征根：得特征根：解解:S+_ULuC+_+_uLRCi()根据根据R的值分析牲根情况：的值分析牲根情况：(1)当当R=3k 时时：即：即：特征为两个不相等的负实数，电路处于非振荡放电过程。特征为两个不相等的负实数，电路处于非振荡放电过程。根据特征方程：根据特征方程：Circuitexercise7-5 S在在t=0时动作，求时动作，求在在R不同值下的不同值下的i 和和 uC根据初始条件可得：根据初始条件可得：解解:S+_ULuC+_+_uLRCi解得：解得：所以电容电压为所以电容电压为通解通解u”的形式为：的形式为：电流为电流为Circuitexercise7-5 S在在t=0时动作，求时动作，求在在R不同值下的不同值下的i 和和 uC即：即：解解:S+_ULuC+_+_uLRCi电路处于临界阻尼情况。电路处于临界阻尼情况。(2)当当R=2k 时：时：有有通解通解u”的形式为：的形式为：根据初始条件可得：根据初始条件可得：Circuitexercise7-5 S在在t=0时动作，求时动作，求在在R不同值下的不同值下的i 和和 uC解解:S+_ULuC+_+_uLRCi所以电容电压为：所以电容电压为：电流为电流为Circuitexercise7-5 S在在t=0时动作，求时动作，求在在R不同值下的不同值下的i 和和 uC即：即：解解:S+_ULuC+_+_uLRCi为两个共轭复根，电路处于振荡放电过程，即欠阻尼情况。为两个共轭复根，电路处于振荡放电过程，即欠阻尼情况。(3)当当R=200 时：时：有有通解通解u”的形式为：的形式为：其中：其中：根据初始条件，可得：根据初始条件，可得：Circuitexercise7-5 S在在t=0时动作，求时动作，求在在R不同值下的不同值下的i 和和 uC解解:S+_ULuC+_+_uLRCi解得解得所以电容电压为：所以电容电压为：电流为电流为Circuitexercise解解:根据复数相等的定义，应有实部与实部相等，虚部与虚根据复数相等的定义，应有实部与实部相等，虚部与虚部相等，即部相等，即把以上两式相加，得等式：把以上两式相加，得等式：8-3解得：解得：Circuitexercise8-14 电路由电压源电路由电压源us=100cos(103t)V和和L=0.025H串联组成。电串联组成。电感端电压的有效值为感端电压的有效值为25V。求。求R的值和电流的表达式。的值和电流的表达式。解解:已知：已知：+_XL+_R图图(a)电流有效值电流有效值(通过电感求得通过电感求得)：电路的相量模型如图电路的相量模型如图(b)所示。所示。(感性电路，电压超前电流感性电路，电压超前电流)电阻电压有效值电阻电压有效值(通过有效值三角形求得通过有效值三角形求得)：图图(b)Circuitexercise8-14 电路由电压源电路由电压源us=100cos(103t)V和和L=0.025H串联组成。电串联组成。电感端电压的有效值为感端电压的有效值为25V。求。求R的值和电流的表达式。的值和电流的表达式。解解:+_XL+_R图图(a)电流的瞬时值为：电流的瞬时值为：Circuitexercise解解:图图(b)8-16 已知图示电路中已知图示电路中I1=I2=10A，求，求 和和+_R图图(a)设设 为参考相量，为参考相量，与与 同相位，同相位，超前超前 故故Circuitexercise解解:8-16 已知图示电路中已知图示电路中 ，求电压，求电压+_1 j1 Circuitexercise解解:9-5 图图(a)1 j L+_-j1 并画出电路的相量图。并画出电路的相量图。Circuitexercise解解:9-5 图图(a)1 j L+_-j1 并画出电路的相量图。并画出电路的相量图。由由KVL得：得：Circuitexercise解解:9-5 图图(a)1 j L+_-j1 并画出电路的相量图。并画出电路的相量图。Circuitexercise解解:99 图图(a)Zx+_+_Circuitexercise解解:99 图图(a)Zx+_+_又因为：又因为：令等式两边实部和虚部分别相等，有：令等式两边实部和虚部分别相等，有：Circuitexercise解解:99 图图(a)Zx+_+_两式平方相加得：两式平方相加得：Circuitexercise解解:99 图图(a)Zx+_+_解得：解得：电路输入阻抗：电路输入阻抗：Circuitexercise923解解:故故图图(a)+_R1R2jL1ZL112得得Circuitexercise923解解:图图(a)+_R1R2jL1ZL12Circuitexercise补充补充1:求示一端口的戴维宁求示一端口的戴维宁(或诺顿或诺顿)等效电路等效电路解解:图图(a)+_R1R2R3ab其中其中故故Circuitexercise图图(a)+_R1R2R3abII：求短路电流：求短路电流解解:图图(a)+_R1R2+_把把ab短路，电路等效如图短路，电路等效如图a。由由KVL可得：可得：电路的等效阻抗为：电路的等效阻抗为：补充补充1:求示一端口的戴维宁求示一端口的戴维宁(或诺顿或诺顿)等效电路等效电路Circuitexercise图图(a)+_R1R2R3ab等效电路如图等效电路如图(a”)。解解:图图(a”)+_Zeq补充补充1:求示一端口的戴维宁求示一端口的戴维宁(或诺顿或诺顿)等效电路等效电路Circuitexercise解解:图图(b)图图(b)+_j10 6 6 _+_求开路电压求开路电压而而故故补充补充1:求示一端口的戴维宁求示一端口的戴维宁(或诺顿或诺顿)等效电路等效电路Circuitexercise解解:图图(b)+_j10 6 6 _+_求短路电流。把求短路电流。把ab短路后的电路如图短路后的电路如图(b)所示所示而而则则图图(b)+_j10 6 6 _+补充补充1:求示一端口的戴维宁求示一端口的戴维宁(或诺顿或诺顿)等效电路等效电路Circuitexercise解解:图图(b)+_j10 6 6 _+_电路的等效阻抗为：电路的等效阻抗为：等效电路如图示。等效电路如图示。图图(b)+_j10 6 6 _+图图(b”)+_3 ab补充补充1:求示一端口的戴维宁求示一端口的戴维宁(或诺顿或诺顿)等效电路等效电路Circuitexercise解解:图图(c)求短路电流。把求短路电流。把ab短路后的电路如图短路后的电路如图c所示。所示。把电压源短路后求等效电导：把电压源短路后求等效电导：图图(c)+_j10 ab-j10 图图(c)+_j10 等效电路为一电流源。等效电路为一电流源。图图(c”)ab补充补充1:求示一端口的戴维宁求示一端口的戴维宁(或诺顿或诺顿)等效电路等效电路Circuitexercise解解:元件参数和电压源参数均已知，故电流元件参数和电压源参数均已知，故电流各元件的电压：各元件的电压：补充补充2:图图(a)+_R1LR2iuSO+1+jCircuitexercise解解:电源发出的复功率：电源发出的复功率：或：或：图图(a)+_R1 j LR2iuSO+1+j补充补充2:Circuitexercise图图(a)+_R1 j LR2iuSO+1+j补充补充2:Circuitexercise解解:求最大功率，应用求最大功率，应用戴维宁定理化简。戴维宁定理化简。补充补充3:图图(a)+_R1 j LR2i+_ZL断开断开Z求开路电压：求开路电压：图图(b)+_R1 j LR2i+_+_Circuitexercise解解:求最大功率，应用求最大功率，应用戴维宁定理化简。戴维宁定理化简。断开断开Z求开路电压：求开路电压：图图(b)+_R1 j LR2+_+_应用结点电压法，结点应用结点电压法，结点1的方程为：的方程为：从中解得：从中解得：则开路电压：则开路电压：补充补充3:Circuitexercise解解:求最大功率，应用求最大功率，应用戴维宁定理化简。戴维宁定理化简。断开断开Z求开路电压：求开路电压：应用外加电压法求等效阻抗。应用外加电压法求等效阻抗。AB端的端的等效阻抗为：等效阻抗为：由由KCL得：得：由由KVL得：得：图图(c)+_R1 j LR2+_+_AB则：则：补充补充3:Circuitexercise解解:根据交流电路最大传输功率定理可知，根据交流电路最大传输功率定理可知，当：当：时，获得最大功率，最大功率为时，获得最大功率，最大功率为图图(c)+_R1 j LR2+_+_AB补充补充3:Circuitexercise解解:10-4(参考参考)图示电路中，图示电路中，L1=6H，L2=3H，M=4H。试求从端子。试求从端子1-1看进去的等效电感。看进去的等效电感。方法一：去耦合。方法一：去耦合。L L1 1+M+ML L2 2+M+M-M-M1 111去耦等效电路如图。去耦等效电路如图。等效电感为：等效电感为：M M L L1 1L L2 2 1 111图图(a)Circuitexercise解解:方法二：原图转化为相量模型，方法二：原图转化为相量模型，2个回路分别应用个回路分别应用KVL：M M L L1 1L L2 2 1 111j j M M j j L L1 1j j L L2 2 1 111解得：解得