迭代法的加速

迭代法的加速迭代法的加速若若|g(x)|1，则将则将 x=g(x)等价地改造为等价地改造为求求K，使得，使得一、待定参数法一、待定参数法例：例：求求 在在(1,2)的实根。的实根。如果用如果用 进行迭代，则在进行迭代，则在(1,2)中有中有现令现令希望希望，即，即在在 (1,2)上可取任意上可取任意 ，例如，例如K=0.5，则对应则对应 即产生收敛序列。即产生收敛序列。设设 xk 是根是根 x*的某个预测值，用迭代公的某个预测值，用迭代公式校正一次得：式校正一次得：假设假设 在所考虑范围内改变不大，在所考虑范围内改变不大，其估计值为其估计值为L L，则有，则有二、二、Aitken加速法加速法相相除除将将 再校正一次，再校正一次，所以所以 Aitken 加速：加速：xyy=xy=g(x)x*x0P(x0,x1)x1x2P(x1,x2)一般地，有：一般地，有：比比 收收敛得略快。敛得略快。设设 xk 是根是根 x*的某个预测值，用迭代公的某个预测值，用迭代公式校正一次得：式校正一次得：假设假设 在所考虑范围内改变不大，在所考虑范围内改变不大，其估计值为其估计值为L L，则有，则有三、三、Steffensen加速法加速法相相除除将将 再校正一次，再校正一次，所以所以具体的计算公式为：具体的计算公式为：迭代迭代迭代迭代改进改进这就是这就是Steffensen加速法加速法 Steffensen 加速：加速：注注用用Steffensen方法加速有个有趣的方法加速有个有趣的现象：能使发散的迭代公式收敛！现象：能使发散的迭代公式收敛！下面用图形说明这一作用下面用图形说明这一作用xyox*y=xy=g(x)