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人教人教A必修必修2第一章第一章柱柱锥锥台台球球圆锥圆锥圆台圆台多面体多面体旋转体旋转体圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台概念概念结构特征结构特征侧面积侧面积体积体积 球球概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积知识框架知识框架1、多面体定义：、多面体定义：由若干个平面多边形由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。围成的几何体叫多面体。面面顶点顶点棱棱面：围成多面体的各个多边形面：围成多面体的各个多边形棱：相邻两个面的公棱：相邻两个面的公 共边共边顶点：棱与棱的公共点顶点：棱与棱的公共点1、空间几何体的类型、空间几何体的类型（1）棱柱的定义）棱柱的定义:一个多面体有两个面一个多面体有两个面 ，其余，其余每相邻两个面的交线每相邻两个面的交线 ，这样的多，这样的多 面体叫做面体叫做棱柱棱柱。互相平行互相平行互相平行互相平行1、空间几何体的类型、空间几何体的类型棱柱的每个侧面都是棱柱的每个侧面都是 平行四边形吗？平行四边形吗？是的是的问题：问题：有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？棱柱吗？问题：问题：有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？体是棱柱吗？答：不一定是。答：不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。答：不一定是。答：不一定是。如右图所示，不是棱柱。如右图所示，不是棱柱。1、空间几何体的类型、空间几何体的类型（2）棱锥）棱锥：有一个面是多边形，其余各：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥。侧面侧面底面底面侧棱侧棱顶点顶点SDBAC棱锥棱锥S-ABCD棱锥棱锥S-AC1、空间几何体的类型、空间几何体的类型棱锥有两个本质的特征：棱锥有两个本质的特征：有一个面是多边形；有一个面是多边形；其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶公共顶点点的三角形，二者缺一不可。的三角形，二者缺一不可。有一个面是多边形，其余各面都是有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗三角形的几何体一定是棱锥吗?不一定不一定1、空间几何体的类型、空间几何体的类型（3）棱台的定义）棱台的定义B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1棱锥被平行于底面的平面所截棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间截面和底面间的部分叫做棱台的部分叫做棱台.1、空间几何体的类型、空间几何体的类型棱台的两个重要特征：棱台的两个重要特征：（1 1）两底面互相平行）两底面互相平行（2 2）各侧棱延长后相交于一点。）各侧棱延长后相交于一点。由三棱锥、四棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥截得的棱截得的棱台，分别叫做台，分别叫做三棱三棱台，四棱台，五棱台，四棱台，五棱台台1、空间几何体的类型、空间几何体的类型2、旋转体定义：由一个平面图形绕一条、旋转体定义：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体。定直线旋转所形成的封闭几何体。轴：绕之旋转的定直线轴：绕之旋转的定直线轴轴1、空间几何体的类型、空间几何体的类型母线母线母线母线圆柱圆柱1、空间几何体的类型、空间几何体的类型母线母线母线母线圆锥圆锥1、空间几何体的类型、空间几何体的类型上底面上底面高线高线下底面下底面母线母线母线母线1、空间几何体的类型、空间几何体的类型圆台圆台SOr球半圆绕直径旋半圆绕直径旋转一周而成转一周而成1、空间几何体的类型、空间几何体的类型1、空间几何体的类型、空间几何体的类型1、空间几何体的类型、空间几何体的类型例例1下列命题中正确的是下列命题中正确的是A有两个面平行，其余各面都是四边形的有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点D1、空间几何体的类型、空间几何体的类型例例2下列命题：下列命题：在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的是其中正确的是ABCD（）D1、空间几何体的类型、空间几何体的类型正方体表面积：正方体表面积：长方体的表面积：长方体的表面积：2、空间几何体的、空间几何体的表面积表面积和体积和体积长方体的长宽高分别为长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角则长方体的对角线长为线长为圆柱的表面积：圆柱的表面积：r2、空间几何体的、空间几何体的表面积表面积和体积和体积圆柱的侧面展开图是一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是圆柱的底面长方形，长是圆柱的底面圆的周长圆的周长2r，宽是母线，宽是母线L圆柱表面积圆柱表面积一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式=2rS=r2三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式圆与扇形相关的公式圆与扇形相关的公式2、空间几何体的、空间几何体的表面积表面积和体积和体积n是角度数是角度数圆锥侧面展开图是扇形，圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长扇形的弧长=底面圆周长底面圆周长2r2r圆锥的表面积圆锥的表面积侧面积侧面积=展开图扇形的面积展开图扇形的面积SOr2、空间几何体的、空间几何体的表面积表面积和体积和体积已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为，母线长为3cm。它的展开图的扇形的弧长为它的展开图的扇形的弧长为_cm，半径为半径为_cm，所以圆锥的侧面积为，所以圆锥的侧面积为_cm2。634练习练习2、空间几何体的表面积和体积、空间几何体的表面积和体积OrO圆台的表面积圆台的表面积2、空间几何体的、空间几何体的表面积表面积和体积和体积圆台侧面展开图叫扇环，圆台侧面展开图叫扇环，它的面积可以仿照梯形它的面积可以仿照梯形面积公式计算面积公式计算u1.已知圆台的上底面半径为已知圆台的上底面半径为r=2,下底面半径为下底面半径为r=4，母线长为，母线长为l=5，求，求它的侧面积，它的侧面积，两底面两底面面积之和。面积之和。u2.已知圆台的上底面半径为已知圆台的上底面半径为r=1,且侧面积等于两且侧面积等于两底面面积之和，母线长为底面面积之和，母线长为l=5/2,求下底面半径求下底面半径r。2、空间几何体的、空间几何体的表面积表面积和体积和体积u1.已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（即三棱锥），求它的表面积。（即三棱锥），求它的表面积。2、空间几何体的、空间几何体的表面积表面积和体积和体积正方体正方体长方体长方体圆柱圆柱一般柱体一般柱体柱体的体积柱体的体积体积的计算体积的计算2、空间几何体的表面积和、空间几何体的表面积和体积体积锥体的体积锥体的体积PABCDO2、空间几何体的表面积和、空间几何体的表面积和体积体积从极限角度体会三者的关系柱体、锥体与台体的体积柱体、锥体与台体的体积2、空间几何体的表面积和、空间几何体的表面积和体积体积O O球的表面积与体积球的表面积与体积表面积表面积体积体积2、空间几何体的表面积和、空间几何体的表面积和体积体积球有内接长方体吗？球心在哪里？半径怎么求？练习：若内接长方体的边长为3、4、5，则球的表面积是多少？长方体的对角线是球的直长方体的对角线是球的直径，球心即对角线中点径，球心即对角线中点2、空间几何体的表面积和、空间几何体的表面积和体积体积1.(1)把球的半径扩大为原来的把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来倍，则体积扩大为原来的的_倍倍.(2)三个球的表面积之比为三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为，则它们的体积之比为_.(3)三个球的体积之比为三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比，则它们的表面积之比为为_.2、空间几何体的表面积和、空间几何体的表面积和体积体积2.2.若一个球的体若一个球的体积为 ,则其表面其表面积为 。2、空间几何体的表面积和体积、空间几何体的表面积和体积圆柱的表面积圆柱的表面积：圆锥的表面积圆锥的表面积：圆台的表面积圆台的表面积：球的表面积球的表面积：柱体的体积：柱体的体积：锥体的体积：锥体的体积：台体的体积：台体的体积：球的体积：球的体积：面积面积体积体积C3正方体的内切球与其外接球的体积之比为（正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）2、空间几何体的表面积和体积、空间几何体的表面积和体积识图技巧：识图技巧：长对正，高平齐，宽相等长对正，高平齐，宽相等3、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图1如图如图，已知底面为正方形的，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是（棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是（）)B，.3、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图2 2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：则其俯视图不可能为：长方形；长方形；正方形；正方形；圆；圆；梯形中正确的是梯形中正确的是()()AB CDB3、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图3.3.（20112011嘉嘉兴模模拟）用若干）用若干块相同的小正方体搭相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度成一个几何体，从两个角度观察得到的察得到的图形如形如图所所示，示，则搭成搭成该几何体最少需要的小正方体的几何体最少需要的小正方体的块数是数是_块.103、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图【典例】【典例】(2010(2010新课标全国卷）一个几何体的正视图新课标全国卷）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_（填入所有可能的几何体前的编号）（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥三棱锥 四棱锥四棱锥 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱 圆锥圆锥 圆柱圆柱要注意几何体的放置对三视图的影响要注意几何体的放置对三视图的影响3、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图43、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图3、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图3、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图3、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图3、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图3、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面的面某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面的面积中最大的是积中最大的是3、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图3、空间几何体的三视图、空间几何体的三视图
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