菱形的定义与性质

菱形的定义与性质菱形的定义与性质平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美观等许多优点美观等许多优点,常被人们用在图案设计上常被人们用在图案设计上.图图片片欣欣赏赏“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？由于平行四边形的对边相等，由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：而菱形的邻边相等，故：菱形的性质菱形的性质1：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。ABDC 菱形是特殊的平行四边形，菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质.二、菱形的性质的研究二、菱形的性质的研究菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ADCBO四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=DA DAC=BAC DCA=BCA 又又 AC=AC ADC ABC四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=AD,OD=OB又又 AO=AO AOD AOB DOA=BOA又又 DOA+BOA=180 DOA=BOA=90已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证:DAC=BAC DCA=BCA ACBD 菱菱形形的的性性质质2：证明：证明：相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO12345678【二、菱形的面积公式二、菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为为什什么么?想一想想一想 矩形、菱形是不是轴对称图矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各形？如果是轴对称图形，对称轴各几条几条矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形菱形边对称性对称性角角对角角线性性质面面积对边对边平行平行四条边四条边都相等都相等中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形对角对角相等相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角2、（a，b表示两条对角线的长度）表示两条对角线的长度）用列表形式小结出菱形的性质用列表形式小结出菱形的性质归纳小结归纳小结,提炼知识提炼知识1、底乘以高底乘以高三、运用新知例例1.在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于相交于点点O,BAC=30,BD=6.求菱形的边长和对求菱形的边长和对角线角线AC的长的长.ABCDO解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=CD(菱形的定义菱形的定义)AC平分平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角菱形的每条对角线平分一组对角)BAC=30BAD=60又又OB=OD=3(平行四边形的对角平行四边形的对角线互相平分线互相平分)AC BD(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直)由勾股定理由勾股定理,得得AO=AC=2AO=ABD是等边三角形是等边三角形.AB=BD=6C学以致用学以致用 1、如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则ACB=.ABC2 2、在菱形、在菱形ABCDABCD中，中，E E、F F分别分别为为BCBC、CDCD的中点，且的中点，且AEBCAEBC，AFCDAFCD，求菱形各角的度，求菱形各角的度数及数及EAFEAF的度数。的度数。例例1：如图，菱形：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。求这个菱形的对角线长和面积。解：解：BAD1200BAC600又又 AB B C BAC是等边三角形是等边三角形 AC 4cmB O 2 3B D 4 3 8 3菱形菱形ABCD的周长为的周长为16，相邻两角的度数比，相邻两角的度数比为为1：2例例1变形变形求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积DOACB例例2、已知如图，菱形、已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的的中点，且中点，且DE AB，AB=1。求求（1）ABC的度数；的度数；（2）对角线）对角线AC、BD的长；的长；（3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO（2 2）已知：菱形）已知：菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O，且，且 AC=12AC=12，BD=16BD=16，则菱形，则菱形ABCDABCD的面积为的面积为 ，边长为，边长为 ，周长为，周长为 。（1 1）在菱形）在菱形ABCDABCD中，中，BAD=2BBAD=2B，则，则B=,ABCABC是是 三角形，三角形，ABDABD的度数为的度数为_。等边等边30 96104060 ABCD（3 3）在菱形在菱形ABCD中中BAC=30，BD=6，则，则 BAD=,ABD=,AB=.60 60 61 1、已知、已知,在菱形在菱形ABCDABCD中中,BAD=,BAD=,现将一块含现将一块含 角的三角尺角的三角尺AMN(AMN(其中其中NAM=)NAM=)叠放在菱形上叠放在菱形上,然然后将三角尺绕点后将三角尺绕点A A旋转旋转.在旋转过程中在旋转过程中,设设AMAM交边交边BCBC于于点点E,ANE,AN交边交边CDCD于点于点F,F,那么那么BE+DFBE+DF与与ABAB有着怎样的数量有着怎样的数量关系关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。予以探索。挑战自我挑战自我2.菱形菱形ABCD中中ABC=60,AB=4cm,P为为BD上任意一点上任意一点,E为为BC中点中点,求求PE+PC的最小值的最小值.