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九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 三角函数的应用三角函数的应用w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系:回顾与思考回顾与思考bABCacw特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:w 勾股定理 a+b=c.w两锐角互余两锐角互余 A+B=90.ABC4503004cmD 试一试试一试1、如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABC的的BC边上的高边上的高和和ABC的面积的面积.（近似取）近似取）温馨提示：考虑 用方程解：设解：设ADAD的长为的长为X cmX cm在在RtADC,ACD=45在RtABC中，中，B=30,CD=AD=XABC的的 面积面积=X4X tanB=BD=x x=x+4x=即边上的高是 cm=BDADw 2、如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ADAD.ABC55025020D 做一做做一做老师的提示:你认为本题的解法与上题有你认为本题的解法与上题有什么区别和联系。什么区别和联系。老师的希望:由由1 1、2 2两题的做法、你得到了两题的做法、你得到了哪些经验哪些经验(sin25=0.4 tan25=0.5 sin55=0.8 tan55=1.4)这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决，要用列方程的方法来解决。船有无触礁的危险船有无触礁的危险如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,该岛四周该岛四周10海里内暗礁海里内暗礁.今有货轮由西向东航行今有货轮由西向东航行,开始在开始在A岛南偏西岛南偏西550的的B处处,往东行往东行驶驶20海里后到达该岛的南偏西海里后到达该岛的南偏西250的的C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行.(sin25=0.4 tan25=0.5 sin55=0.8 tan55=1.4)你认为货轮继续向东航行途中会有触你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗礁的危险吗?A AB BC CD D北北东东新知探究解解:过点过点A作作ADBC的延长线于点的延长线于点D.根据题意可知根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC=20海里海里.设设AD=x海里海里答答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DABCD北北东东550250新知探究新知探究要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险险,只要过点只要过点A作作ADBC的延长线于点的延长线于点D,如如果果AD10海里海里,则无触礁的危险则无触礁的危险.古塔究竟有多高w如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰测得仰角为角为30300 0,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处,测得仰角为测得仰角为60600 0,那那么该塔有多高么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确到结果精确到1m).1m).想一想想一想w要解决这问题要解决这问题,我们仍需将我们仍需将其数学化其数学化.w请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的的?准备怎么去做准备怎么去做?w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗?例题欣赏例题欣赏DABC50m300600答:该塔约有43m高.w解解法法1 1:如图如图,根据题根据题可可知知;A=30A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.老师期望:这道题你能有更简单的解法这道题你能有更简单的解法.设设CD=x,则则ADC=60,BDC=30,在在RtADC中中,tan60=在在RtBDC中中,tan30=AC-BC=AB 例题欣赏例题欣赏w解解法法2:如图如图,根据题意知根据题意知,A=30,DBC=60,AB=50m.则则ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答:该塔约有43m高老师提示老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的把倾角由原来的45450 0减至减至3 30 00 0,已知原楼已知原楼梯的长度为梯的长度为6 6m,m,调整后的楼梯会加长多调整后的楼梯会加长多少少?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确结果精确到到0.01m).0.01m).做一做做一做w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做准备怎么去做?ABCD 练习练习展示展示w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=,A=30300 0,BDC=,BDC=45450 0,DB=,DB=6 6m.m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的长的长,(2)AD,(2)AD的长的长.ABCD6m300450答:m.练习练习展示展示w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,A=,A=30300 0,BDC=4,BDC=45 50 0,DB=,DB=6 6m.m.求求(2)(2)AD AD的长的长.ABCD6m300450答答:m:m一段地面一段地面.（巴巴中中中中考考）一一副副三三角角板板如如图图所所示示放放置置,点点C C在在FDFD的的延延长长上上,ABCF,F,ABCF,FACB90,EACB90,E30,A30,A=45 AC ,试求试求CDCD的长的长 解：过点B作BHFC于点H，ACB90A=451=A=45 BC=AC=ABCF2=1=45，COS1=BH=BCCOS1=12 ，RtBDH中，tan3=3=60DH=BHtan3=12 =4 ，CD=CH-DH=12-4由锐角的三角函数值求锐角由锐角的三角函数值求锐角小结 拓展w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)知识的升华独立独立作业作业P24 习题1.6 1,2,3题;祝你成功！
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