北师大版五年级上册《三角形的面积》

北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册凤山区中心小学凤山区中心小学 Z Z CZ Z C本节课我们主要来学习三角形的面本节课我们主要来学习三角形的面积，同学们要掌握三角形面积公式积，同学们要掌握三角形面积公式的推导过程，能够应用三角形的面的推导过程，能够应用三角形的面积公式解决相关的实际问题。积公式解决相关的实际问题。前面是怎样探讨平行四边形面积计算方法的？平行四边形转化长方形推导、说说长方形、平行四边形的面积计算公式。长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高铺垫 2、计算下面长方形和平行四计算下面长方形和平行四 边形的面积边形的面积7厘米4厘米7厘米4厘米2.指出下面三角形的底和相应的高。指出下面三角形的底和相应的高。（单位：厘米）（单位：厘米）46382123cm4cm创设情境 下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？1平方厘米平方厘米用数方格的方法算三角形面积用数方格的方法算三角形面积（不满一格的，都按半格计算）小结小结：不准确，又比较麻烦。：不准确，又比较麻烦。1212平方厘米平方厘米1212平方厘米平方厘米1212平方厘米平方厘米1平方厘米平方厘米底底:6 6厘米厘米底底:6 6厘米厘米底底:6 6厘米厘米高高:4 4厘米厘米高高:4 4厘米厘米高高:4 4厘米厘米解疑合探解疑合探小结小结：不准确，又比较麻烦。：不准确，又比较麻烦。思考思考:怎样应用所学的怎样应用所学的 方法探究三角形的面方法探究三角形的面 积计算公式积计算公式?转化会计算面积的图形推导三角形三角形面积计算公式锐角三角形锐角三角形两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。锐角三角形钝角三角形钝角三角形两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。钝角三角形直角三角形直角三角形直角三角形两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。直角三角形两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。直角三角形两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。也可以拼成一个三角形。1.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的底与所用三角形的的底与所用三角形的底有什么关系底有什么关系？2.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的高与所用三角形的的高与所用三角形的高有什么关系高有什么关系？3.其中一其中一 个三角形的个三角形的面积与面积与 拼得的平行四拼得的平行四边形边形 的面积的面积有什么关有什么关系？系？想一想想一想：2.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的高与所用三角形的的高与所用三角形的高有什么关系高有什么关系？3.其中一其中一 个三角形的个三角形的面积与面积与 拼得的平行四拼得的平行四边形边形 的面积的面积有什么关有什么关系？系？想一想想一想：1.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的底底与所用三角形的与所用三角形的底相等。底相等。3.其中一其中一 个三角形的个三角形的面积与面积与 拼得的平行四拼得的平行四边形边形 的面积的面积有什么关有什么关系？系？想一想想一想：1.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的底底与所用三角形的与所用三角形的底相等。底相等。2.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的高高与所用三角形的与所用三角形的高相等。高相等。想一想想一想：1.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的底底与所用三角形的与所用三角形的底相等。底相等。2.拼得的平行四边形拼得的平行四边形的的高高与所用三角形的与所用三角形的高相等。高相等。3.其中一个三角形的其中一个三角形的面积面积是拼得的平行四是拼得的平行四边形边形面积的一半面积的一半。通过以上实验，你发现了什么？通过以上实验，你发现了什么？两个两个完全一样完全一样的三角形都可以的三角形都可以拼成一个平行四边形拼成一个平行四边形。每个三角形的面积等于每个三角形的面积等于拼成拼成的的平行四边形面积的平行四边形面积的一半一半。这个平行四边形的底等这个平行四边形的底等于于三角形的底三角形的底。这个这个 平行四边形平行四边形的的高等于高等于三角形的高三角形的高。每个三角形的面积等于与它每个三角形的面积等于与它等底等等底等高高的平行四边形面积的二分之一的平行四边形面积的二分之一平行四边形的面积=底 X 高三三 角角 形形 的的 面面 积积=底底 X X高高 2平行四边形的底和高就是三角形的平行四边形的底和高就是三角形的底底和高和高S=ah 2三角形的面积=2S=ah2平形四边形积底 高底高底高高平行四边形三角形面积面积底底高高2=转化38口算下面三角形的面积口算下面三角形的面积厘米厘米46厘米厘米212厘米厘米厘米厘米厘米厘米厘米厘米642 =12（平方厘米）（平方厘米）832 =12（平方厘米）（平方厘米）1222=12（平方厘米）（平方厘米）3cm19dm计算下列三角形的面积，并与同学交流你的方法。计算下列三角形的面积，并与同学交流你的方法。试一试4cm练一练底/cm52.410高/cm7813三角形面积/cm21.完成下表。完成下表。65红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？=100332 =1650（cm2）S=ah2答：它的面积是1650平方厘米。是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积=长宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底高2。大约在2000年前，我国数学名著九章算术中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从(zhng)步数相乘得积步。”其中“方田”努努力力吧吧！判断题判断题 1.三角形面积是平行四边形三角形面积是平行四边形面积的一半。面积的一半。（）3.两个等底等高的三角形，形状不两个等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积都相等。一定相等，但面积都相等。（）2.两个钝角三角形可以拼成一个两个钝角三角形可以拼成一个平行四边形。（平行四边形。（）4.谁说得对？两个直角三角形一定两个直角三角形一定能拼成一个长方形。能拼成一个长方形。（）三角形的面积一定三角形的面积一定比平行四边形面积比平行四边形面积小小。（）两个面积相等的三角形两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边一定能拼成一个平行四边形。形。（）两个形状一样、两个形状一样、大小相等的三角形，大小相等的三角形，一定能拼成一个平一定能拼成一个平行四边形。行四边形。()XXXV。5.直角三角形的面积等于与它等底直角三角形的面积等于与它等底等高的长方形面积的一半。等高的长方形面积的一半。（）6.平行四边形的面积比三角形的面平行四边形的面积比三角形的面积大积大。（）.三角形面积的大小与底和高有三角形面积的大小与底和高有关，与形状和位置无关。（关，与形状和位置无关。（）.两个三角形面积相等，它们的两个三角形面积相等，它们的底和高一定相等。底和高一定相等。（）。选择题：选择题：1.三角形有（）组底和高。三角形有（）组底和高。.组组.组组.组组.任意两个一样大小三角形都能组成一任意两个一样大小三角形都能组成一个（）。个（）。.长方形长方形.平行四边形平行四边形.正方形正方形 3.三角形的底扩大三角形的底扩大2倍，高变为原来的倍，高变为原来的1/2，则它的面积（，则它的面积（）。）。A.扩大扩大2倍倍 B.原来的原来的1/2 C.不变不变例例厘米厘米4厘厘米米 一种零件有一面是三角一种零件有一面是三角形，三角形的底是厘米形，三角形的底是厘米,高是高是4厘米。这个三角形的面积是多厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？少平方厘米？5.642 =11.2(平方厘米平方厘米)答答:这个三角形的面积是平方厘米。这个三角形的面积是平方厘米。计算三角形的面积，并与同学交流你的方法。计算三角形的面积，并与同学交流你的方法。试一试3cm2cm3443指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。(单位：厘米）单位：厘米）2.计算下图三角形的面积。计算下图三角形的面积。5cm4cm练一练AB15cmC36cm40cm?求图形中AB边上的高是多少cm?下图是医院包扎伤口的三角巾。现下图是医院包扎伤口的三角巾。现有一块长有一块长18米，宽米的白布，可以米，宽米的白布，可以做多少块三角巾？做多少块三角巾？向右转弯向右转弯注意危险注意危险减速慢行减速慢行注意行人注意行人遵守交通规则，过马路做到：一遵守交通规则，过马路做到：一停、二看、三通过。停、二看、三通过。0.78m0.9m2、算一算制作一块警示牌需要多大面积的铁皮？0.92=()ADBC上图是一个平行四边形，看图填空：上图是一个平行四边形，看图填空：平行四边形的面积是平行四边形的面积是12平方厘米，三角形平方厘米，三角形ABC的面积是的面积是()平方厘米。平方厘米。6E25米米8米米2582=100（平方厘米）（平方厘米）答：这个草地的面积是答：这个草地的面积是100平方厘米。平方厘米。计算题：计算题：1.一块三角形的玻璃量得它的底是一块三角形的玻璃量得它的底是分米，高是分米。这块玻璃的面积是多分米，高是分米。这块玻璃的面积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱是元，少？如果每平方分米玻璃的价钱是元，买这块玻璃需要多少钱？买这块玻璃需要多少钱？（平方分米）（平方分米）（元（元）分米分米分分米米答：玻璃的面积是平方分米，买这块玻答：玻璃的面积是平方分米，买这块玻璃需要元。璃需要元。2.有一块三角形的菜地，底是有一块三角形的菜地，底是80米，高比底的米，高比底的2倍少倍少5米，求三角形的面积。米，求三角形的面积。分析：已知三角形的底是分析：已知三角形的底是8080米，那么它米，那么它的高就的高就 应该是（应该是（80 80 2 2）5 5（米），应用三（米），应用三角形的面积公式角形的面积公式 S=ah2 即可。即可。22cm20cm45cm8.按要求计算面积：（1）梯形中两个三角形的面积各是多少平方米？22202=220（c)=0.022()45202=450(c)=0.045()(2)这个梯形的面积是多少平方米？（）选择选择:下面图中面积计算是下面图中面积计算是4 3 2 的有的有()。34343434用两种方法计算三角形的面积用两种方法计算三角形的面积(单位单位:厘米厘米)。5644.852=24 2=12(平方厘米平方厘米)642=24 2=12(平方厘米平方厘米)下图中哪个三角形的面积与红下图中哪个三角形的面积与红色的三角形的面积相等？为什么？色的三角形的面积相等？为什么？你你能在图中画出一个与红色的三角形面积能在图中画出一个与红色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。相等的三角形吗？试试看。聪明题聪明题等底等高的三角形，面积一定相等。等底等高的三角形，面积一定相等。计计算算图图中中三三角角形形的的面面积积，你发现了什么？你发现了什么？2 2 2 2 5 单位：单位：cm 下图中哪个三角形的面积与涂颜色的下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？三角形的面积相等？为什么？思考题思考题AB思考题思考题 你能在图中再画出与涂颜色的你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？三角形的面积相等的三角形吗？9.(1)在一个长18cm，宽12cm的长方形中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？（2）在一个边长是的正方形中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？（3）在一个底边是10cm，高8cm的平行四边形中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？18cm12cm18122=108（c)8.52=(c)10cm8cm1082=40(c)你从中能发现什么规律？最大三角形的面积是长方形面积的一半最大三角形的面积是正方形面积的一半最大三角形的面积是平行四边形面积的一半 一张边长一张边长4厘米的正方形纸，从厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？是多少？考考你考考你4厘米厘米4厘厘米米442244222=16-2=14（平方厘米）（平方厘米）答：剩下的面积是答：剩下的面积是14平方平方厘米。厘米。作业作业：1.如下图，把三角形如下图，把三角形ABC的的BC边四等分，边四等分，其中阴影部分的面积是其中阴影部分的面积是6平方厘米。求三角形平方厘米。求三角形ABC的面积。的面积。BCA 2.实践操作：除了用旋转、平移的方法实践操作：除了用旋转、平移的方法推导三角形的面积外，还能用剪拼的方法吗？推导三角形的面积外，还能用剪拼的方法吗？请试试看。请试试看。10.在一个长为20cm的长方形内，阴影部分的面积是60c，长方形的宽是多少厘米？20cm？60c60220=6(cm)答：长方形的宽是6cm 愿同学们乘风破浪，愿同学们乘风破浪，在在数学的海洋里自由翱翔。数学的海洋里自由翱翔。驶向成功驶向成功的彼岸的彼岸