空间几何体的结构特征

空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征构成空间几何体的基本元素构成空间几何体的基本元素长方体的面长方体的面长方体的棱长方体的棱长方体的顶点长方体的顶点 一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。是构成几何体的基本元素。一、多面体一、多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面；围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；把一个多面体的任何一个面延展为平面，把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体叫凸多面体。样的多面体叫凸多面体。DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征 有两个面有两个面互相平行，其余互相平行，其余各面都是四边形，各面都是四边形，并且并且每相邻两个每相邻两个面的公共边都平面的公共边都平行行。DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球思考：倾斜后思考：倾斜后的几何体还是的几何体还是柱体吗？柱体吗？DABCEFFAEDBC 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公并且每相邻两个面的公共边都平行。共边都平行。（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）侧面是平行四边形。）侧面是平行四边形。棱柱的结构特征棱柱的结构特征思考：思考：有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？几何体一定是棱柱吗？表示法表示法棱柱棱柱思考思考：棱柱的任何两个平行平棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？面都可以作为棱柱的底面吗？有两个面互相平行，其余各边都有两个面互相平行，其余各边都是四边形，并且每相邻两个四边形是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做的几何体叫做棱柱棱柱棱柱棱柱。其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。棱柱的棱柱的 构成要素构成要素 两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底棱柱的底面；面；两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。两个侧面的公共边。两个侧面的公共边叫做叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做做棱柱的高棱柱的高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。棱柱的分类棱柱的分类 棱棱柱柱的的底底面面可可以以是是三三角角形形、四四边边形形、五五边边形形我我们们把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等特殊：几种四棱柱（六面体）的关系：特殊：几种四棱柱（六面体）的关系：棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球SABCD结构特征结构特征 有一个有一个面是多边形，面是多边形，其余各面都其余各面都是是有一个公有一个公共顶点共顶点的三的三角形。角形。思考：思考：有一个面是多边形，其有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？定是棱锥吗？SABCD 有一个面是多有一个面是多边形，其余各面都边形，其余各面都是有一个公共顶点是有一个公共顶点的三角形。的三角形。棱锥的结构特征棱锥的结构特征表示法表示法棱锥棱锥ABCDST棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高SABCDEO棱锥的构成要素棱锥的构成要素(1)一个面是多边形一个面是多边形(2)其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形公共顶点的三角形棱锥的分类棱锥的分类三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体）特殊：正棱锥特殊：正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边如果一个棱锥的底面是正多边形，并且形，并且顶点在底面的射影是底顶点在底面的射影是底面的中心面的中心，这样的棱锥是，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.OSABCDE正棱锥的基本性质正棱锥的基本性质正棱锥的基本性质正棱锥的基本性质 各侧棱相等，各侧面各侧棱相等，各侧面 是全等是全等的等腰三角形，各等腰的等腰三角形，各等腰 三角形底三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高斜高）。）。ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是棱台部分是棱台.棱台的结构特征棱台的结构特征表示法表示法棱台棱台思考：思考：棱台的侧棱延长后会交于棱台的侧棱延长后会交于一点吗？一点吗？棱棱台台棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱棱柱柱球球棱台的构成要素棱台的构成要素 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作截面之间的部分叫作棱台棱台。下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱高高顶点顶点斜高斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台正棱台正棱台正棱台正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正棱锥正四棱台正四棱台 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫作封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体旋转体。二、旋转体二、旋转体B棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以矩形的一边以矩形的一边所在直线为旋转所在直线为旋转轴轴,其余边旋转形其余边旋转形成的曲面所围成成的曲面所围成的几何体叫做圆的几何体叫做圆柱。柱。分类和表示法分类和表示法圆柱圆柱棱柱与圆柱统称为棱柱与圆柱统称为柱体柱体S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转直角边所在直线为旋转轴轴,其余两边旋转形成其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体的曲面所围成的几何体叫做圆锥。叫做圆锥。圆锥的结构特征圆锥的结构特征思考：思考：以等腰三角形底边上的中以等腰三角形底边上的中线所在直线旋转而成的几何体也线所在直线旋转而成的几何体也叫圆锥吗？叫圆锥吗？分类和表示法分类和表示法圆锥圆锥棱锥与圆锥统称为棱锥与圆锥统称为锥体锥体OO 用一个平行于圆锥底用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥面的平面去截圆锥,底面底面与截面之间的部分是圆与截面之间的部分是圆台台.圆台的结构特征圆台的结构特征分类和表示法分类和表示法圆台圆台棱台与圆台统称为棱台与圆台统称为台体台体思考：思考：标出圆台的轴、底面、侧标出圆台的轴、底面、侧面、母线？圆台的母线延长后会面、母线？圆台的母线延长后会交于一点吗？交于一点吗？O半径半径球心球心 以半圆的直以半圆的直径所在直线为旋径所在直线为旋转轴转轴,半圆面旋转半圆面旋转一周形成的几何一周形成的几何体体.球的结构特征球的结构特征思考：思考：切球得到的截面是什么图切球得到的截面是什么图形？形？表示法表示法球球说明：说明：球面仅指球的表面，而球球面仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包体不仅包括球的表面，同时还包括求所包围的空间。括求所包围的空间。想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O 用一个截面去用一个截面去截一个球，截面截一个球，截面是圆面。是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆小圆。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？HPCBDAO棱锥基本性质棱锥基本性质如果棱锥被平行于底如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么面的平面所截，那么截面和底面截面和底面相似相似，并，并且它们且它们面积的比面积的比等于等于截得的棱锥的高与已截得的棱锥的高与已知棱锥的高的知棱锥的高的平方比平方比CBDA简单几何体简单几何体简单旋转体简单旋转体简单多面体简单多面体球球圆圆柱柱圆圆锥锥圆圆台台棱棱柱柱棱棱锥锥棱棱台台练习练习.在球内有相距在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面积的两个平行截面，它们的面积分别是分别是 64cm2 和和 36cm2，求球的表面积。，求球的表面积。.解：设球半径为解：设球半径为R，（1）当截面在球心同侧，如图（）当截面在球心同侧，如图（1）（1）则有则有R2-36-R2-64=14 而此方程无解，故截面在球心的同侧而此方程无解，故截面在球心的同侧不可能。不可能。（2）当截面在球心异侧，如图（）当截面在球心异侧，如图（2）（2）则有则有R2-36+R2-64=14解得解得 R=10 S球面球面=4R2=400(cm)2例例1.已知：正三棱锥已知：正三棱锥V ABC，VO为高，为高，AB=6,VO=，求侧棱长及斜高。，求侧棱长及斜高。ABDCOV