离散型随机变量及其分布列x

离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列列x x 2.12.1离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列高二数学组高二数学组问题问题1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.问题问题2 2：掷一枚骰子一次，向上的点数掷一枚骰子一次，向上的点数.问 题 探 究：试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果命中命中0 0环环命中命中1 1环环命中命中2 2环环命中命中1010环环01210出现出现1 1点点出现出现2 2点点出现出现3 3点点出现出现4 4点点出现出现5 5点点1 12 2345 5出现出现6 6点点6 6思考：思考：从上述从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征？两个问题中你发现它们有无共同的特征？每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示 .问题问题3 3：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？字来刻画这种随机试验的结果呢？还可不可以用其它的数字来刻画？问题问题4 4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？画这种随机试验的结果呢？试验的结果试验的结果用数字表示用数字表示试验结果试验结果正面向上正面向上反面向上反面向上10试验的结果试验的结果用数字表示试用数字表示试验结果验结果黑色黑色白色白色黄色黄色红色红色1 12 234 4还可不可以用其它的数字来刻画？还可不可以用其它的数字来刻画？每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字可以赋不同的数字;观观 察察 总结：总结：实数实数随机试验结果数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；一、随随 机机 变变 量量 定定 义：义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化着试验结果变化而变化.像这样随着试验结果变化而变化的像这样随着试验结果变化而变化的变量称为变量称为随机变量随机变量 随机变量常用字母随机变量常用字母，、.等表示等表示.例例1.1.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。变量，并说明理由。（1 1）某天我校校办接到的电话的个数）某天我校校办接到的电话的个数.（2 2）标准大气压下，水沸腾的温度）标准大气压下，水沸腾的温度.（3 3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4 4）体积）体积6464立方米的正方体的棱长立方米的正方体的棱长.（5 5）抛掷两次骰子）抛掷两次骰子,两次结果的和两次结果的和.（6 6）袋中装有）袋中装有6 6个红球，个红球，4 4个白球，从中任取个白球，从中任取5 5个球，其中所个球，其中所 含白球的个数含白球的个数.解解:是随机变量的有是随机变量的有(1)(3)(5)(6)(1)(3)(5)(6)1.1.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：的值表示的随机试验的结果：（1 1）一个袋中装有）一个袋中装有2 2个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，其中所含个，其中所含白球的个数白球的个数；（2 2）一个袋中装有）一个袋中装有5 5个同样大小的球，编号为个同样大小的球，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，现，现从中随机取出从中随机取出3 3个球，被取出的球的最大号码数个球，被取出的球的最大号码数.解：解：(1)(1)，表示取出个白球三个黑球；，表示取出个白球三个黑球；，表示取出个白球两个黑球；，表示取出个白球两个黑球；，表示取出个白球一个黑球；，表示取出个白球一个黑球；（2 2）3 3，表示取出，表示取出123123号球；号球；4 4，表示取出，表示取出124124，134,234134,234号球；号球；5 5，表示取出，表示取出125,135,145125,135,145，235,245235,245，345345号球；号球；课堂练习课堂练习：联系：联系：随机变量和函数都是一种映射；随机变量和函数都是一种映射；区别：区别：随机变量把随机试验的结果映射为实数，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。函数把实数映射为实数。试验结果的范围相当于函数的定义域，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量和函数有什么联系和区别呢？随机变量和函数有什么联系和区别呢？例如：例如：掷一枚骰子一次，向上的点数掷一枚骰子一次，向上的点数X X是一个随机变量，是一个随机变量，其值域是其值域是11，2 2，3 3，4 4，5 5，66思考：又如：又如：在含有在含有1010件次品的件次品的100100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4 4件，件，可能含有的次品件数可能含有的次品件数X X是一个随机变量，是一个随机变量，其值域是其值域是00，1 1，2 2，3 3，44（1 1）从）从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，被取出的卡片的号数；被取出的卡片的号数；（2 2）某射手对目标进行射击，击中目标得）某射手对目标进行射击，击中目标得1 1分，未击中目分，未击中目 标得标得0 0分，该射手在一次射击中的得分；分，该射手在一次射击中的得分；（3 3）某城市）某城市1 1天之中发生的火警次数；天之中发生的火警次数；（x x=1=1、2 2、3 3、1010）（Y Y=0=0、1 1）（X=0、1、2、3、）离离散散型型问题问题1 1：下列随机试验的结果能否用随机变量表示下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能若能,请写出各随机变量可能的取值请写出各随机变量可能的取值.想一想：以上想一想：以上3 3题的随机变量能不能一一列举出来？题的随机变量能不能一一列举出来？所有取值可以一一列出的随机变量所有取值可以一一列出的随机变量,称为称为离散型随机变量离散型随机变量.离散型随机变量定义：离散型随机变量定义：二二、随、随 机机 变变 量量 的的 分分 类：类：（1 1）某品牌的电灯泡的寿命）某品牌的电灯泡的寿命Y Y；（2 2）某林场树木最高达）某林场树木最高达3030米，最低是米，最低是0.50.5米，则此林场米，则此林场 任意一棵树木的高度任意一棵树木的高度X X（3 3）任意抽取一瓶某种标有）任意抽取一瓶某种标有2500ml2500ml的饮料，其实际量与的饮料，其实际量与 规定量之差规定量之差X.X.00，+)+)0.50.5，3030连连续续型型问题问题2 2：下列两个问题中的下列两个问题中的X X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做做连续型随机变量连续型随机变量。注意：注意：（1 1）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；（2 2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于灯泡的使用寿命是否不少于10001000小时，那么我们可以这样来定义小时，那么我们可以这样来定义随机变量？随机变量？，它只取两个值它只取两个值0 0和和1 1，是一个离，是一个离散型随机变量散型随机变量小结：我们可以根据关小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随心的问题恰当的定义随机变量机变量.00，25002500你能举出离散型随机变量的例你能举出离散型随机变量的例子吗？子吗？强化检测：强化检测：1.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A.A.两次出现的点数之和两次出现的点数之和B.B.两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数C.C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值D.D.抛掷的次数抛掷的次数D2.2.如果记上述如果记上述C C选项中的值为选项中的值为，试问，试问:“4”“4”表示的试验结果是什么表示的试验结果是什么?3.3.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为个小球号码之和为 ，则，则所有可能值的个数是所有可能值的个数是_个；个；“”表示表示9第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，号，或者第一次抽或者第一次抽3 3号、第二次抽号、第二次抽1 1号，号，或者第一次、第二次都抽或者第一次、第二次都抽2 2号号注注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系对应关系.4.4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求公司要求至少要买至少要买5050只只,但不得超过但不得超过8080只只.商厦有优惠规定：一次商厦有优惠规定：一次购买小于或等于购买小于或等于5050只的不优惠只的不优惠.大于大于5050只的，超出的部分只的，超出的部分按原价格的按原价格的7 7折优惠折优惠.已知水杯原来的价格是每只已知水杯原来的价格是每只6 6元元.这这个人一次购买水杯的只数个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所是一个随机变量，那么他所付款付款是否也为一个随机变量呢是否也为一个随机变量呢?、有什么关系呢有什么关系呢？5.5.一袋中装有一袋中装有5 5个白球，个白球，3 3个红球，现从袋中往外取球，个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现红球出现1010次时停止，停止时取球的次数次时停止，停止时取球的次数是一个随机是一个随机变量，则变量，则P(=12)=_(=12)=_。（用式子表示）。（用式子表示）1.随机变量随机变量是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化随机变量随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。的取值对应于随机试验的某一随机事件。随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数概念中，函数f(x)的自变量的自变量x是实数，而在随机变量的概是实数，而在随机变量的概念中，随机变量念中，随机变量的自变量是试验结果。的自变量是试验结果。3.若若是随机变量，则是随机变量，则=a+b（其中（其中a、b是常数）也是是常数）也是随机变量随机变量 2.随机变量分为随机变量分为离散型随机变量离散型随机变量和和连续型随机变量连续型随机变量。思考：思考：抛掷一枚骰子，所得的点数抛掷一枚骰子，所得的点数X X有哪些值有哪些值?X?X取每个值的概取每个值的概率是多少？率是多少？能否用表格的形式来表示呢？能否用表格的形式来表示呢？解：解：则则X123456P求出了求出了X X的每一个取值的概率的每一个取值的概率总结步骤：总结步骤：列出了随机变量列出了随机变量X X的所有取值的所有取值随机变量随机变量X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6列表列表随机变量随机变量X的概率分布列！的概率分布列！三、离散型随机变量的分布列三、离散型随机变量的分布列:1 1、定义、定义 设离散型随机变量设离散型随机变量X X的所有可能的取值为的所有可能的取值为X X取每一个值取每一个值x xi i(i=1,2,(i=1,2,n),n)的概率为的概率为P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i，以表格的形式表示如下以表格的形式表示如下:Xx1x2xixnPp1p2pipn 这个表就称为这个表就称为离散型随机变量离散型随机变量X X的概率分布列的概率分布列,简称为简称为X X的分布列的分布列.注：注：分布列的构成分布列的构成:从小到大从小到大列出了随机变量列出了随机变量X X的所有取值的所有取值求出了求出了X X 的每一个取值的概率的每一个取值的概率有时为了简单起见，也用等式有时为了简单起见，也用等式表示表示X的分布列。的分布列。2.X2.X的分布列的表示法的分布列的表示法:2）解析式表示）解析式表示：3）用图象法表示：）用图象法表示：PX01函数用解析式、表格法、图象法1）列表列表法法：3.3.离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质:Xx1x2xixnPp1p2pipn离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列:注：这个两个性质是判断分布列是否正确的重这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据要依据为什么等于为什么等于1分布列的求法分布列的求法例例2 2：一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以个小球，以X X表示取出球的最大号码，表示取出球的最大号码，（1 1）求）求X X的分布列的分布列（2 2）求）求X4X4的概率的概率练习：袋中装有练习：袋中装有6 6个红球，个红球，4 4个白球，从中任取个白球，从中任取5 5个球，个球，其中所含白球的个数其中所含白球的个数Y Y的分布列的分布列.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！21