二项分布与泊松分布

常用离散型变量概率分布常用离散型变量概率分布及应用及应用二项分布和泊松分布二项分布和泊松分布张合喜张合喜 公共卫生学院公共卫生学院 第一节第一节 二项分布和总体率的估计二项分布和总体率的估计一、二项分布一、二项分布（一）二项分布的概念（一）二项分布的概念在在生生命命科科学学研研究究中中，经经常常会会遇遇到到一一些些事事物物，其其结结果果可可分分为为两两个个彼彼此此对对立立的的类类型型，如如一一个个病病人人的的死死亡亡与与存存活活、动动物物的的雌雌与与雄雄、微微生生物物培培养养的的阳阳性性与与阴阴性性等等，这这些些都都可可以以根根据据某某种种性性状状的的出出现现与与否否而而分分为为非非此此即即彼彼的的对对立立事事件件。这这种种非非此此即即彼彼事事件件构构成成的的总总体体，就就称称为为二二项项总总体体（binomial populationbinomial population）。）。第一节第一节 二项分布和总体率的估计二项分布和总体率的估计二二项项分分布布(binomial(binomial distribution)distribution)就就是是对对这这种种只只具具有有两两种种互互斥斥结结果果的的离离散散型型随随机机变变量量的的规规律律性性进进行行描描述述的的一一种种概概率率分分布布。由由于于这这一一种种分分布布规规律律是是由由瑞瑞士士学学者者贝贝努努里里(Bernoulli)首首先先发发现现的的，又又称称贝贝努努里分布。里分布。二项分布有两个基本假设：二项分布有两个基本假设：1.1.各各事事件件是是相相互互独独立立的的，即即任任一一事事件件的的发发生生与与否否，不不影影响响其其它它事事件件的的发发生生概率；概率；2.各各个个随随机机事事件件只只能能产产生生相相互互排排斥斥的的两种结果。两种结果。定理：几个相互独立事件同时发生定理：几个相互独立事件同时发生的概率等于各独立事件的概率之积。的概率等于各独立事件的概率之积。定理：在几个互不相容的事件中，定理：在几个互不相容的事件中，任一事件发生的概率等于这几个事任一事件发生的概率等于这几个事件的概率之和。件的概率之和。抓中两黑一白的概率：抓中两黑一白的概率：P抓中三个黑球的概率：抓中三个黑球的概率：P各各种种可可能能发发生生的的结结果果对对应应的的概概率率相相当当于展开后的各项数值，即：于展开后的各项数值，即：前例：前例：，1-，n=3二项分布的概率公式二项分布的概率公式如如果果一一个个事事件件A，在在n次次独独立立试试验验中中，每每次次试试验验都都具具有有概概率率，那那么么，这这一一事事件件A将在将在n次试验中出现次试验中出现x次的概率为：次的概率为：式中：式中：称二项系数。称二项系数。（二）二项分布的应用条件（二）二项分布的应用条件1.各各观观察察单单位位只只能能具具有有互互相相对对立立的的一一种种结结果，属于二项分类资料；果，属于二项分类资料；2.已已知知发发生生某某一一结结果果的的概概率率为为，其其对对立立结结果果的的概概率率则则为为1-。实实际际工工作作中中要要求求是是从从大量观察中获得的比较稳定的数值；大量观察中获得的比较稳定的数值；3.n个观察单位的观察结果互相独立，即每个观察单位的观察结果互相独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其它观个观察单位的观察结果不会影响到其它观察单位的结果。察单位的结果。（三）二项分布的性质（三）二项分布的性质 1.二项分布的均数和二项分布的均数和标准差标准差二项分布的平均数：二项分布的平均数：=n上上式式的的意意义义：做做n次次独独立立试试验验，某某事事件件平平均均出出现现的的次次数数为为n次次，这这一一结结果果较较为为符符合合人人们们的的直直观观想想法法。如如果果，生生男男孩孩这这一一事事件件的的概概率率是是1/2，则则100个个新新生生儿儿中中可可期期望望有有n=1001/2=50个个是男孩。是男孩。当用率表示时，当用率表示时，（三）二项分布的性质（三）二项分布的性质二项分布的标准差：二项分布的标准差：标准差表示标准差表示x取值的离散度或变异的大小。取值的离散度或变异的大小。如如n=5，=5/6，1-=1-5/6，则：，则：（三）二项分布的性质（三）二项分布的性质二项分布的标准误二项分布的标准误若以比值或百分数表示，则标准误为若以比值或百分数表示，则标准误为:p被称为率的标准误（被称为率的标准误（standarderrorofrate），），用来反映随机抽样获得的样本率用来反映随机抽样获得的样本率p与总体与总体之间之间的抽样误差大小。的抽样误差大小。（三）二项分布的性质（三）二项分布的性质二项分布的标准误二项分布的标准误若以比值或百分数表示，则标准误为若以比值或百分数表示，则标准误为:实际工作中常用实际工作中常用p作为作为的估计值，得：的估计值，得：（三）二项分布的性质（三）二项分布的性质 2.二项分布的累计概率二项分布的累计概率常用的有左侧累计和右侧累计常用的有左侧累计和右侧累计2种方法。种方法。从阳性率为从阳性率为 的总体中随机抽取的总体中随机抽取n个个体，则个个体，则(1)最多有最多有k例阳性的概率例阳性的概率P(xk)=P(0)+P(1)+P(k)(2)最少有最少有k例阳性的概率例阳性的概率P(xk)=P(k)+P(k+1)+P(n)=1-P(xk-1)（三）二项分布的性质（三）二项分布的性质 3.二项分布的图形二项分布的图形二二项项分分布布的的图图形形，取取决决于于两两个个方方面面，其其一一为为事件发生的概率事件发生的概率，其二为样本含量，其二为样本含量n。当当=1-=1/2时，二项分布的图形是对称的；时，二项分布的图形是对称的；当当 1/2时，二项分布的图形呈右偏态；时，二项分布的图形呈右偏态；当当与与1-不变时，即使不变时，即使 1-，但随着，但随着n的增大，的增大，二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。二项分布总体不同样本例数时的抽样分布二项分布总体不同样本例数时的抽样分布 二、二、二项分布的应用二项分布的应用(一一)、总体率的估计、总体率的估计有点值估计和区间估计。有点值估计和区间估计。1 1 查查表表法法：当当n较较小小，如如n50时时，特特别别是是p很很接接近近于于0或或1时时，可可由由附附表表6百百分分率率的的置置信区间表直接查出。信区间表直接查出。P709orp817例例：某某地地对对13名名输输卵卵管管结结扎扎的的育育龄龄妇妇女女经经壶壶腹腹部部吻吻合合术术后后，观观察察其其受受孕孕情情况况，发发现现有有6人人受受孕孕，据据此此估估计计该该吻吻合合术术妇妇女女的的受受孕孕的的95%可信区间可信区间此例：此例：n=13，x=6查表得查表得95%CI为：为：19%75%。二、二、二项分布的应用二项分布的应用(一一)、总体率的估计、总体率的估计1 1 查查表表法法：附附表表6百百分分率率的的置置信信区区间间表表直直接接列列出出了了Xn n/2/2的的部部分分。其其余余部部分分可可以以查查n-x的阴性部分的的阴性部分的QLQU再相减得再相减得PLandpUPL=1-QL1-QU例例：某某地地调调查查50名名儿儿童童蛔蛔虫虫感感染染情情况况，发发现现有有10人人大大便便中中有有蛔蛔虫虫卵卵，问问儿儿童童蛔蛔虫虫感感染染率率的的95%置置信信区区间间是是多多少少？此例：此例：n=50，x=10查表得查表得95%CI为：为：10%34%。二项分布的应用二项分布的应用 2 2 正态近似法正态近似法：应用条件：应用条件：np及及n(1p)均均5pusp例：在某地随机抽取例：在某地随机抽取329人，做人，做HBsAg检验，得阳性检验，得阳性率为率为8.81%，求阳性率，求阳性率95%置信区间。置信区间。已知：已知：p=8.81%，n=329，故：，故：95%CI：；即；即5.75%11.87%。二项分布二项分布 下下表表是是用用P PUUa as sp p时时要要求求的的P P值值与与N N的大小参考数字。的大小参考数字。P P n n n nP P 30 15 30 15 50 20 50 20 80 24 80 24 200 40 200 40 600 60 600 60 1400 70 1400 70二项分布的应用二项分布的应用(二二)差异的显著性检验差异的显著性检验1直接法直接法例例某某医医院院用用甲甲药药治治疗疗某某病病，其其治治愈愈率率为为70%，今今用用乙乙药药治治疗疗该该病病10人人，治治愈愈9人人，问问甲甲乙乙两两药药疗疗效有无差别？效有无差别？已知：已知：，1-，假设两药疗效无差别，则治愈与，假设两药疗效无差别，则治愈与非治愈的概率应符合二项分布，即：非治愈的概率应符合二项分布，即：如果甲乙两药疗效无差别，按甲药的治愈率如果甲乙两药疗效无差别，按甲药的治愈率(70%)用用乙药治疗乙药治疗10人应治愈人应治愈7人，实际治愈人，实际治愈9人，相差人，相差2人。人。双侧检验，计算相差双侧检验，计算相差2人及人及2人以上的总概率，即人以上的总概率，即x9和和x5的概率之和：的概率之和：P或：或：P P，差异无统计学意义，尚不能认为乙药疗，差异无统计学意义，尚不能认为乙药疗效优于甲药。效优于甲药。本例如采用单侧检验，即要求判断本例如采用单侧检验，即要求判断乙药疗效乙药疗效优于甲药？此时只需计算优于甲药？此时只需计算相差相差2人及以上的人及以上的总概率：总概率：P=P(9)+PP0.05,差异无统计学意义，尚不能认为乙药差异无统计学意义，尚不能认为乙药疗效优于甲药。疗效优于甲药。3.研究疾病的家族聚集性研究疾病的家族聚集性例例某某单单位位发发生生乙乙肝肝暴暴发发流流行行，经经调调查查4口口之之家家共共288户户，其其中中无无病病例例的的167户户，发发生生1例例的的51户户，2例例的的50户户，3例例的的17户户，全全家家发发病病的的3户户，问问乙乙肝肝的的发发病是否具有家族集聚性？病是否具有家族集聚性？，1-计计算算发发病病数数x=0，1，2，3，4时时的的理理论论概概率率和和理理论论户户数数。列列表表，比比较较实实际际户户数数与与理理论论户户数数差差别有无显著性意义。别有无显著性意义。二项分布展开计算表二项分布展开计算表发病人数发病人数展开式展开式概率概率理论户数理论户数实际户数实际户数xCxn x(1-)n-xPT=P288A0C04(0.1858)0(0.8142)40.4395126.571671C14(0.1858)1(0.8142)30.4011115.52512C24(0.1858)2(0.8142)20.137339.54503C34(0.1858)3(0.8142)10.02096.02174C44(0.1858)4(0.8142)00.00120.353二项分布拟合优度的二项分布拟合优度的2检验检验发病人数发病人数实际户数实际户数理论户数理论户数(A-T)2(A-T)2xATT0167126.571634.5812.91151115.524162.8336.0425039.54109.412.773176.02120.5620.03430.357.0220.062=91.81，按，按=组数组数-2=5-2=3查查2界值表得：界值表得：20.01(3)，故，故P，说明该疾病的家庭分布不符合二项分布，可以认为该病有家说明该疾病的家庭分布不符合二项分布，可以认为该病有家族集聚性。族集聚性。(五）群检验五）群检验用于混合样本分析：常见于阳性率很低或用于混合样本分析：常见于阳性率很低或检出率低的分析样本检出率低的分析样本根据二项分布的原理：根据二项分布的原理：1 1份混合样本中含有份混合样本中含有k k份阳性的概率为份阳性的概率为P P（k k）=当当k=0k=0时时P P（0 0）是说混合样品中没有）是说混合样品中没有1 1阳阳性样品的原始概率，反映的是混合样品性样品的原始概率，反映的是混合样品阴性的概率阴性的概率（五）（五）群检验群检验 当收集的样本数量很大时，全部检验费当收集的样本数量很大时，全部检验费时费力可以用群检验的方法进行解决，时费力可以用群检验的方法进行解决，若每个标本的阳性概率为若每个标本的阳性概率为，则其阴性概其阴性概率率为Q=1-Qm便是某个群便是某个群m个个标本均本均为阴阴性的概率，一个群性的概率，一个群为阴性的群的概率，而阴性的群的概率，而1-Qm就就为一个群阳性的概率。假一个群阳性的概率。假设受受检的的n个群中有个群中有X个阳性群，用个阳性群，用x/n作作为阳性群阳性群概率的估概率的估计值（五）（五）群检验群检验 1-Qm=X/n从而Q=P=1-Q第四节第四节泊松分布泊松分布(Poissondistribution)一、一、Poisson分布分布(一一)泊松分布的概念泊松分布的概念泊泊松松分分布布（旧旧译译普普哇哇松松分分布布）是是离离散散型型随随机机变变量量的的另另一重要分布，最早由于一重要分布，最早由于1837年提出。年提出。定定义义：若若离离散散型型随随机机变变量量x的的取取值值为为非非负负整整数数，且且相相应的概率函数为：应的概率函数为：则称随机变量则称随机变量X服从泊松分布。服从泊松分布。泊松分布泊松分布(Poissondistribution)泊松分布的数学表达式：泊松分布的数学表达式：在在n个个取取样样单单位位内内，出出现现X=0,1,2,n个个阳阳性性事事件件的的理理论论概概率率分分别别为为下下列列公公式式的的展展开开各各项：项：式式中中：P(X)为为出出现现阳阳性性事事件件例例数数为为X的的理理论论概概率率。实实际际应应用用时时，可可以以用用样样本本均均数数作作为为总总体体均数均数的估计值。的估计值。（二）（二）Poisson分布的应用条件分布的应用条件 在在二二项项分分布布中中，如如果果很很小小，而而试试验验次次数数n很很大大，n趋趋向向于于一一个个常常数数时时，则则可可以以用用参参数数为为的泊松分布近似地表示。的泊松分布近似地表示。泊泊松松分分布布还还有有其其独独特特的的意意义义，它它对对于于描描述述随随机机现现象象在在大大面面积积（时时间间、空空间间）上上的的分分布布情情况况很很有有用用。例例如如在在单单位位面面积积的的水水中中的的细细菌菌数数的的分分布布，计计数数室室中中细细菌菌数数的的分分布布，放放射射性性物物质质在在单单位位时时间间内内放放射射次次数数的的分分布布等等都都属属于泊松分布。于泊松分布。泊松分布泊松分布(Poissondistribution)服服从从泊泊松松分分布布的的条条件件与与二二项项分分布布一一样样，其其中中之之一一是是各各事事件件相相互互独独立立。例例如如，某某一一昆昆虫虫是是否否落落入入，某某人人是是否否患患某某病病与与他他人人是是否否患患病病无无关关等等。如如果果不不符符合合这这一一条条件件就就不不呈呈泊泊松松分分布布。因因此此，也也可可以以用用泊泊松松分分布布来来研研究究某某些些疾疾病是否有家族聚集性、传染性等。病是否有家族聚集性、传染性等。（三）（三）Poisson分布的性质分布的性质1.Poisson分分布布是是一一种种单单参参数数的的离离散散型型分分布布，其其参参数数为为，它它表表示示单单位位时时间间或或空空间间内某事件平均发生的次数，又称强度参数。内某事件平均发生的次数，又称强度参数。（三）（三）Poisson分布的性质分布的性质2.Poisson分布的均数和方差相等分布的均数和方差相等对对于于符符合合泊泊松松分分布布的的资资料料，其其n很很大大，而而很很小小，因此，泊松分布的平均数为：因此，泊松分布的平均数为：=n当当0，(1-)1时，泊松分布的标准差为：时，泊松分布的标准差为：也就是说，泊松分布的平均数与它的方差相等：也就是说，泊松分布的平均数与它的方差相等：=2（三）分布的性质（三）分布的性质3.Poisson分布的累计概率分布的累计概率常用的有左侧累计和右侧累计常用的有左侧累计和右侧累计2种方法。种方法。累计概率为单位时间或空间内某事件发生的次数。累计概率为单位时间或空间内某事件发生的次数。(1)最多有最多有k例阳性的概率例阳性的概率P(xk)=P(0)+P(1)+P(k)(2)最少有最少有k例阳性的概率例阳性的概率P(xk)=P(k)+P(k+1)+P(n)=1-P(xk-1)（三）分布的性质（三）分布的性质4.Poisson分布的图形分布的图形泊泊松松分分布布的的图图形形是是由由平平均均数数来来确确定定的的，当当较较小小时时，泊泊松松分分布布不不对对称称的的程程度度较较为为显显著著，通通常常呈呈左左偏偏分分布布；随随着着值值逐逐渐渐增增大大，泊泊松松分分布布逐逐渐渐趋趋向向对对称称，而而且且，和和二二项项分分布布一一样样，也也逐逐渐渐趋趋向向正正态态分分布布。一一般般说说来来，当当平平均均数数50时时(有有人人认认为为当当20)，泊泊松松分分布布就近似于正态分布。就近似于正态分布。Poisson分布总体均数不同时的抽样分布分布总体均数不同时的抽样分布（三）（三）Poisson分布的性质分布的性质当当n很大，很大，p很小，很小，np=为一常为一常数时，二项分布近似于泊松分布。数时，二项分布近似于泊松分布。p愈小，近似程度愈好。愈小，近似程度愈好。例：据以往经验，新生儿染色体异常例：据以往经验，新生儿染色体异常率为率为1%，试分别用二项分布和泊松，试分别用二项分布和泊松分布原理，求分布原理，求100名新生儿中发生名新生儿中发生x例例（x=1,2,3.）染色体异常的概率。）染色体异常的概率。二项分布与泊松分布的比较二项分布与泊松分布的比较 由上表可见，二者计算结果非常接近，当由上表可见，二者计算结果非常接近，当n愈大其接愈大其接近程度愈好，但泊松分布的近程度愈好，但泊松分布的P(X)计算较为简便。计算较为简便。XP(X)二项分布二项分布泊松分布泊松分布0123456780.33600.36970.18490.06100.01490.00290.00050.00010.00000.36790.36790.18390.06130.01530.00310.00050.00010.0000合计合计1.00001.00005.Poisson分布的可加性分布的可加性如果相互独立的如果相互独立的k个随机变量都服从个随机变量都服从泊松分布，则它们之和仍服从泊松分布，泊松分布，则它们之和仍服从泊松分布，且其均数为且其均数为k个随机变量的均数之和。此个随机变量的均数之和。此称为泊松分布的可加性。称为泊松分布的可加性。例：已知某放射性物质每例：已知某放射性物质每10分钟放射脉分钟放射脉冲数呈泊松分布，冲数呈泊松分布，5次测量的结果分别为次测量的结果分别为35、34、36、38、34次，那么，次，那么，50分钟总分钟总计的脉冲数计的脉冲数177次，亦呈泊松分布。因此，次，亦呈泊松分布。因此，泊松分布资料可利用可加性原理使泊松分布资料可利用可加性原理使20，这样就可以用正态近似法处理。这样就可以用正态近似法处理。Poisson分布的应用分布的应用 置信区间的估计置信区间的估计对对于于小小样样本本资资料料的的泊泊松松分分布布置置信信区区间间估估计计，可以查附表可以查附表7。p448例例由由一一份份混混合合好好的的自自来来水水中中取取1ml水水样样，培培养养得得细细菌菌5个个，请请估估计计原原水水中中每每ml细细菌菌数数95%的的置置信信区间。区间。查附表查附表7：样本计数：样本计数X=5，95%CI：。：。Poisson分布的应用分布的应用 置信区间的估计置信区间的估计对对于于大大样样本本资资料料（X50）的的置置信信区区间间估估计计，可以近似地运用正态分布法进行，即：可以近似地运用正态分布法进行，即：95%置信区间为：置信区间为：99%置信区间为：置信区间为：例例同同一一份份样样品品分分别别用用10个个平平皿皿进进行行培培养养，共共数数得得菌菌落落数数1460个个，试试估估计计该该样样品品菌菌落落数数95%置置信信区间。区间。本例：本例：X=1460/10=146（个）（个）95%CI：，即。，即。Poisson分布的应用分布的应用泊松分布的配合泊松分布的配合例：将培养皿中的细菌稀释液置于血球计上，数例：将培养皿中的细菌稀释液置于血球计上，数出小方格中的细菌数，共计出小方格中的细菌数，共计128个方格，计数结果个方格，计数结果见下表。问此分布是否符合泊松分布？见下表。问此分布是否符合泊松分布？表表 细菌在计数小方格中的分布细菌在计数小方格中的分布每小格细菌数（每小格细菌数（X）观察的方格数（观察的方格数（f）01234264038177Poisson分布的应用分布的应用计算过程：计算过程：求出样本均数求出样本均数以以代代替替，按按照照泊泊松松分分布布的的概概率率公公式式求求出出X=0，1，2，3，4时的概率时的概率P(X)。本例本例，代入公式得：，代入公式得：P(0)=e-x/x!=e-(1.5234)0 P(1)=e-(1.5234)1 P(2)=e-(1.5234)2 P(3)=e-(1.5234)3/3!=P(3)=e-(1.5234)4/4!=0.0489也可按下面的递推公式计算：也可按下面的递推公式计算：验算：验算：P(0)+P(1)+P(2)+P(n)=1本例：本例：以各组的概率以各组的概率P(X)乘以乘以n即为即为X=0,1,2,3,4按泊松按泊松分布的理论频数。分布的理论频数。将理论频数与实际频数比较将理论频数与实际频数比较(2-test)，判断此分，判断此分布是否符合泊松分布。布是否符合泊松分布。Poisson分布拟合优度检验计算表分布拟合优度检验计算表 2=(A-T)2/T因因拟拟合合泊泊松松分分布布时时用用了了n和和，故故=组组数数-2=5-2=3。查查2界值表得界值表得2(3)，故，故P结论：实际分布与理论分布差别无统计学意义，可结论：实际分布与理论分布差别无统计学意义，可认为符合泊松分布。认为符合泊松分布。xATA-T(A-T)2(A-T)2T0123426403817727.9042.5032.3716.446.26-1.90-2.505.630.560.743.61046.265131.64580.31380.54600.12940.14740.97750.01910.1872Poisson分布资料的差异显著性检验分布资料的差异显著性检验例：某种生物制剂的异常反应发生率一般在例：某种生物制剂的异常反应发生率一般在1/万左右，今试用该生物制剂新制品，在受试者万左右，今试用该生物制剂新制品，在受试者100人中发现人中发现1人有异常反应，问该生物制剂的人有异常反应，问该生物制剂的异常反应率是否高于一般？异常反应率是否高于一般？假假设设新新制制品品反反应应率率与与一一般般反反应应率率相相同同，则则100人中反应的平均数为：人中反应的平均数为：H0:=0 =本例本例=0.0001，很小，很小，n=100，很大，可用泊松，很大，可用泊松分布作近似计算，分布作近似计算，100人中人中1例异常反应也不出例异常反应也不出现的概率为：现的概率为：Poisson分布资料的差异显著性检验分布资料的差异显著性检验100人中人中1例异常反应也不出现的概率为：例异常反应也不出现的概率为：出现出现1例及例及1例以上的概率：例以上的概率：P(x1)=1-PP，差异有高度显著性意义，说明新制品，差异有高度显著性意义，说明新制品的异常反应率高于一般。的异常反应率高于一般。Poisson分布资料的差异显著性检验分布资料的差异显著性检验例例:用用甲甲乙乙两两种种培培养养基基对对水水样样进进行行细细菌菌培培养养，在在相相同同的的条条件件下下，用用甲甲培培养养基基的的菌菌落落为为100，用用乙乙培培养养基基的的菌菌落落为为150，问问两两培培养养基基菌菌落落数数的的差差别别有有无显著性？无显著性？本本例例平平均均数数50，可可用用正正态态近近似似法法进进行行泊泊松松分分布布的检验。的检验。H0：两种培养基的菌落数相同，：两种培养基的菌落数相同，H1：两种培养基的菌落数不同。：两种培养基的菌落数不同。Poisson分布资料的差异显著性检验分布资料的差异显著性检验在对泊松分布资料进行显著性检验时，如两样本在对泊松分布资料进行显著性检验时，如两样本观察单位数相同，则采用下式：观察单位数相同，则采用下式：x1、x2分别为两样本各观察单位的计数之和。分别为两样本各观察单位的计数之和。如两样本观察单位数不等，则检验时用下式：如两样本观察单位数不等，则检验时用下式：Poisson分布资料的差异显著性检验分布资料的差异显著性检验本本例例是是在在相相同同条条件件下下培培养养计计数数菌菌落落数数，因因此此可可认为观察单位数相等。认为观察单位数相等。X1=100、X2=150，则：，则：u，故，故P，说明甲乙两种培养基细菌培养结果有极，说明甲乙两种培养基细菌培养结果有极显著性意义。显著性意义。应用应用Poisson分布应注意的问题分布应注意的问题 Poisson分布的分布的X虽为样本计数，由于观察单虽为样本计数，由于观察单位（时间、面积、容积等）是固定的，可看成位（时间、面积、容积等）是固定的，可看成n=1，故均数为率的含义，按泊松分布特性：，故均数为率的含义，按泊松分布特性：=2，而标准误而标准误=，在，在n=1时，标准差与标准误相时，标准差与标准误相等，故式中样本标准误的平方等于均数等，故式中样本标准误的平方等于均数X。当观。当观察单位不同时，标准误察单位不同时，标准误=，因此，与前面的，因此，与前面的两均数（或率）之差的标准误是一致的。两均数（或率）之差的标准误是一致的。当利用正态近似法时，要满足当利用正态近似法时，要满足20的条件。的条件。为此，可利用泊松分布的可加性，把若干个观察为此，可利用泊松分布的可加性，把若干个观察单位合并。单位合并。应用应用Poisson分布应注意的问题分布应注意的问题 两两均均数数比比较较时时，要要注注意意观观察察单单位位（时时间间、面面积积、容容积积、人人口口基基数数等等）是是否否相相同同，若若不不相相同同，须须化化为为相相同同的的观观察察单单位位后后再再作作比比较较。而而且且，只只能能将将大大单单位位化化为为小小单单位位，不不能能将将小小单单位位化化为为大大单单位位。例例如如，将将人人口口基基数数不不足足10万万查查得得的的结结果果，按按比比例例把把基基数数扩扩大大为为10万万的的结结果果是是不不合合适适的的。再再者者以以10万万人人口口为为观观察察单单位位时时，两两样样本本均均数数的的差差别别有有显显著著性性，不不等等于于以以1万万人人口口为为观观察察单单位位时时，两两样样本本均均数数的的差差别别亦亦有有显显著性。所以，确定泊松分布的观察单位是很重要的。著性。所以，确定泊松分布的观察单位是很重要的。二项分布用于描述二项分类变量两种观察结果的出现二项分布用于描述二项分类变量两种观察结果的出现频率，泊松分布是二项分布的特例，常用于分析小概率事频率，泊松分布是二项分布的特例，常用于分析小概率事件的发生规律。件的发生规律。作业作业1.根据已往经验，用一般疗法治疗某疾病的根据已往经验，用一般疗法治疗某疾病的治愈率为治愈率为60%。今用某种新药治疗该病病。今用某种新药治疗该病病人人11例，其中例，其中9例治愈。问该种新药的疗例治愈。问该种新药的疗效是否优于一般疗法？效是否优于一般疗法？作业作业2.用某种新药治疗某寄生虫病，用某种新药治疗某寄生虫病，50例例病人在服药后有病人在服药后有1人出现某种精神症人出现某种精神症状，该精神症状在此病患者中也曾有状，该精神症状在此病患者中也曾有发生，过去普查结果发生率约为千分发生，过去普查结果发生率约为千分之一。问该药病人出现精神症状是否之一。问该药病人出现精神症状是否与服药有关与服药有关?