二维正态分布及二维均匀分布

第四章 第五节二维正态分布及二维均匀分布二、二维均匀分布二、二维均匀分布一、二维正态分布一、二维正态分布一、二维正态分布一、二维正态分布设二维随机变量 的联合概率密度函数为其中 为常数，则称 服从二维正态分布，记为且定理：若 ，则：（1）（2）（3）X 与 Y 相互独立的充要条件是例1 已知且设求：解：由已知，则所以例2 设随机变量 服从二维正态分布求随机变量 的概率密度。解：当 时，Z 的分布函数 ；当 时，对 z 求导，得 Z 的概率密度函数即二、二维均匀分布二、二维均匀分布设 D 是平面上的一个有界区域，其面积为 A。若二维随机变量 的联合概率密度函数为则称 在区域 D 上服从二维均匀分布。例如，矩形区域上的均匀分布，其概率密度函数为例3 设二维随机变量 在圆域 上服从二维均匀分布，（2）问 X 与 Y 是否相互独立。（1）求 X 与 Y 的相关系数 ；解：的联合密度函数为下面求 X,Y 的边缘概率密度函数。当 时，当 时，故同理由于所以 X 与 Y 不相互独立。又于是作业 习题4 24,25,26