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满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？(1)平面上平面上-这是大前提这是大前提(2)动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之的距离之和是常数和是常数 2a(3)常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2c4分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2例例1 平面内有两个定点的距离是平面内有两个定点的距离是8，写出到这，写出到这两个定点的距离的和是两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程的点的轨迹方程。练习练习.(1)椭圆椭圆 上一点上一点P到一个到一个焦点的距离等于焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的，则它到另一个焦点的距离是（距离是（）A.5 B.7 C.8 D.1013(2)已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：答：变式变式1：已知：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的的长组成一个等差数列，求点长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。的轨迹方程。14(3)将将 所表示的椭圆绕原所表示的椭圆绕原点旋转点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？度，所得轨迹的方程是什么？例例2、如图，在圆、如图，在圆 上任取一点上任取一点P，过点，过点P作作x轴的垂线段轴的垂线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时，在圆上运动时，线段线段PD的中点的中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？分析：点分析：点P在圆在圆 上运动，点上运动，点P的运动引的运动引 起点起点M运动。运动。解：设点解：设点M的坐标为的坐标为(x,y)，点，点P的坐标为的坐标为(x0,y0)，则，则 x=x0,y=y0/2.因为点因为点P(x0,y0)在圆在圆 上，所以上，所以把把x0=x,y0=2y代入方程代入方程(1)，得，得即即 所以点所以点M的轨迹是一个椭圆。的轨迹是一个椭圆。例例3、如图，设点、如图，设点A，B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线直线AM，BM相交于点相交于点M，且它们的斜率之积是，且它们的斜率之积是 ，求点求点M的轨迹方程。的轨迹方程。解：设点解：设点M的坐标为的坐标为(x,y)，因为点，因为点A的坐标是，所以直线的坐标是，所以直线 AM的斜率的斜率同理，直线同理，直线BM的斜率的斜率由已知有由已知有化简，得点化简，得点M的轨迹方程为的轨迹方程为小结小结:(1)定义的应用定义的应用(2)进一步求轨迹方程进一步求轨迹方程作业：P42 1 3 4
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