椭圆及其标准方程第一课时

1椭圆的定义椭圆的定义平面上到两个定点的平面上到两个定点的距离的和（距离的和（2a）等于）等于定长（大于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。的点的轨迹叫椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆叫做椭圆的焦点。的焦点。两焦点之间的距离叫两焦点之间的距离叫做焦距（做焦距（2c）。）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：3满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？(1)平面上平面上-这是大前提这是大前提(2)动点动点 M 到两个定点到两个定点 F1、F2 的距离之的距离之和是常数和是常数 2a(3)常数常数 2a 要大于焦距要大于焦距 2c4怎样才能得到椭圆的轨迹方程？怎样才能得到椭圆的轨迹方程？5“建建-设设-现现-代代-化化-说明说明”椭圆的标准方程椭圆的标准方程-形形1它表示：它表示：(1)椭圆的焦点在x轴(2)焦点是F1（-C，0）、F2（C，0）(3)c2=a2-b2 F1F2M0 xy6椭圆的标准方程椭圆的标准方程-形形2它表示：它表示：(1)椭圆的焦点在y轴(2)焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）(3)c2=a2-b2 MF1F20 xy7分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2练习1.判定下列椭圆的焦点在？轴，并写出焦点坐标 答：答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。练习2.判断正误到两定点距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆。椭圆m2x2+(m2+1)y2=1的焦点在y轴上。例题、已知椭圆的两个焦点坐标分别是例题、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，并且经过点(，-2)，求它的标准方程。求它的标准方程。待定系数法待定系数法10见课本见课本42页练习页练习求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a、b或或a、c或或b、c(1)椭圆的标准方程有几个？椭圆的标准方程有几个？(2)给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上上(3)什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？例题与练习的求椭圆方程的方法叫做例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法定义法”操作程序操作程序(1)根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 (2)象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。(3)设椭圆标准方程，即用待定系数法 (4)写出椭圆的标准方程作业P49 A1、2