椭圆及其标准方程课件

导入一入一问题情景情景引引导学生一起探究教材第学生一起探究教材第32页上的上的问题.1.四四人人一一小小组，先先将将细绳的的两两端端固固定定在在纸板板的的同同一一个个定定点点处，套套上上铅笔笔，拉拉紧绳子子，移移动笔笔尖尖，画画出出一一个个图形形。它它是是什什么么图形。形。2.再再把把细绳的的两两端端拉拉开开一一段段距距离离，分分别固固定定在在纸板板的的两两点点处，套套上上铅笔笔，拉拉紧绳子子，移移动笔笔尖尖，再再观察察所所画画出出的的曲曲线是是什么什么图形。形。新课导入新课导入“嫦娥二号”于_年_月_日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 那么，什么是椭圆？思考思考4：类比比圆的定的定义，想一想怎，想一想怎样的的轨迹是迹是椭圆。思考：思考：在画出在画出这一一椭圆的的过程中，程中，你能你能说出移出移动的笔尖的笔尖(动点点)满足的几何足的几何条件是什么条件是什么吗？新课导入新课导入圆的定义:平面上到定点的距离等于定长 的点的集合或轨迹叫圆.1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？回忆圆标准方程推导步骤怎么推导椭圆的标准方程呢？求动点轨迹方程的一般步骤：求动点轨迹方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点M的坐标的坐标;2、写出适合条件、写出适合条件 P（M）;3、用坐标表示条件、用坐标表示条件P（M），列出方程），列出方程;4、化方程为最简形式。、化方程为最简形式。坐标法坐标法坐标法坐标法 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴直线作为坐标轴.).)(对称、对称、“简洁简洁”)xF1F2M M(x,y)0y设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方，得两边再平方，得移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，M满足的几何满足的几何条件条件是是：由于由于得方程得方程F1F2OXYM(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在那一个轴上。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2，且分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO 例1 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）A.2 B.3 C.5 D.7典型例题：典型例题：例2 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点构成，那么的周长是 。例3 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 (0,-4)，（0，4），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，求它的标准方程 例4 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 （2，0）和 （2,0），过点，求它的标准方程 思考：求椭圆的标准方程首先要考虑什么问题?求椭圆标准方程的步骤有哪些？先定位，后定量。练习：1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上2.椭圆 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则 的周长为 小结：小结：1椭圆的定义（注意几何特征和三个条件）2椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）3求椭圆方程的方法（待定系数法求方程）作业：见练案。