指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

一一 指数函数、幂函数、对数函数图像回顾指数函数、幂函数、对数函数图像回顾二二 指数函数、幂函数、对数函数增长比较指数函数、幂函数、对数函数增长比较本节内容本节内容y=bxy=ax指数函数指数函数y=ax(a1)图像及图像及a对图像影响对图像影响一一 yxO1ba a1时，时，y=ax是增函数，是增函数，底数底数a越大，其函数值增长越大，其函数值增长就越快就越快.y=logaxy=logbx对数函数对数函数y=logax(a1)图像及图像及a对图像对图像影响影响二二 yxO a1时，时，y=logax是增函数，是增函数，1ab底数底数a越小，其函数值增长就越小，其函数值增长就越快越快.y=x2y=x3幂函数幂函数y=xn(n1)图像及图像及n对图像影响对图像影响三三 yxO n1时，时，y=xn是增函数，是增函数，且且x1时，时，n越大其函数值增越大其函数值增长就越快长就越快.y=log2xy=x2y=2x比较函数比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快图像增长快慢慢yxO16424 对数函数对数函数 y=log2x增长最慢，幂函数增长最慢，幂函数y=x2和指数函数和指数函数y=2x快慢则交替进行快慢则交替进行 在在(0,2)，幂函数比指数函数增长快，幂函数比指数函数增长快 在在(4,+)，指数函数比幂函数增长快，指数函数比幂函数增长快函数函数y=2x,y=x2,y=log2x图像图像增长快慢比较增长快慢比较 由于指数函数增长非常快，人们由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为常称这种现象为“指数爆炸指数爆炸”(1)对数函数增长最慢对数函数增长最慢 (2)当自变量当自变量x大于某一个特定值时，大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快指数函数比幂函数增长快规律总结规律总结一一 指数函数、幂函数、对数函数图像回顾指数函数、幂函数、对数函数图像回顾二二 指数函数、幂函数、对数函数增长比较指数函数、幂函数、对数函数增长比较本节内容本节内容