弯曲内力2

141 工程实际的弯曲问题工程实际的弯曲问题42 剪力和弯矩剪力和弯矩43 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图44 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 2一一 工程实例工程实例 41 工程实际的弯曲问题工程实际的弯曲问题3桥式起重机大梁桥式起重机大梁火车轮轴火车轮轴41 受力：受力：三三 梁：以梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。弯曲变形为主的构件通常称为梁。二二 受力、变形特点受力、变形特点杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用F F1 1F F2 22 变形：变形：轴线由轴线由直线直线曲线曲线弯曲弯曲53 对称弯曲对称弯曲：平面弯曲平面弯曲纵向对称面纵向对称面MP1P2q四四 对称弯曲对称弯曲1 梁纵向对称轴梁纵向对称轴对称轴对称轴轴线轴线2 纵向对称面纵向对称面轴线弯曲成纵向对称面内的一条平面曲线轴线弯曲成纵向对称面内的一条平面曲线所有外力（外力偶）均位于纵向对称面内所有外力（外力偶）均位于纵向对称面内6非对称弯曲非对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这对称面但外力并不作用在对称面内，这 种弯曲则统称为非对称弯曲。种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。7五五 梁的计算简图梁的计算简图1 构件本身的简化构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁通常取梁的轴线来代替梁2 载荷简化载荷简化 集中力、集中力偶和分布载荷集中力、集中力偶和分布载荷8固定铰支座固定铰支座如：桥梁下的固定支座，止如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。推滚珠轴承等。可动铰支座可动铰支座如：桥梁下的辊轴支座，滚如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。珠轴承等。固定端固定端如：游泳池的跳水板支座，如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。木桩下端的支座等。XAYAMA3 支座简化支座简化94 静定梁的三种基本形式静定梁的三种基本形式简支梁简支梁M 集中力偶集中力偶q(x)分布力分布力悬臂梁悬臂梁外伸梁外伸梁 集中力集中力Pq 均布力均布力105 静定梁与超静定梁静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。部支反力。1142 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩 一一 弯曲内力弯曲内力已知：如图，已知：如图，P，a，l。求：求：距距A端端x处截面上内力。处截面上内力。PaPlYAXARBAABB解：解：求支座反力求支座反力12ABPYARBmmx求内力求内力截面法截面法AYAQMRBPMQ弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力弯矩弯矩CC1 剪力：剪力：作用于横截面上的内力作用于横截面上的内力 Q2 弯矩：弯矩：作用于横截面上的内力偶矩作用于横截面上的内力偶矩 M133 内力的正负规定内力的正负规定剪力剪力Q:使梁截面左侧向上右侧向下错动为正；反之为负。使梁截面左侧向上右侧向下错动为正；反之为负。弯矩弯矩M：使梁变成凹形的为正；反之为负。使梁变成凹形的为正；反之为负。Q(+)Q()Q()Q(+)M(+)M(+)M()M()梁的弯曲变形一致梁的弯曲变形一致左上右下剪力正；左顺右逆弯矩正。左上右下剪力正；左顺右逆弯矩正。14剪力剪力等于截面一侧所有外力的代数和等于截面一侧所有外力的代数和4 计算计算简便算法：简便算法：截面法截面法弯矩弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心之矩等于截面一侧所有外力对截面形心之矩的代数和。的代数和。15 例例1 求图求图（a）所所示梁示梁1-1、2-2截面处的内力。截面处的内力。xy解：解：1 1-1 1截面处截取的分离体截面处截取的分离体 如图（如图（b b）示。示。图（a）二二 例题例题qqLab1122qLQ1AM1图（b）x1162-2截面处截取的分离体如图（截面处截取的分离体如图（c）qqLxy图（a）qLab1122Q2BM2x2图（c）17 例例2 求图求图所所示梁示梁1-1、2-2、3-3截面处的内力。截面处的内力。解：解：2m1122333kN5kN2m2m10kNm外力变化的截面要分段计算内力外力变化的截面要分段计算内力剪支梁需先求支座反力，悬臂梁可从自由端计算剪支梁需先求支座反力，悬臂梁可从自由端计算181 内力方程：内力方程：内力与截面位置坐标（内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。间的函数关系式。2 剪力图和弯矩图：剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程剪力方程)(xMM=弯矩方程弯矩方程)(xQQ=剪力图剪力图的图线表示的图线表示)(xMM=弯矩图弯矩图的图线表示的图线表示43 剪力、弯矩方程剪力、弯矩方程 剪力、弯矩图剪力、弯矩图19 例例3 作梁的内力图（作梁的内力图（a+b=l）QM（1）写内力方程）写内力方程（2）依据方程作图）依据方程作图 xbPABa20 例例3 作梁的内力图（作梁的内力图（a+b=l）QM（3）总结）总结xbPABa集中力作用处集中力作用处Q 突变，突变量为集中力值突变，突变量为集中力值M 折点折点无均布载荷作用无均布载荷作用Q 平直线平直线M 一次直线一次直线21 例例4 作梁的内力图作梁的内力图（1）写内力方程）写内力方程（2）依据方程作图）依据方程作图 lABqxQM22 例例4 作梁的内力图作梁的内力图lABqxQM（3）总结）总结均布载荷作用均布载荷作用Q 一次直线一次直线M 二次抛物线二次抛物线23 例例5 作梁的内力图（作梁的内力图（a+b=l）xbmABaQm/lM（1）写内力方程）写内力方程（2）依据方程作图）依据方程作图-0 Q 0 2 梁段上均布载荷（梁段上均布载荷（q=cons）Q图图 斜直线斜直线M图图 二次抛物线二次抛物线q0 Q 0 Q=0 右右左左30二二 剪力、弯矩图简易作法总结剪力、弯矩图简易作法总结3 梁段上集中力作用处梁段上集中力作用处Q图图 突变，突变量等于该集中力的大小突变，突变量等于该集中力的大小M图图 斜率突变，折角斜率突变，折角4 梁段上集中力偶作用处梁段上集中力偶作用处Q图图 无变化无变化M图图 突变，突变量等于该集中力偶突变，突变量等于该集中力偶的大小的大小右右左左PQ图图 向下突变向下突变mM图图 向下突变向下突变31二二 剪力、弯矩图简易作法总结剪力、弯矩图简易作法总结5 梁端的支座处若无集中力偶梁端的支座处若无集中力偶Q 等于支反力等于支反力M 等于零等于零6 特殊截面内力值的确定特殊截面内力值的确定两截面两截面Q之差，等于两截面间之差，等于两截面间均布载荷图均布载荷图的面积的面积两截面两截面M之差，等于两截面间之差，等于两截面间剪力图剪力图的面积的面积右右左左梁段上梁段上亦可用简便方法计算各特殊截面的内力值。亦可用简便方法计算各特殊截面的内力值。32剪力剪力Q弯矩弯矩M例例1 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。qaqa1.5qa先分段，再注意集中力偶作先分段，再注意集中力偶作用截面。用截面。33例例2 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。剪力剪力Q弯矩弯矩Mqa34例例3 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。剪力剪力Q弯矩弯矩M35例例4 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。剪力剪力Q弯矩弯矩Mqa36例例5 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。剪力剪力Q弯矩弯矩Mqaqaqa37例例6 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。剪力剪力Q弯矩弯矩M63.58.564738例例7 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。剪力剪力Q弯矩弯矩Mqa39例例8 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。剪力剪力Q弯矩弯矩M40例例9 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。剪力剪力Q弯矩弯矩M41例例10 绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。绘制下列图示梁的剪力、弯矩图。qaaaAB剪力剪力Q弯矩弯矩M42本章作业本章作业第二次：第二次：4-3（a）（b）（）（d）（）（f）4-5 （d）（e）（）（g）（）（j）4344