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专题限时集训(十六)函数的图象和性质A组高考达标 一、选择题1(2016南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0.则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)A对任意的x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选A.2(2016安庆一模)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()D因为f(x)cos(x)cos xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当0x1时，x0，cos x0，所以f(x)0，排除C，故选D.3已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A.B.C. D.A偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)ff(|2x1|)f，进而转化为不等式|2x1|，解这个不等式即得x的取值范围是.4(2016青岛一模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为()A2B1 C1D2A设g(x)f(x1)，f(x1)为偶函数，则g(x)g(x)，即f(x1)f(x1)f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，则f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022，故选A.5(2016南通三调)设函数yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足ff，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)() 【导学号：85952060】A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|DxR，满足ff，xR，满足ff，即f(x)f(x2)若x0,1，则x22,3，f(x)f(x2)x2，若x1,0，则x0,1函数yf(x)(xR)为偶函数，f(x)x2f(x)，即f(x)x2，x1,0；若x2，1，则x20,1，则f(x)f(x2)x22x4，x2，1综上，f(x)故选D.二、填空题6(2016宁波联考)已知f(x)则f(f(1)_，f(f(x)1的解集为_，4f(1)1，f(f(1)f(1).f(f(x)1，f(x)1(舍去)，f(x)2，x4，x，f(f(x)1的解集为，47若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_1f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)m，)1，)，m1，m的最小值为1.8(2016太原模拟)已知函数f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1x2x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为_1作出f(x)的图象，如图所示，可令x1x2x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x对称，所以x1x21.又1x1x2x38，所以2x39.由f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3log2(9m)，解得m1.三、解答题9已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1，设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围解(1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，3分故解得6分(2)由已知可得f(x)x2，所以f(2x)k2x0可化为2x2k2x，即122k，8分令t，则kt22t1，x1,1，则t，10分记h(t)t22t1，因为t，故h(t)max1，所以k的取值范围是(，1.12分10已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解(1)f(0)aa1.2分(2)(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa.4分y2x在R上单调递增且x1x2，02x12x2，2x12x20,2x110,2x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上单调递增.8分(3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即aa，解得a1.(或用f(0)0去解)10分f(ax)f(2)，即为f(x)f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x2.12分B组名校冲刺一、选择题1(2016莆田二模)已知定义在R上的奇函数满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)Df(x4)f(x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f(x)，f(x)的周期为8，f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)又奇函数f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(25)f(80)f(11)，故选D.2(2016济南模拟)函数f(x)ln的图象大致是()A易知f(x)的定义域关于原点对称，因为f(x)lnlnf(x)，所以函数是偶函数，排除B和D；当x时，0xsin xxsin x,01，ln0，排除C，故选A.3(2016开封模拟)设函数f(x)若f4，则b() 【导学号：85952061】A1B. C.D.Df3bb，当b1，即b时，f2b，即2b422，得到b2，即b；当b1，即b时，f3bb4b，即4b4，得到b，舍去综上，b，故选D.4(2016成都模拟)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16B18 C25D.B当m2时，f(x)(n8)x1在区间上单调递减，则n80n8，于是mn16，则mn无最大值当m0,2)时，f(x)的图象开口向下且过点(0,1)，要使f(x)在区间上单调递减，需，即2nm18，又n0，则mnmm29m.而g(m)m29m在0,2)上为增函数，m0,2)时，g(m)g(2)16，mn16，故m0,2)时，mn无最大值当m2时，f(x)的图象开口向上且过点(0,1)，要使f(x)在区间上单调递减，需2，即2mn12，而2mn2，mn18，当且仅当即时，取“”，此时满足m2.故(mn)max18.故选B.二、填空题5(2016合肥二模)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.6(2016泉州二模)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_(1,2当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4，)当x2时，若a(0,1)，则f(x)3logax在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显然不满足题意，a1，此时f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，则3loga24，即loga21，1a2.三、解答题7已知奇函数f(x)的定义域为1,1，当x1,0)时，f(x)x.(1)求函数f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，yf2(x)f(x)1的最小值为2，求实数的值解(1)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x)x2x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x(0,1时，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2又f(0)0，所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20.4分(2)由(1)知当x(0,1时，f(x)(1,2，所以f(x)，令tf(x)，则t1，g(t)f2(x)f(x)1t2t121.8分当，即1时，g(t)g无最小值当1即12时，g(t)ming12.解得2舍去当1，即2时，g(t)ming(1)2，解得4.综上所述，4.12分8函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x1)f(x1)成立，已知当x1,2时，f(x)logax.(1)求x1,1时，函数f(x)的表达式；(2)求x2k1,2k1(kZ)时，函数f(x)的表达式；(3)若函数f(x)的最大值为，在区间1,3上，解关于x的不等式f(x).解(1)因为f(x1)f(x1)，且f(x)是R上的偶函数，所以f(x2)f(x)，所以f(x)3分(2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，同理，当x(2k,2k1时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，所以f(x)6分(3)由于函数是以2为周期的周期函数，故只需要考查区间1,1，当a1时，由函数f(x)的最大值为，知f(0)f(x)maxloga2，即a4.当0a1时，则当x1时，函数f(x)取最大值为，即loga(21)，舍去综上所述a4.9分当x1,1时，若x1,0，则log4(2x)，所以2x0；若x(0,1，则log4(2x)，所以0x2，所以此时满足不等式的解集为(2,2)因为函数是以2为周期的周期函数，所以在区间1,3上，f(x)的解集为(，4)，综上所得不等式的解集为(2,2)(，4).12分
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