高三数学二轮复习 第一部分 拉分题 压轴专题（二）第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”的抢分策略 理-人教高三数学试题

压轴专题（二） 第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”抢分练1.(2016湖南东部六校联考)设椭圆C1：1(ab0)的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，S是椭圆上任意一点，且SF1F2的周长是42.(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足，连接AC交DE于点P，求证：PDPE.2(2016河南六市联考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R(x0，y0)是椭圆C：1上的一点，从原点O向圆R：(xx0)2(yy0)28作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.(1)若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；(2)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1k2的值3. （2016江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0)(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2p，p)；求p的取值范围4(2016湖北七市联考)已知圆心为H的圆x2y22x150和定点A(1，0)，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C.(1)求C的方程；(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P，Q和E，F，求的取值范围答 案1.解：(1)由e，知，所以ca，因为SF1F2的周长是42，所以2a2c42，所以a2，c，所以b2a2c21，所以椭圆C1的方程为：y21.(2)证明：由(1)得A(2，0)，B(2，0)，设D(x0，y0)，所以E(x0，0)，因为，所以可设C(2，y1)，所以(x02，y0)，(2，y1)，由可得：(x02)y12y0，即y1.所以直线AC的方程为：.整理得：y(x2)又点P在DE上，将xx0代入直线AC的方程可得：y，即点P的坐标为，所以P为DE的中点，所以PDPE.2解：(1)设圆R的半径为r，由圆R的方程知r2，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以|OR|r4，即xy16，又点R在椭圆C上，所以1，联立，解得所以，圆R的方程为(x2)2(y2)28.(2)因为直线OP：yk1x和OQ：yk2x都与圆R相切，所以2，2，化简得(x8)k2x0y0k1y80，(x8)k2x0y0k2y80，所以k1，k2是方程(x8)k22x0y0ky80的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得，k1k2，因为点R(x0，y0)在椭圆C上，所以1，即y12x，所以k1k2.3. 解：(1)抛物线C：y22px(p0)的焦点为，由点在直线l：xy20上，得020，即p4.所以抛物线C的方程为y28x.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点M(x0，y0)因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ，于是直线PQ的斜率为1，则可设其方程为yxb.证明：由消去x得y22py2pb0.(*)因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以y1y2，从而(2p)24(2pb)0，化简得p2b0.方程(*)的两根为y12p，从而y0p.因为M(x0，y0)在直线l上，所以x02p.因此，线段PQ的中点坐标为(2p，p)因为M(2p，p)在直线yxb上，所以p(2p)b，即b22p.由知p2b0，于是p2(22p)0，所以p.因此p的取值范围是.4解：(1)由x2y22x150，得(x1)2y242，所以圆心为(1，0)，半径为4.连接MA，由l是线段AB的中垂线，得|MA|MB|，所以|MA|MH|MB|MH|BH|4，又|AH|21，于是上式化简整理可得，9t.由t1，得01，所以.综合可知，的取值范围为