高三数学二轮复习 第一部分 重点保分专题检测(十五) 圆锥曲线的方程与性质 文-人教高三数学试题

专题检测(十五)圆锥曲线的方程与性质一、选择题1(2016全国乙卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1，3) B(1，)C(0，3) D(0，)2(2016全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.3抛物线y22px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|4|OF|，MFO的面积为4，则抛物线方程为()Ay26x By28xCy216x Dy2x4设双曲线1的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线yx2的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.x25y21 B5y2x21C5x2y21 D.y25x215(2016福建质检)已知过双曲线C：1(a0，b0)的焦点的直线l与C交于A，B两点，且使|AB|4a的直线l恰好有3条，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dyx6(2016江西两市联考)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，2，则一条渐近线与x轴所成角的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题7(2016唐山模拟)焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线x21有相同渐近线的双曲线的标准方程是_8(2016江西景德镇二模)已知抛物线：y24x的焦点为F，P是的准线上一点，Q是直线PF与的一个交点若，则直线PF的方程为_9(2016兰州模拟)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是_三、解答题10(2016郑州质检)已知曲线C的方程是mx2ny21(m0，n0)，且曲线过A，B两点，O为坐标原点(1)求曲线C的方程；(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，向量p(x1，y1)，q(x2，y2)，且pq0，若直线MN过点，求直线MN的斜率11已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，右焦点F到直线x的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B，D两点，已知A(1，0)，若1，证明：过A，B，D三点的圆与x轴相切12如图，圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆：1相交于两点A，B，连接AN，BN，求证：ANMBNM.一、选择题1解析：选A由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n0，因为|OF|，所以|MF|2p，即x2p，解得x，yp，又MFO的面积为4，所以p4，解得p4，所以抛物线方程为y28x.4解析：选D因为x24y的焦点为(0，1)，所以双曲线的焦点在y轴上因为双曲线的一条渐近线为y2x，所以设双曲线的方程为y24x2(0)，即1，则1，所以双曲线的方程为5x21，故选D.5解析：选A不妨设直线l过双曲线的右焦点，由题意及双曲线的对称性可得，直线l必有一条过右焦点且与x轴垂直，因为|AB|4a，所以可取点A(c，2a)，所以解得，所以双曲线C的渐近线方程为yx，故选A.6解析：选Ce，2，24，又c2a2b2，24，13，1，设所求角为，则tan ，1tan ，.二、填空题7解析：设所求双曲线的标准方程为x2(0)，即1，则有425，解得5，所以所求双曲线的标准方程为1.答案：18解析：由抛物线y24x可得焦点坐标为F(1，0)，准线方程为x1，设P(1，yP)，Q(xQ，yQ)，由，得又因为y4xQ，则易知yP2，即P(1，2)或P(1，2)当P点坐标为(1，2)时，直线PF的方程为xy0，当P点坐标为(1，2)时，直线PF的方程为xy0，所以直线PF的方程为xy0或xy0.答案：xy0或xy09解析：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则2c|PF2|2a10，2m102c，所以ac5，m5c，所以e1e2，又由三角形的性质知2c2c10，由已知2c10，c5，所以c5，14，01.答案：三、解答题10解：(1)由题可得解得m4，n1.曲线C的方程为y24x21.(2)设直线MN的方程为ykx，代入椭圆方程y24x21得：(k24)x2kx0，x1x2，x1x2，pq(2x1，y1)(2x2，y2)4x1x2y1y20，0，即k220，k，故直线MN的斜率为.11解：(1)依题意有，c，a2b2c2，c2a，a1，c2，b23，双曲线C的方程为x21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，B(x1，x1m)，D(x2，x2m)，BD的中点为M，由得2x22mxm230，x1x2m，x1x2，又1，即(2x1)(2x2)(x1m)(x2m)1，m0(舍)或m2，x1x22，x1x2，M点的横坐标为1，(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720，ADAB，过A，B，D三点的圆以点M为圆心，BD为直径，点M的横坐标为1，MAx轴，过A，B，D三点的圆与x轴相切12解：(1)设圆C的半径为r(r0)，依题意得，圆心坐标为(r，2)|MN|3，r222，r，圆C的方程为(y2)2.(2)证明：把y0代入方程(y2)2，解得x1或x4，即点M(1，0)，N(4，0)当ABx轴时，由椭圆对称性可知ANMBNM.当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为yk(x1)联立消去y得(k22)x22k2xk280.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.y1k(x11)，y2k(x21)，kANkBN.(x11)(x24)(x21)(x14)2x1x25(x1x2)880，kANkBN0，ANMBNM.综上所述，ANMBNM.