空间几何体的表面积和体积(用)ppt课件

1 1、表面积：几何体表面的面积、表面积：几何体表面的面积 2 2、体积：几何体所占空间的大小。、体积：几何体所占空间的大小。柱体、锥体、台体 1、表面积：几何体表面的面积 表面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加）侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）表面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的*云在漫步云在漫步*云在漫步云在漫步我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物什么是面积？面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc什么是面积？面积:平面图形所占平面的大小 S=ababAa*云在漫步云在漫步*云在漫步云在漫步我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aaa特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积a*云在漫步云在漫步*云在漫步云在漫步我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2 底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高斜高COBAPD斜高的概念作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出COBAPD斜高的62、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形什么形状的图形.ABCDABCABCD矩矩 形形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴分别经过旋转轴7把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？8棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展思考：把圆柱的侧面沿着一条母线思考：把圆柱的侧面沿着一条母线 展开，分别得到什么图形展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系？有什么关系？宽宽长方形长方形思考：把圆柱的侧面沿着一条母线宽长方形10圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形O圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱的展开图及表面积求法圆柱O把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？12侧面展开正五棱锥的侧面展开图正五棱锥的侧面展开图侧面展开正五棱锥的侧面展开图棱锥的展开图思考：把圆锥的侧面沿着一条母线思考：把圆锥的侧面沿着一条母线 展开，得到什么图形展开，得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系？有什么关系？扇形扇形思考：把圆锥的侧面沿着一条母线扇形14圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？（类比梯形的面积）（类比梯形的面积）把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？16侧面展开hh正四棱台的侧面展开图正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开hh正四棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是圆台的侧面展开图是扇环扇环 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是思考：把圆台的侧面沿着一条母线思考：把圆台的侧面沿着一条母线 展开，得到什么图形展开，得到什么图形?展开的图形与原图展开的图形与原图 有什么关系？有什么关系？扇环扇环扇环扇环思考：把圆台的侧面沿着一条母线扇环19OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Orr上底扩大上底扩大Or0上底缩小上底缩小OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h它们的侧面展开图还是平面图形，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和之和 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是22小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式C=0C=CS圆柱侧=2rlS圆锥侧=rlS圆台侧=（r1+r2)lr1=0r1=r2小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；C=023 例例3 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成因为因为BC=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 ，例3 已知棱长为a，各面均为等边三角形的24几何体占有空间部分的大小叫做它的体积几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体一、体积的概念与公理的概念与公理:几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体积的概念与公理:公理公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积、长方体的体积等于它的长、宽、高的积V长方体长方体=abc推论推论1、长方体的体积等于它的底面积、长方体的体积等于它的底面积s和高和高h的积的积V长方体长方体=sh推论推论2、正方体的体积等于它的棱长、正方体的体积等于它的棱长a 的立方的立方V正方体正方体=a3公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积V长方体=abc公理公理2 2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ祖暅原理祖暅原理公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的定理定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积的底面积 s 和高和高 h 的积。的积。V柱体柱体=sh二：柱体的体积二：柱体的体积推论推论：底面半径为底面半径为r，高为高为h圆柱的体积是圆柱的体积是V圆柱圆柱=r2h定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和高三三:锥体体积锥体体积例例2 2：如图：三棱柱如图：三棱柱ADAD1 1C C1 1-BDC,-BDC,底面积为底面积为S S,高为高为h h.ABD C D1C1CDA BCD1ADCC1D1A答答:可分成可分成棱锥棱锥A-D1DC,棱锥棱锥A-D1C1C,棱锥棱锥A-BCD.问：（问：（1 1）从）从A A点出发棱柱能点出发棱柱能分割分割成几个三棱锥？成几个三棱锥？三:锥体体积例2：如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为3.3.1 1锥体（棱锥、圆锥）的体积锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积（底面积S，高高h）注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离问题问题:锥体锥体(棱锥、圆锥）棱锥、圆锥）的体积的体积3.1锥体（棱锥、圆锥）的体积注意：三棱锥的顶点和底面可以30定理定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面 积是，高是，那么它的体积是：积是，高是，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是推论：如果圆锥的底面半径是，高是，高是，那么它的体积是：那么它的体积是：hSS锥体锥体 圆锥圆锥 Sh定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面推论：如果圆锥的底面半ss/ss/hx四四.台体的体积台体的体积V V台体台体=上下底面上下底面积分分别是是s/,s,高是高是h，则ss/ss/hx四.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,推论：如果圆台的上推论：如果圆台的上,下底面半径是下底面半径是r r1 1.r.r2,2,高是高是，那么它的体积是：，那么它的体积是：圆台圆台 h推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是，那么它的五五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，例从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥ABCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？例从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱35RR球的体积：球的体积：一个半径和高都等于一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为后，所得的几何体的体积与一个半径为R的的半球的体积相等。半球的体积相等。探究RR球的体积：一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个探究36RRRR37第一步：分割第一步：分割O O球面被分割成球面被分割成n n个网格，个网格，表面积分别为：表面积分别为：则球的表面积：则球的表面积：则球的体积为：则球的体积为：设设“小锥体小锥体”的体积为：的体积为：O O知识点三、球的表面积和体积知识点三、球的表面积和体积（第一步：分割O球面被分割成n个网格，则球的表面积：则球的体积38O O第二步：求近似和第二步：求近似和O O由第一步得：由第一步得：O第二步：求近似和O由第一步得：39第三步：转化为球的表面积第三步：转化为球的表面积 如果网格分的越细如果网格分的越细,则则:由由 得得:球的体积球的体积:的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径R RO O“小锥体小锥体”就越接近小棱锥。就越接近小棱锥。第三步：转化为球的表面积 如果网格分的越细,则:由40(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的倍。倍。(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是。(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是。例例2 2：(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。例241例例3.3.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个它的各个顶点都在球顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。变题变题2.2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。关键关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的42OABC例例4已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距离的距离等于球半径的一半，且等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体，求球的体积，表面积积，表面积解：如解：如图，设球球O半径半径为R，截面截面 O的半径的半径为r，OABC例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等43例例5、有三个球、有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一一球切于正方体的各侧棱球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的一球过正方体的各顶点各顶点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比.作轴截面作轴截面例5、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱44我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例2 2、如图、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证求证:(1)(1)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)(2)球的体积等于圆柱体积的三分之二球的体积等于圆柱体积的三分之二.O O证明证明:R R(1)(1)设球的半径为设球的半径为R,R,则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,R,高为高为2R.2R.得得:(2)(2)例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:O证明:45