一元二次方程的解法【一、二】--课件

1ppt课件第21章 一元二次方程21.2.1 一元二次方程的解法【一】1.会用直接开平方法解形如 的方程.2.灵活运用配方法解一元二次方程.3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。合理选择直接开平方法和配方法较熟练地解一元二次方程。2ppt课件学习目标:1.会用直接开平方法解形如 平方根2.如果 ，则 =。1.如果 ，则 就叫做 的 。3.如果 ，则 =。4.把下列各式分解因式：1).x23x2).3).2x2x3x(x3)(2x3)(x+1)3ppt课件相关知识链接平方根2.如果 (1).x2=4(2).x2-1=0解：x2=4x=即:x=2 这时,我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根。方程 x2=4的两个根为 x1=2，x2=-2.利用平方根的定义直接开平方求一元二利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。4ppt课件试一试 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1、利用直接开平方法解下列方程:(1).x2=25(2).x2-900=0解：(1)x=5x1=5，x2=-5(2)移项，得x2=900 x=30 x1=30，x2=-302、利用直接开平方法解下列方程：(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0将方程化成(p0)的形式,再求解5ppt课件实践与运用1、利用直接开平方法解下列方程:(1).x2=(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0分析：我们可以先把(x+1)看作一个整体整体，原方程便可以变形为：(x+1)2=4现在再运用直接开平方的方法可求得x的值。解：(1)移项，得(x+1)2=4 x+1=2 x1=1，x2=3.6ppt课件(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=01.直接开平方法的理论根据是平方根的定义平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如x2=a(a0)或(x-a)2=b(b0)类的一元二次方程。3.方程x2=a(a0)的解为：x=方程(x-a)2=b(b0)的解为：x=小结中的两类方程为什么要加条件：小结中的两类方程为什么要加条件：a0,0,b00呢？呢？7ppt课件小结1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义 2议一议议一议(1)观察观察(x+3)2=5与这个方程有什么关系？与这个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成你能将方程转化成(x+h)2=k(k 0)的形的形式吗式吗?如何解方程如何解方程:x2+6x+4=0？8ppt课件议一议(1)观察(x+3)2=5与这个方程有什么关系？如何因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式9ppt课件磨刀不误砍柴工因式分解的完全平方公式完全平方式9ppt课件填一填填一填它们之间有什么关系它们之间有什么关系?10ppt课件填一填它们之间有什么关系?10ppt课件总结归律总结归律:对于对于x2+px，再添上一次项系数，再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数一半的平方，就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式的一次式的完全平方式.体现了从特殊到一般的数学思想方法体现了从特殊到一般的数学思想方法11ppt课件总结归律:对于x2+px，再添上一次项系数移项移项两边加上两边加上32,使左边配使左边配成成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了变成了(x+h)2=k 的的形式形式体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想12ppt课件移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式 把一元二次方程的左边配成一把一元二次方程的左边配成一个个完全平方式完全平方式,然后用然后用直接开平方法直接开平方法求解求解,这种解一元二次方程的方法叫这种解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法.配方时配方时,等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数一半一半的平方的平方.13ppt课件 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接例例1：用：用配方法配方法解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3=0(2)x2 3x 1=014ppt课件例1：用配方法解下列方程14ppt课件课堂反馈课堂反馈:(1)x2+10 x+20=0(2)x2-x=1(3)x2+4x+3=0(4)x2+3x=115ppt课件课堂反馈:(1)x2+10 x+20=0(3)x2+4x+练习练习1：用：用配方法配方法解下列方程解下列方程(1)(2)x+x2=9(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整体思想整体思想16ppt课件练习1：用配方法解下列方程(2)x+x2=9用用配方法配方法解一元二次方程的解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系数一方程两边都加上一次项系数一 半的平方半的平方,将方程左边配成完全平方式将方程左边配成完全平方式开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.17ppt课件用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;2.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实取何实数，多项式数，多项式k23k5的值必定的值必定大于零大于零.18ppt课件2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必拓展：拓展：把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。19ppt课件拓展：把方程x2-3x+p=0配方得到19ppt课件20ppt课件再见！20ppt课件