高等数学第一章复习课ppt课件

变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第一章第一章 函数与极限函数与极限习题课习题课主要内容主要内容第一章 函数与极限习题课主要内容1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（一）函数的定义（一）函数的定义（二）极限的概念（二）极限的概念（三）连续的概念（三）连续的概念一、主要内容一、主要内容（一）函数的定义（二）极限的概念（三）连续的概念一、主要内容2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分函函 数数的定义的定义反函数反函数隐函数隐函数反函数与直接反函数与直接函数之间关系函数之间关系基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数初等函数初等函数函函 数数的性质的性质单值与多值单值与多值奇偶性奇偶性单调性单调性有界性有界性周期性周期性双曲函数与双曲函数与反双曲函数反双曲函数函 数反函数隐函数反函数与直接基本初等函数复合函数初等函3变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1.1.函数的定义函数的定义1.函数的定义4变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分函数的分类函数的分类函数函数初等函数初等函数非初等函数非初等函数(分段函数分段函数,有无穷多项等函数有无穷多项等函数)代数函数代数函数超越函数超越函数有理函数有理函数无理函数无理函数有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)函数的分类函数初等函数非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数5变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(1)单值性与多值性单值性与多值性:2.2.函数的性质函数的性质(1)单值性与多值性:2.函数的性质6变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(2)函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数奇函数奇函数yxo(2)函数的奇偶性:偶函数奇函数yxo7变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(3)函数的单调性函数的单调性:设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为D，区间，区间I D，如果对于区间，如果对于区间I上上任意两点任意两点 及及 ，当，当 时，恒有：时，恒有：(1),则称函数则称函数 在区间在区间I上是上是单调增加的单调增加的；或或(2),则称函数则称函数 在区间在区间I上是上是单调递减的单调递减的；单调增加和单调减少的函数统称为单调增加和单调减少的函数统称为单调函数单调函数。(3)函数的单调性:设函数f(x)的定义域为D，8变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(4)函数的有界性函数的有界性:(4)函数的有界性:9变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 设函数设函数 f(x)的定义域为的定义域为D，如果存在一个不为零的，如果存在一个不为零的数数l,使得对于任一使得对于任一 ,有有 .且且 f(x+l)=f(x)恒成立恒成立,则称则称f(x)为为周期函数周期函数,l 称为称为 f(x)的的周期周期.（通（通常说周期函数的周期是指其最小正常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.(5)函数的周期性函数的周期性:oyx 设函数 f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数10变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3.3.反函数反函数4.4.隐函数隐函数3.反函数4.隐函数11变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5.反函数与直接函数之间的关系反函数与直接函数之间的关系5.反函数与直接函数之间的关系12变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分6.6.基本初等函数基本初等函数1）幂函数幂函数2）指数函数）指数函数3）对数函数）对数函数4）三角函数）三角函数5）反三角函数）反三角函数6.基本初等函数1）幂函数2）指数函数3）对数函数4）三角函13变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分7.7.复合函数复合函数8.8.初等函数初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.7.复合函数8.初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运14变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分9.9.双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数双曲函数常用公式双曲函数常用公式9.双曲函数与反双曲函数双曲函数常用公式15变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分高等数学第一章复习课ppt课件16变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分左右极限左右极限两个重要两个重要极限极限求极限的常用方法求极限的常用方法无穷小无穷小的性质的性质极限存在的极限存在的充要条件充要条件判定极限判定极限存在的准则存在的准则无穷小的比较无穷小的比较极限的性质极限的性质数列极限数列极限函函 数数 极极 限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性唯一性无穷小无穷小两者的两者的关系关系无穷大无穷大左右极限两个重要求极限的常用方法无穷小极限存在的判定极限无穷17变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义 设有数列设有数列 ，如果，如果 时，时，无限接近于无限接近于某个确定的常数某个确定的常数 ，那么就称数列，那么就称数列 收敛，称收敛，称是数列是数列 的极限。或者称数列的极限。或者称数列 收敛于收敛于 ，记为，记为 如果这样的常数如果这样的常数 不存在，就称数列不存在，就称数列 没有极没有极限，或者称数列限，或者称数列 发散，习惯上也常常表达为发散，习惯上也常常表达为不存在不存在1.1.极限的定义极限的定义定义 设有数列 ，如果 时18变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义1 设函数 在点 的一个去心领域 内有定义。如果当 时，函数值 无限接近于某个确定的常数A,那么就称当 时函数 的极限是A，亦称函数 在点 的极限是A，记为如果这样的常数A不存在，就称当 时函数 没有极限，亦.称函数 在点 处没有极限，习惯上也常常表达为 不存在。定义1 设函数 在点 的一个去心领19变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义2 设函数设函数 在点在点 的一个左领域内有定义。的一个左领域内有定义。如果当如果当 时，函数值时，函数值 无限接近于某确定无限接近于某确定的常数的常数A,那么称为那么称为 时，函数时，函数 的左极限是的左极限是A，亦称函数，亦称函数 在点在点 处的左极限是处的左极限是A,记为记为定义2 设函数 在点 的一个20变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义2 设函数设函数 在点在点 的一个右领域内有定义。的一个右领域内有定义。如果当如果当 时，函数值时，函数值 无限接近于某确定无限接近于某确定的常数的常数A,那么称为那么称为 时，函数时，函数 的右极限是的右极限是A，亦称函数，亦称函数 在点在点 处的右极限是处的右极限是A,记为记为左极限与右极限称为单侧极限左极限与右极限称为单侧极限.定义2 设函数 在点 的一个21变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分无穷小无穷小:极限为零的变量称为极限为零的变量称为无穷小无穷小.绝对值无限增大的变量称为绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大.无穷大无穷大:在同一过程中在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小;恒不为恒不为零的无穷小的倒数为无穷大零的无穷小的倒数为无穷大.无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系2.2.无穷小与无穷大无穷小与无穷大无穷小:极限为零的变量称为无穷小.绝对值无限增大的变量称为无22变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理1 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和有限个无穷小的代数和仍是无穷小仍是无穷小.定理定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小乘积是无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.无穷小的运算性质无穷小的运算性质定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.定理23变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理推论推论1 1推论推论2 23.3.极限的性质极限的性质定理推论1推论23.极限的性质24变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4.4.求极限的常用方法求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.4.求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限;25变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5.5.判定极限存在的准则判定极限存在的准则(夹逼准则夹逼准则)5.判定极限存在的准则(夹逼准则)26变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(1)(2)6.6.两个重要极限两个重要极限(1)(2)6.两个重要极限27变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定义定义:7.7.无穷小的比较无穷小的比较定义:7.无穷小的比较28变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理)8.等价无穷小的性质等价无穷小的性质9.极限的唯一性极限的唯一性定理(等价无穷小替换定理)8.等价无穷小的性质9.极限的唯一29变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分左右连续左右连续在区间在区间a,ba,b上连续上连续连续函数连续函数的的 性性 质质初等函数初等函数的连续性的连续性间断点定义间断点定义连连 续续 定定 义义连续的连续的充要条件充要条件连续函数的连续函数的运算性质运算性质非初等函数非初等函数的连续性的连续性 振荡间断点振荡间断点 无穷间断点无穷间断点 跳跃间断点跳跃间断点 可去间断点可去间断点第一类第一类 第二类第二类左右连续在区间a,b连续函数初等函数间断点定义连 续 30变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1.1.连续的定义连续的定义1.连续的定义31变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理3.3.连续的充要条件连续的充要条件2.2.单侧连续单侧连续定理3.连续的充要条件2.单侧连续32变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4.4.间断点的定义间断点的定义4.间断点的定义33变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分(1)跳跃间断点跳跃间断点(2)可去间断点可去间断点5.5.间断点的分类间断点的分类(1)跳跃间断点(2)可去间断点5.间断点的分类34变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分跳跃间断点与可去间断点统称为跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点第一类间断点.特点特点:可去型可去型第一类间断点第一类间断点跳跃型跳跃型0yx0yx跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点:可去型第一类35变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分0yx无穷型无穷型振荡型振荡型第二类间断点第二类间断点0yx第二类间断点第二类间断点0yx无穷型振荡型第二类间断点0yx第二类间断点36变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分6.6.闭区间的连续性闭区间的连续性7.7.连续性的运算性质连续性的运算性质定理定理6.闭区间的连续性7.连续性的运算性质定理37变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理1 1 严格单调的连续函数必有严格单调的连严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数续反函数.定理定理2 28.8.初等函数的连续性初等函数的连续性定理定理3 3定理1 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.定理238变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分定理定理4 4 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.定理定理5 5 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续的内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.9.9.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质定定理理1(1(有有界界性性与与最最大大值值最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定有有最最大大值值和和最最小小值值,从从而而必必有界。有界。定理4 基本初等函数在定义域内是连续的.定理5 一切初等39变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分高等数学第一章复习课ppt课件40变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值与最小值m之间的任何值之间的任何值.推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间41变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分测测 验验 题题测 验 题42变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分高等数学第一章复习课ppt课件43变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分高等数学第一章复习课ppt课件44变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分高等数学第一章复习课ppt课件45变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分高等数学第一章复习课ppt课件46变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分高等数学第一章复习课ppt课件47变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分高等数学第一章复习课ppt课件48变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分测验题答案测验题答案测验题答案49变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分高等数学第一章复习课ppt课件50