中考复习：折叠问题专题讲座(51ppt课件)

折叠问题专题讲座折叠问题专题讲座折叠问题专题讲座折叠问题专题讲座折叠问题专题讲座1折叠问题折叠问题折叠问题折叠问题 此类问题联系实际，内容丰富，具有开放性，此类问题联系实际，内容丰富，具有开放性，此类问题联系实际，内容丰富，具有开放性，此类问题联系实际，内容丰富，具有开放性，有利于考查学生的动手能力，空间观念和几何变换有利于考查学生的动手能力，空间观念和几何变换有利于考查学生的动手能力，空间观念和几何变换有利于考查学生的动手能力，空间观念和几何变换的思想。的思想。的思想。的思想。图形的折叠就是图形的折叠就是图形的折叠就是图形的折叠就是对称变换对称变换对称变换对称变换，即即即即翻折翻折翻折翻折。其其其其解法解法解法解法看似灵活，其实只要抓住翻折前后的图形看似灵活，其实只要抓住翻折前后的图形看似灵活，其实只要抓住翻折前后的图形看似灵活，其实只要抓住翻折前后的图形是全等图形这一关键，再利用勾股定理或比例关系是全等图形这一关键，再利用勾股定理或比例关系是全等图形这一关键，再利用勾股定理或比例关系是全等图形这一关键，再利用勾股定理或比例关系或线段的相等关系列方程，即可求解。或线段的相等关系列方程，即可求解。或线段的相等关系列方程，即可求解。或线段的相等关系列方程，即可求解。折叠问题 此类问题联系实际，内容丰富，具有开放性，2一、知识储备一、知识储备一、知识储备一、知识储备1 1、折叠就是轴对称、折叠就是轴对称、折叠就是轴对称、折叠就是轴对称2 2、其中蕴含着全等图形、其中蕴含着全等图形、其中蕴含着全等图形、其中蕴含着全等图形 即边和角的相等关系。即边和角的相等关系。即边和角的相等关系。即边和角的相等关系。一、知识储备1、折叠就是轴对称2、其中蕴含着全等图形例例例例1 1、如图，把一张长方形纸片如图，把一张长方形纸片如图，把一张长方形纸片如图，把一张长方形纸片ABCDABCD，沿，沿，沿，沿EFEF折叠后，折叠后，折叠后，折叠后，EDED与与与与BCBC的交点为的交点为的交点为的交点为GG，当，当，当，当D D、C C分别落在分别落在分别落在分别落在D D、C C 的位置上，若的位置上，若的位置上，若的位置上，若EFGEFG5555，求，求，求，求1 1的度数。的度数。的度数。的度数。解解解解：ADADBCBC3 3EFGEFG5555A AB BC CD DE EF FC C D D GG1 12 23 3由折叠可知：由折叠可知：由折叠可知：由折叠可知：2 23 3 55551 11801802552557070例1、如图，把一张长方形纸片ABCD，沿EF折叠后，ED与B4例例例例2 2、如图，、如图，、如图，、如图，点点点点OO是是是是矩形矩形矩形矩形ABCDABCD的中心，的中心，的中心，的中心，E E是是是是BCBC上的一点，将上的一点，将上的一点，将上的一点，将矩形沿矩形沿矩形沿矩形沿DEDE折叠后，点折叠后，点折叠后，点折叠后，点C C恰好与点恰好与点恰好与点恰好与点OO重合，若重合，若重合，若重合，若DCDC3 3，则折痕，则折痕，则折痕，则折痕DEDE的长为的长为的长为的长为 。A AB BC CD DE EOO可得可得可得可得EDCEDC30303 3例2、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是BC上的一点，将矩例例例例3 3、如图，如图，如图，如图，矩形矩形矩形矩形ABCDABCD的两边的两边的两边的两边ABAB与与与与ADAD的比为的比为的比为的比为4 4 5 5，E E是是是是ABAB上一点，沿上一点，沿上一点，沿上一点，沿CECE将将将将EBCEBC向上翻折，若向上翻折，若向上翻折，若向上翻折，若B B点恰好落在边点恰好落在边点恰好落在边点恰好落在边ADAD上的上的上的上的F F点，则点，则点，则点，则DFDF DCDC的值的值的值的值 。A AB BC CD DF FE E解：解：解：解：CFCFCBCB5 5a a由勾股定理，可求得由勾股定理，可求得由勾股定理，可求得由勾股定理，可求得 DFDF3 3a a4 4a a5 5a a5 5a a3 3a a例3、如图，矩形ABCD的两边AB与AD的比为45，E是61 1、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，中，中，ABAB2cm2cm，点，点，点，点E E在在在在BCBC上，且上，且上，且上，且AEAEECEC。若将纸片沿。若将纸片沿。若将纸片沿。若将纸片沿AEAE折叠，点折叠，点折叠，点折叠，点B B恰好与恰好与恰好与恰好与ACAC上的点上的点上的点上的点B B/重合，重合，重合，重合，则则则则ACAC cmcm。A AB BC CD DE EB B/小练习小练习小练习小练习学以致用学以致用学以致用学以致用2 242 22 21、如图，矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，2 2、把一张平行四边形纸片、把一张平行四边形纸片、把一张平行四边形纸片、把一张平行四边形纸片ABCDABCD沿沿沿沿BDBD对折，使点对折，使点对折，使点对折，使点C C落落落落在点在点在点在点E E处，处，处，处，BEBE与与与与ADAD相交于点相交于点相交于点相交于点OO，若，若，若，若DBCDBC1515，则，则，则，则BODBOD 。150150A AB BC CD DE EOO2、把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处3 3如图，把一个长方形的纸片对折一次后，旋转如图，把一个长方形的纸片对折一次后，旋转如图，把一个长方形的纸片对折一次后，旋转如图，把一个长方形的纸片对折一次后，旋转9090，再对折，再对折，再对折，再对折一次，然后剪下折痕所在的那个角，为了得到一个锐角为一次，然后剪下折痕所在的那个角，为了得到一个锐角为一次，然后剪下折痕所在的那个角，为了得到一个锐角为一次，然后剪下折痕所在的那个角，为了得到一个锐角为6060的菱形，剪口与折痕所成的角应为的菱形，剪口与折痕所成的角应为的菱形，剪口与折痕所成的角应为的菱形，剪口与折痕所成的角应为【】(A).15(A).15或或或或 30 (B).3030 (B).30或或或或 45 45(C).45(C).45或或或或 60 (D).3060 (D).30或或或或 60 60 D3如图，把一个长方形的纸片对折一次后，旋转90，再对折一4 4、如图，两张宽为、如图，两张宽为、如图，两张宽为、如图，两张宽为1cm1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠的矩形纸条交叉叠放，其中重叠的矩形纸条交叉叠放，其中重叠的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分部分部分ABCDABCD是是是是 形。已知形。已知形。已知形。已知BADBAD6060，则重叠部分，则重叠部分，则重叠部分，则重叠部分的面积是的面积是的面积是的面积是 cmcm2 2。A AB BC CD D菱菱菱菱4、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分AB5 5、将宽为将宽为将宽为将宽为2cm2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕痕痕痕ABAB的长是的长是的长是的长是 cm cm A AB B60E E解：解：解：解：AEAE2 2设设设设 BEBEx x，则，则，则，则 ABAB2 2x x由由由由 ABAB2 2AEAE2 2BEBE2 2(2(2x x)2 22 22 2x x2 23 3x x2 24 45、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕A11二、勾股定理在折叠中的强大威力二、勾股定理在折叠中的强大威力二、勾股定理在折叠中的强大威力二、勾股定理在折叠中的强大威力例例例例1 1 将矩形一角沿将矩形一角沿将矩形一角沿将矩形一角沿AEAE翻折点翻折点翻折点翻折点D D恰好落在恰好落在恰好落在恰好落在BCBC边上的点边上的点边上的点边上的点F F处，处，处，处，ABAB8 8，BCBC1010，求，求，求，求ECEC的长。的长。的长。的长。A AB BC CD DE EF F8 81010?二、勾股定理在折叠中的强大威力例1 将矩形一角沿AE翻折例例例例1 1、将矩形一角沿、将矩形一角沿、将矩形一角沿、将矩形一角沿AEAE翻折点翻折点翻折点翻折点D D恰好落在恰好落在恰好落在恰好落在BCBC边上的点边上的点边上的点边上的点F F处，处，处，处，ABAB8 8，BCBC1010，求，求，求，求ECEC的长。的长。的长。的长。A AB BC CD DE EF F8 81010 x x101010106 64 48 8x x8 8x x解：设解：设解：设解：设ECEC为为为为x x，则则则则EFEFEDED8 8x x由翻折可知：由翻折可知：由翻折可知：由翻折可知：AFAFADAD1010在在在在RtRtABFABF中，中，中，中，BFBF6 6FCFCBCBCBFBF4 4在在在在RtRtEFCEFC中，中，中，中，EFEF2 2 ECEC2 2FCFC2 2x x2 24 42 2(8(8x x)2 2x x2 2161664641616x xx x2 2x x3 3答：答：答：答：ECEC为为为为3 3。例1、将矩形一角沿AE翻折点D恰好落在BC边上的点F处，AB例例例例2 2长方形纸片长方形纸片长方形纸片长方形纸片ABCDABCD中，中，中，中，ADAD4cm4cm，ABAB10cm10cm，按如图，按如图，按如图，按如图方式折叠，使点方式折叠，使点方式折叠，使点方式折叠，使点B B与点与点与点与点D D重合，折痕为重合，折痕为重合，折痕为重合，折痕为EFEF，求，求，求，求DEDE的长。的长。的长。的长。A AB BC CD DE EF FC C/4cm4cmx xx x1010 x x例2长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，例例例例2 2 长方形纸片长方形纸片长方形纸片长方形纸片ABCDABCD中，中，中，中，ADAD4cm4cm，ABAB10cm10cm，按如图方式折叠，按如图方式折叠，按如图方式折叠，按如图方式折叠，使点使点使点使点B B与点与点与点与点D D重合，折痕为重合，折痕为重合，折痕为重合，折痕为EFEF，求，求，求，求DEDE的长。的长。的长。的长。A AB BC CD DE EF FC C/4cm4cmx xx x1010 x x解：在解：在解：在解：在 RtRtADEADE中中中中设设设设DEDEx x，则，则，则，则DEDE2 2 ADAD2 2AEAE2 2BEBEx xAEAE1010 x xx x2 2 4 42 2(10(10 x x)2 2x x5.85.8答：答：答：答：DEDE长长长长5.8cm5.8cm。例2 长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm例例例例3 3将矩形一角沿将矩形一角沿将矩形一角沿将矩形一角沿AEAE翻折交翻折交翻折交翻折交ACAC边于边于边于边于F F点，点，点，点，ABAB3 3，BCBC4 4，求，求，求，求BEBE的长。的长。的长。的长。A AB BC CD DE EF F3 3，ECEC4 4x x解：设解：设解：设解：设BEBEx x，则则则则EFEFBEBEx x在在在在RtRtABCABC中，中，中，中，x xx x4 4x x则则则则AFAFABAB3 3由翻折可知：由翻折可知：由翻折可知：由翻折可知：ACAC2 23 32 24 42 2 ACAC5 5 FCFC5 53 32 22 2例3将矩形一角沿AE翻折交AC边于F点，AB3，ABC在在在在RtRtEFCEFC中，中，中，中，EFEF2 2FCFC2 2ECEC2 2 x x2 22 22 2(4(4x x)2 2x x2 24 416168 8x xx x2 2x x1.51.5即即即即BEBE1.51.5例例例例3 3将矩形一角沿将矩形一角沿将矩形一角沿将矩形一角沿AEAE翻折交翻折交翻折交翻折交ACAC边于边于边于边于F F点，点，点，点，ABAB3 3，BCBC4 4，求，求，求，求BEBE的长。的长。的长。的长。A AB BC CD DE EF F3 3x xx x4 4x x2 2在RtEFC中，EF2FC2EC2 x222(41 1、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，已知中，已知中，已知中，已知ADAD8 8，折叠纸片使，折叠纸片使，折叠纸片使，折叠纸片使ABAB边边边边与对角线与对角线与对角线与对角线ACAC重合，点重合，点重合，点重合，点B B落在点落在点落在点落在点F F点处，折痕为点处，折痕为点处，折痕为点处，折痕为AEAE，且，且，且，且EFEF3 3，求求求求ABAB的长。的长。的长。的长。A AB BC CD DE EF F小练习小练习小练习小练习学以致用学以致用学以致用学以致用8 83 33 35 54 4x xx x解：设解：设解：设解：设ABABx x，x x2 28 82 2(4(4x x)2 2在在在在RtRtABCABC中中中中ABAB2 2BCBC2 2ACAC2 2 x x6 6答：答：答：答：ABAB的长为的长为的长为的长为6.6.1、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边老师悄悄地告诉你老师悄悄地告诉你1 1、折叠而重合的两个全等的图形、折叠而重合的两个全等的图形、折叠而重合的两个全等的图形、折叠而重合的两个全等的图形 是用于寻找等量关系的。是用于寻找等量关系的。是用于寻找等量关系的。是用于寻找等量关系的。2 2、利用勾股定理的直角三角形不是全等形、利用勾股定理的直角三角形不是全等形、利用勾股定理的直角三角形不是全等形、利用勾股定理的直角三角形不是全等形中的，中的，中的，中的，而要在其它直角三角形中寻找而要在其它直角三角形中寻找而要在其它直角三角形中寻找而要在其它直角三角形中寻找。老师悄悄地告诉你1、折叠而重合的两个全等的图形2、利用勾股定融融会会贯贯通通知知道道题题型型熟熟知知方方法法实实战战演演练练融会贯通知道题型熟知方法实战演练A AB BC CD DE E1 1、如如如如图图图图，有有有有一一一一块块块块直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形纸纸纸纸片片片片，两两两两直直直直角角角角边边边边ACAC6cm6cm，BCBC8cm8cm，现现现现将将将将直直直直角角角角边边边边ACAC沿沿沿沿直直直直线线线线ADAD折折折折叠叠叠叠，使使使使它它它它落落落落在在在在斜斜斜斜边边边边ABAB上，且与上，且与上，且与上，且与AEAE重合，则重合，则重合，则重合，则CDCD等于等于等于等于 x x8 8x xx x6 66 64 4B(A)2c(A)2cmm (B)3cm (C)4cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm(D)5cm (8x)2 2x x2 24 42 2x3 3ABCDE1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6c2 2、如图，有一个、如图，有一个、如图，有一个、如图，有一个RtRtABCABC的纸片，两直角边的纸片，两直角边的纸片，两直角边的纸片，两直角边ACAC3cm3cm，BCBC4cm4cm，现将直角边，现将直角边，现将直角边，现将直角边ACAC沿直线沿直线沿直线沿直线ADAD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边ABAB上，上，上，上，且且且且ACAC与与与与AEAE重合，则重合，则重合，则重合，则CDCD的长等于的长等于的长等于的长等于 。A AB BC CD DE E3 33 3x xx x4 4x x5 53 3(4 4x x)2 2x x2 22 22 216168 8x xx x2 2 x x2 24 41.5cm1.5cmx x1.51.52、如图，有一个RtABC的纸片，两直角边AC3cm，B3 3、如如如如图图图图，将将将将矩矩矩矩形形形形ABCDABCD的的的的顶顶顶顶点点点点B B沿沿沿沿某某某某直直直直线线线线EFEF翻翻翻翻折折折折可可可可与与与与D D点点点点重合，若重合，若重合，若重合，若ABAB3 3，ADAD9 9，则，则，则，则EFEF 。A AB BC CD DE EF FOO3 3x xx x9 9x x解：设解：设解：设解：设DEDEx x，x x2 23 32 2(9(9x x)2 2在在在在RtRtABEABE中中中中BEBE2 2ABAB2 2 AEAE2 2 x x5 5则则则则AEAE9 9x xHH3、如图，将矩形ABCD的顶点B沿某直线EF翻折可与D点重合3 3、如如如如图图图图，将将将将矩矩矩矩形形形形ABCDABCD的的的的顶顶顶顶点点点点B B沿沿沿沿某某某某直直直直线线线线EFEF翻翻翻翻折折折折可可可可与与与与D D点点点点重合，若重合，若重合，若重合，若ABAB3 3，ADAD9 9，则，则，则，则EFEF 。A AB BC CD DE EF FOO3 3x xx x9 9x xHHBFBFDEDE5 53 32 21 12 2EFEF2 2EHEH2 2 FHFH2 21010BHBHAEAE4 4FHFH5 54 41 1413、如图，将矩形ABCD的顶点B沿某直线EF翻折可与D点重合4 4、已知：如图，折叠矩形、已知：如图，折叠矩形、已知：如图，折叠矩形、已知：如图，折叠矩形ABCDABCD，使顶点，使顶点，使顶点，使顶点D D与边与边与边与边BCBC上的上的上的上的点点点点F F重合，折痕为重合，折痕为重合，折痕为重合，折痕为AEAE，若，若，若，若ABAB6cm6cm，ADAD10cm10cm，求，求，求，求BFBF和和和和DEDE的长。的长。的长。的长。A AB BC CD DE EF F6 6101010108 8x xx x6 6x x2 2用勾股定理用勾股定理用勾股定理用勾股定理列方程列方程列方程列方程4、已知：如图，折叠矩形ABCD，使顶点D与边BC上的点F重教师培训工作实践计划教师培训工作实践计划为培养出一批高水平的骨干教师为培养出一批高水平的骨干教师,使他们成为学校教育教学的带头人使他们成为学校教育教学的带头人,并能起到工作并能起到工作中的龙头作用中的龙头作用,带动全校教育教学工作的整体发展带动全校教育教学工作的整体发展,特制定我校骨干教师培训计划特制定我校骨干教师培训计划:一、现状分析一、现状分析:学校现有在职教职工学校现有在职教职工100人人,我校现有省级骨干教师我校现有省级骨干教师5人人,市级骨干教师市级骨干教师9人人,县级骨县级骨干教师干教师13人人,校级骨干教师校级骨干教师13人人,其中在教学一线的骨干教师其中在教学一线的骨干教师33人人,为使骨干教师的为使骨干教师的教育教学水平得到进一步提高教育教学水平得到进一步提高,更好的发挥其辐射作用更好的发挥其辐射作用,特制定培训计划如下特制定培训计划如下:二、培养目标二、培养目标:通过努力通过努力,培养一支由区学科带头人为龙头培养一支由区学科带头人为龙头,区骨干教师、及各类优秀骨干教师组成区骨干教师、及各类优秀骨干教师组成的青年骨干教师队伍。的青年骨干教师队伍。三、主要举措三、主要举措:1、强化学习、强化学习,更新观念更新观念,不断提高自身理论水平。人的意识、观念的更新比行为更不断提高自身理论水平。人的意识、观念的更新比行为更重要。对青年教师的培养着重学习重要。对青年教师的培养着重学习,尤其是教育、教学理念尤其是教育、教学理念,相关理论知识的学习相关理论知识的学习,及时把握教育发展的时代脉搏及时把握教育发展的时代脉搏,从而增强教师认识问题、分析问题、解决问题的能从而增强教师认识问题、分析问题、解决问题的能力。为此力。为此,要求青年骨干教师每月交一份读书心得体会要求青年骨干教师每月交一份读书心得体会,每学期精读一本教育专著每学期精读一本教育专著,积极参加各积极参加各类专家讲座、学习类专家讲座、学习,多角度吸收营养。多角度吸收营养。2、加强校内、加强校内“传、帮、带传、帮、带”活动活动,以课堂为载体以课堂为载体,切实提高青年教师专业水平。切实提高青年教师专业水平。骨干教师不能等、靠、要骨干教师不能等、靠、要,教师的成长教师的成长求求周长，算算面积。求求周长，算算面积。求求周长，算算面积。求求周长，算算面积。教师培训工作实践计划求求周长，算算面积。例例例例1 1、如图，矩形纸片如图，矩形纸片如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，中，中，ABAB3cm3cm，BCBC4cm4cm，现，现，现，现将将将将A A、C C重合，使纸片折叠压平，设折痕为重合，使纸片折叠压平，设折痕为重合，使纸片折叠压平，设折痕为重合，使纸片折叠压平，设折痕为EFEF，则重叠部，则重叠部，则重叠部，则重叠部分分分分AEFAEF的面积为的面积为的面积为的面积为 。A AB BC CD DE EF FDD分析：分析：分析：分析：设设设设AFAFx x，则则则则FDFD4 4x x由折叠，得由折叠，得由折叠，得由折叠，得 A AD D DCDC3cm3cmF F D D F FD D 4 4x x 在在在在RtRtAFDAFD中中中中 DADA2 2DFDF2 2AFAF2 2即即即即 3 32 2(4(4x x)2 2x x2 2解，得解，得解，得解，得 x x3 34 4x xx xS SAEFAEFAFABAFAB例1、如图，矩形纸片ABCD中，AB3cm，BC4cm，例例例例2 2、已知：如图、已知：如图、已知：如图、已知：如图1 1，将矩形，将矩形，将矩形，将矩形ABCDABCD沿直线沿直线沿直线沿直线BDBD折叠，使点折叠，使点折叠，使点折叠，使点C C落在落在落在落在CC处，处，处，处，BCBC交交交交ADAD于于于于E E，ADAD8 8，ABAB4 4，求，求，求，求BEDBED的面积。的面积。的面积。的面积。A AB BC CD DE ECC解：解：解：解：BDBD是对称轴是对称轴是对称轴是对称轴DBCDBCDBCDBC矩形矩形矩形矩形ABCDABCD ADADBCBCDBCDBCBDABDA ADBADBDBCDBC EDEDEBEB例2、已知：如图1，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在28例例例例2 2、已知：如图、已知：如图、已知：如图、已知：如图1 1，将矩形，将矩形，将矩形，将矩形ABCDABCD沿直线沿直线沿直线沿直线BDBD折叠，使点折叠，使点折叠，使点折叠，使点C C落在落在落在落在CC处，处，处，处，BCBC交交交交ADAD于于于于E E，ADAD8 8，ABAB4 4，求，求，求，求BEDBED的面积。的面积。的面积。的面积。A AB BC CD DE ECC EDEDEBEB设设设设 EDEDx x则则则则 AEAE8 8x x在在在在RtRtABEABE中中中中ABAB2 2AEAE2 2BEBE2 2即即即即4 42 2(8(8x x)2 2x x2 2解，得解，得解，得解，得 x x5 5 EDEDEBEB5 5 S SBEDBEDEDAB2EDAB25425421010例2、已知：如图1，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在29例例例例3 3、将矩形一角沿、将矩形一角沿、将矩形一角沿、将矩形一角沿BDBD翻折交翻折交翻折交翻折交ADAD边于边于边于边于E E点，点，点，点，ABAB4 4，BCBC8 8。求证：求证：求证：求证：EBDEBD为等腰三角形。为等腰三角形。为等腰三角形。为等腰三角形。1 12 23 3A AB BC CD DE ECC 证明：证明：证明：证明：由翻折可知由翻折可知由翻折可知由翻折可知1 12 2 ADADBCBC 3 32 2 1 13 3 EDEDEBEB EBDEBD为等腰三角形。为等腰三角形。为等腰三角形。为等腰三角形。例3、将矩形一角沿BD翻折交AD边于E点，AB4，BC8 求求求求EBDEBD面积。面积。面积。面积。1 12 23 38 8x xxA AB BC CD DE ECC4 4x，AEAE8 8x x解：设解：设解：设解：设EDED为为为为x x，则则则则EBEBEDEDx x在在在在RtRtAEBAEB中，中，中，中，EBEB2 2ABAB2 2AEAE2 2x x2 24 42 2(8(8x x)2 2x x2 2161664641616x xx x2 2x x5 5S SEBDEBDEDAB2EDAB21010 求EBD面积。1238xxABCDEC4x，AE例例例例4 4、如图，将矩形如图，将矩形如图，将矩形如图，将矩形ABCDABCD沿直线沿直线沿直线沿直线AEAE折叠，顶点折叠，顶点折叠，顶点折叠，顶点D D恰好落在恰好落在恰好落在恰好落在BCBC边上的点边上的点边上的点边上的点F F处，已知处，已知处，已知处，已知CECE3cm3cm，ABAB8cm8cm，求阴影部分的面积。，求阴影部分的面积。，求阴影部分的面积。，求阴影部分的面积。ABCDEF3 3x8 85 55 54 4x x4 4x x4 4再用勾股定理再用勾股定理再用勾股定理再用勾股定理列方程列方程列方程列方程例4、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC例例例例5 5、如图，等边如图，等边如图，等边如图，等边ABCABC的边长为的边长为的边长为的边长为1cm1cm，D D、E E分别是分别是分别是分别是ABAB、ACAC上的点，将上的点，将上的点，将上的点，将ADEADE沿直线沿直线沿直线沿直线DEDE折叠，点折叠，点折叠，点折叠，点A A落在点落在点落在点落在点 A A 处，且点处，且点处，且点处，且点AA在在在在ABCABC外部，则阴影部分图形的周长为外部，则阴影部分图形的周长为外部，则阴影部分图形的周长为外部，则阴影部分图形的周长为 cmcm。A AB BC CD DE EA A/3 3例5、如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、A33例例例例6 6、如图，在矩形、如图，在矩形、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，中，中，ABAB12cm12cm，BCBC6cm6cm，点，点，点，点E E、F F分别在分别在分别在分别在ABAB、CDCD上，将矩形上，将矩形上，将矩形上，将矩形ABCDABCD沿沿沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点折叠，使点折叠，使点A A、D D分分分分别落在矩形别落在矩形别落在矩形别落在矩形ABCDABCD外部的点外部的点外部的点外部的点AA、DD处，则整个阴影部分图形处，则整个阴影部分图形处，则整个阴影部分图形处，则整个阴影部分图形的周长为的周长为的周长为的周长为【】A AB BC CD DE EF FAADDA A、18cm B18cm B、36cm 36cm C C、40cm D40cm D、72cm72cmB B例6、如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，例例例例7 7、等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中，中，中，中，ADADBCBC，DBCDBC4545，翻折梯，翻折梯，翻折梯，翻折梯形形形形ABCDABCD，使点，使点，使点，使点B B与点与点与点与点D D重合，折痕分别交重合，折痕分别交重合，折痕分别交重合，折痕分别交ABAB，BCBC于点于点于点于点F F，E E，若，若，若，若ADAD3 3，BCBC7 7，求梯形，求梯形，求梯形，求梯形ABCDABCD的面积。的面积。的面积。的面积。E EA AB BC CD DF F例7、等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC45，翻折求证与证明题，求证与证明题，判断与说明理由判断与说明理由求证与证明题，判断与说明理由例例例例1 1、将矩形、将矩形、将矩形、将矩形ABCDABCD顶点顶点顶点顶点A A沿沿沿沿BDBD翻折，翻折，翻折，翻折，A A落在落在落在落在E E处，如图，处，如图，处，如图，处，如图，求证：求证：求证：求证：BDBD是是是是AEAE中垂线，中垂线，中垂线，中垂线，ABABBEBE；BEFBEFDCFDCF；BFBFDFDF。A AB BC CD DE EF F例1、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图，ABA AB BC CD DCC例例例例7 7、如图，如图，如图，如图，ADAD是是是是ABCABC的中线，的中线，的中线，的中线，ADCADC4545，把，把，把，把ADCADC沿沿沿沿ADAD对折，点对折，点对折，点对折，点C C落在点落在点落在点落在点 C C/的位置，则的位置，则的位置，则的位置，则BCBC/与与与与BCBC之间的数量关之间的数量关之间的数量关之间的数量关系是系是系是系是 。【分析分析分析分析】：由翻折知：由翻折知：由翻折知：由翻折知：ADCADCADCADC/4545 C C/D DBCBC在在在在RtRtBDCBDC/中中中中DCDC/DCDCBDBD BC BCBCBC BCBC/BCBC/BDBD BCBCBCBC BCBC/ABCDC例7、如图，AD是ABC的中线，ADC45382626、在直角梯形纸片、在直角梯形纸片、在直角梯形纸片、在直角梯形纸片ABCDABCD中，中，中，中，ABABDCDC，A A9090，CDCDADAD，将纸片沿过点，将纸片沿过点，将纸片沿过点，将纸片沿过点D D的直线折叠，使点的直线折叠，使点的直线折叠，使点的直线折叠，使点A A落在边落在边落在边落在边CDCD上的点上的点上的点上的点E E处，处，处，处，折痕为折痕为折痕为折痕为DFDF，连接，连接，连接，连接EFEF，并展开纸片。，并展开纸片。，并展开纸片。，并展开纸片。求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形ADEFADEF是正方形；是正方形；是正方形；是正方形；E EA AB BD DF FGGC C26、在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，A90，C 取线段取线段取线段取线段AFAF的中点的中点的中点的中点GG，连接，连接，连接，连接EGEG，如果，如果，如果，如果BGBGCDCD，试说明四边形试说明四边形试说明四边形试说明四边形GBCEGBCE是等腰梯形；是等腰梯形；是等腰梯形；是等腰梯形；HHE EA AB BD DF FGGC C 取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，HEABD纵横联系纵横联系拓展延伸拓展延伸纵横联系拓展延伸例例例例1 1、如图，将两张长为、如图，将两张长为、如图，将两张长为、如图，将两张长为8 8，宽为，宽为，宽为，宽为2 2的矩形纸条交叉，使重叠的矩形纸条交叉，使重叠的矩形纸条交叉，使重叠的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值有最小值有最小值有最小值8(8(如图如图如图如图1)1)，那么菱形周长的最大值是，那么菱形周长的最大值是，那么菱形周长的最大值是，那么菱形周长的最大值是 。图图图图1 1图图图图2 2x xx x8 8x x2 2x x2 22 22 2(8(8x x)2 21717例1、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是C CA AB BD DE EF F例例例例2 2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD沿沿沿沿DFDF折叠后，点折叠后，点折叠后，点折叠后，点C C落在落在落在落在ABAB上的上的上的上的E E点，点，点，点，DEDE、DFDF三等分三等分三等分三等分ADCADC，ABAB的长为的长为的长为的长为6 6，则梯形，则梯形，则梯形，则梯形ABFDABFD的中位线长为的中位线长为的中位线长为的中位线长为 。【分析分析分析分析】：由翻折知：由翻折知：由翻折知：由翻折知DEDEDCDC6 6。又又又又DEDE、DFDF三等分三等分三等分三等分ADCADCADEADEFDCFDC3030ADADDEcos30DEcos30CFCFDCtDCtanan3030B BF FBCBCCFCF 梯形梯形梯形梯形ABFDABFD的中位线的中位线的中位线的中位线(B(BF FAD)2AD)2CABDEF例2、如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落43例例例例3 3在矩形纸片在矩形纸片在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中，中，中，中，ABAB3 3，ADAD5 5。如图，折叠纸如图，折叠纸如图，折叠纸如图，折叠纸片，使点片，使点片，使点片，使点A A落在落在落在落在BCBC边上的边上的边上的边上的A A 处，折痕为处，折痕为处，折痕为处，折痕为PQPQ，当点，当点，当点，当点AA在在在在BCBC边上边上边上边上移动时，折痕的端点移动时，折痕的端点移动时，折痕的端点移动时，折痕的端点P P、QQ也随之移动也随之移动也随之移动也随之移动。若限定点若限定点若限定点若限定点P P、QQ分别在分别在分别在分别在ABAB、ADAD边上移动，则点边上移动，则点边上移动，则点边上移动，则点AA在在在在BCBC边上可移动的最大和最小距离边上可移动的最大和最小距离边上可移动的最大和最小距离边上可移动的最大和最小距离BABA/分别分别分别分别为为为为 .A AB BC CD DQQP PAA3 3和和和和1 1请务必折一折就清楚了！请务必折一折就清楚了！请务必折一折就清楚了！请务必折一折就清楚了！例3在矩形纸片ABCD中，AB3，AD5。如图，44例例例例4 4、在边长为、在边长为、在边长为、在边长为2 2的菱形的菱形的菱形的菱形ABCDABCD中，中，中，中，B B4545，AEAE为为为为BCBC上的上的上的上的高，将高，将高，将高，将ABEABE沿沿沿沿AEAE所在直线翻折得所在直线翻折得所在直线翻折得所在直线翻折得ABAB E E，那么，那么，那么，那么 AB EAB E 与四边形与四边形与四边形与四边形AECDAECD重叠部分的面积是重叠部分的面积是重叠部分的面积是重叠部分的面积是 。A AB BC CD DE EBBF F2 2S S阴影阴影阴影阴影AEECAEEC例4、在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC上45例例例例5 5、如图，正方形纸片如图，正方形纸片如图，正方形纸片如图，正方形纸片ABCDABCD的边长为的边长为的边长为的边长为1 1，MM、N N分别是分别是分别是分别是ADAD、BCBC边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点B B的直线的直线的直线的直线BEBE折叠，使折叠，使折叠，使折叠，使A A落在落在落在落在MNMN上上上上的的的的点点点点AA处处处处，折痕交，折痕交，折痕交，折痕交ADAD于点于点于点于点E E，若若若若MM、N N分别是分别是分别是分别是ADAD、BCBC边边边边的中点，则的中点，则的中点，则的中点，则NANA;若若若若MM、N N分别是分别是分别是分别是ADAD、BCBC边上距边上距边上距边上距DCDC最近最近最近最近的的的的n n等分点等分点等分点等分点(且且且且n n为整数为整数为整数为整数)，则，则，则，则NANA (用含有用含有用含有用含有n n的式子表示的式子表示的式子表示的式子表示)A AB BC CD DMMN NE EAAA AB BC CD DMMN NE EAA例5、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、46例例例例5 5、如图，正方形纸片如图，正方形纸片如图，正方形纸片如图，正方形纸片ABCDABCD的边长为的边长为的边长为的边长为1 1，MM、N N分别是分别是分别是分别是ADAD、BCBC边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点B B的直线的直线的直线的直线BEBE折叠，使折叠，使折叠，使折叠，使A A落在落在落在落在MNMN上上上上的的的的点点点点AA处处处处，折痕交，折痕交，折痕交，折痕交ADAD于点于点于点于点E E，若若若若MM、N N分别是分别是分别是分别是ADAD、BCBC边边边边的中点，则的中点，则的中点，则的中点，则NANA ;若若若若MM、N N分别是分别是分别是分别是ADAD、BCBC边上距边上距边上距边上距DCDC最近的最近的最近的最近的n n等分点等分点等分点等分点(且且且且n n为整数为整数为整数为整数)，则，则，则，则NANA (用含有用含有用含有用含有n n的式子表示的式子表示的式子表示的式子表示)A AB BC CD DMMN NE EAA在在在在RtRtBNABNA/中中中中NANA/例5、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、47例例例例5 5、如图，正方形纸片如图，正方形纸片如图，正方形纸片如图，正方形纸片ABCDABCD的边长为的边长为的边长为的边长为1 1，MM、N N分别是分别是分别是分别是ADAD、BCBC边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点B B的直线的直线的直线的直线BEBE折叠，使折叠，使折叠，使折叠，使A A落在落在落在落在MNMN上上上上的的的的点点点点AA处处处处，折痕交，折痕交，折痕交，折痕交ADAD于点于点于点于点E E，若若若若MM、N N分别是分别是分别是分别是ADAD、BCBC边边边边的中点，则的中点，则的中点，则的中点，则NANA ;若若若若MM、N N分别是分别是分别是分别是ADAD、BCBC边上距边上距边上距边上距DCDC最近的最近的最近的最近的n n等分点等分点等分点等分点(且且且且n n为整数为整数为整数为整数)，则，则，则，则NANA (用含有用含有用含有用含有n n的式子表示的式子表示的式子表示的式子表示)A AB BC CD DMMN NE EAA在在在在RtRtBNABNA/中中中中NANA/例5、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、48例例例例6 6、现有一张矩形纸片现有一张矩形纸片现有一张矩形纸片现有一张矩形纸片ABCDABCD，其中其中其中其中ABAB4cm4cm，BCBC6cm6cm，点点点点E E是是是是BCBC边的中点。实施操作：边的中点。实施操作：边的中点。实施操作：边的中点。实施操作：将纸片沿将纸片沿将纸片沿将纸片沿直线直线直线直线AEAE折叠，使折叠，使折叠，使折叠，使点点点点B B落在落在落在落在梯形梯形梯形梯形AECDAECD内内内内的的的的点点点点BB处。处。处。处。A AB BC CD DE EBB 请用尺规在图中作出请用尺规在图中作出请用尺规在图中作出请用尺规在图中作出AEBAEB/(保留作图痕迹保留作图痕迹保留作图痕迹保留作图痕迹)试求试求试求试求C C、B B/两点之间的距离。两点之间的距离。两点之间的距离。两点之间的距离。解：解：解：解：作作作作B B关于关于关于关于AEAE的对称点的对称点的对称点的对称点B B/，连接连接连接连接ABAB/，EBEB/，AEBAEB/就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。例6、现有一张矩形纸片ABCD，其中AB4cm，BC6c49A AB BC CD DE EBB 试求试求试求试求C C、B B/两点之间的距离。两点之间的距离。两点之间的距离。两点之间的距离。连接连接连接连接CBCB/，B B、B B/关于关于关于关于AEAE对称对称对称对称 BBBB/AEAE，设垂足是，设垂足是，设垂足是，设垂足是F FF F ABAB4 4、BCBC6 6，E E是是是是BCBC的中点。的中点。的中点。的中点。BEBE3 34 4AEAE5 53 3由面积公式可得：由面积公式可得：由面积公式可得：由面积公式可得：BEBEEBEB/CECE3 3。BBBB/C C9090 B B/C CABCDEB 试求C、B/两点之间的距离。连接CB/50例例例例7 7、如图，矩形如图，矩形如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中中中中，ADAD5 5，ABAB7 7，点，点，点，点E E为为为为DCDC上一个上一个上一个上一个动点，把动点，把动点，把动点，把ADEADE沿沿沿沿AEAE折叠，当点折叠，当点折叠，当点折叠，当点D D的对应点落在的对应点落在的对应点落在的对应点落在ABCABC的平的平的平的平分线上时，分线上时，分线上时，分线上时，DEDE的长为的长为的长为的长为 。A AB BC CD DE EDD例7、如图，矩形ABCD中，AD5，AB7，点E为DC上51