实际问题与二次函数(拱形桥)ppt课件

实际问题与二次函数（拱形桥）1你你能能从从抛抛物物线线的的不不同同位位置置中中想想到到其其解解析析式式的不同形式吗的不同形式吗?复习复习顶顶点点在在原原点点,对对称称轴轴为为y轴轴.抛抛物物线线解解析析式式为为:y=axy=ax2 2你能从抛物线的不同位置中想到其解析式的不同形式吗?复习顶点在2顶顶点点在在y轴轴上上,对对称称轴轴为为y轴轴.抛抛物物线线解解析析式式为为:y=axy=ax2 2+k k顶点在y轴上,对称轴为y轴.抛物线解析式为:3抛抛物物线线经经过过原原点点,抛抛物物线线解析式为解析式为:y=axy=ax2 2+bxbx抛物线经过原点,抛物线解析式为:4探究探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶离时，拱顶离水面水面2m，水面宽，水面宽4m，水面下降，水面下降1m时，水面宽度时，水面宽度增加了多少？增加了多少？探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱顶5解一解一如图所示，如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y y 轴，轴，建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了解一如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y6解二解二如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线7解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:抛物线过点抛物线过点(0,0)这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，8某某涵涵洞洞是是抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如图图所所示示，现现测测得得水水面面宽宽16m，涵涵洞洞顶顶点点O到到水水面面的的距距离离为为24m，在在图图中中直直角角坐坐标标系系内内，涵涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？洞所在的抛物线的函数关系式是什么？某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵9解解：如如图图，以以AB的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴，以以过过点点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0.8，-2.4），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ,得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是BA解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x10 x x x0 00y y y h h h A BA BA Bx0y h 1120 m有一座抛物有一座抛物线形拱形拱桥，正常水位，正常水位时桥下水面下水面宽为 20 m，拱拱顶距离水面距离水面 4 m（1）如）如图所示的直角坐所示的直角坐标系中，系中，求出这条抛物线表求出这条抛物线表示的函数的解析式；示的函数的解析式；（2）设正常水位正常水位时桥下的水深下的水深为 2 m，为保保证过往往船只船只顺利航行，利航行，桥下水面的下水面的宽度不得小于度不得小于 18 m求水深求水深超超过多少多少时就会影响就会影响过往船只在往船只在桥下下顺利航行利航行ACDBOyx4m18m20 m有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为 20 12如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，水时，水面宽面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒线米，就达到警戒线CD,CD,这时水面宽这时水面宽为为1010米。米。（1 1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2 2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.20.2米的速度上升，米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3 3）若正常水位时，有）若正常水位时，有一艘宽一艘宽8 8米，高米，高2.52.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？A AB B20m20mCD如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米13如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是是8m，宽是，宽是2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m，宽，宽2m，它能通过该隧，它能通过该隧道吗？（道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？车是否可以通过？（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y=3.75,3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y=3,324.13131313O如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是15 例例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶货物顶部距地面部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否这辆汽车能否顺利通过大门顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若若不能不能,请简要说明理由请简要说明理由.例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底16解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0)B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为抛物线过抛物线过A(-2,0)抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，17有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图，已知沿底洞拱横截面为抛物线的隧道，如图，已知沿底部宽部宽AB为为4m，高，高OC为为3.2m；集装箱的宽与；集装箱的宽与车的宽相同都是车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由。该车能通过隧道吗？请说明理由.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的18 一场篮球赛中一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,已知球已知球在在A处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C的水的水平距离是平距离是7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m时时,达达到最大高度到最大高度4m（B处）处）,设篮球运行的路线为抛设篮球运行的路线为抛物线物线.篮筐距地面篮筐距地面3m.问此球能否投中问此球能否投中?此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到已知乙跳起后摸到的最大高度为的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功?一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手19一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出手后水平米，当球出手后水平距离为距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹为米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。3米8米4米4米问此球能否投中？问此球能否投中？一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮208（4，4）如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系，点（点（4，4）是图中这段抛物）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：物线对应的函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中8（4，4）如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这21若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点若假设出手的角度和力度都不变,（1）跳得高一点（2）向前平移22yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,23yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 24在一场篮球比赛中在一场篮球比赛中,如图如图,队员甲正在投篮队员甲正在投篮,已知球已知球出手时距地面高出手时距地面高 ,与篮筐中心的水平距离为与篮筐中心的水平距离为7m,当当球出手后水平距离为球出手后水平距离为4m时球到达最大高度时球到达最大高度4m,设篮球设篮球运动的路线为抛物线运动的路线为抛物线,篮筐距地面篮筐距地面3m.(1)球能否准确投中球能否准确投中?(2)此时此时,若对方队员乙在若对方队员乙在甲前面甲前面1m处跳起盖帽拦截处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功那么他能否获得成功?4米米4米米3米米3米米xyO在一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球4米4米3米325如图如图,一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4米处跳起投篮米处跳起投篮,求运行的求运行的路线是抛物线路线是抛物线,当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为2.5米时米时,达到达到最大高度最大高度3.5米米,然后准确落入篮圈然后准确落入篮圈,已知篮圈中心距已知篮圈中心距离地面的距离为离地面的距离为3.05米米(1)建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系求抛物线解析式求抛物线解析式.(2)该运动员身高该运动员身高1.8米米,在此次投篮中在此次投篮中,球在头顶球在头顶上方上方0.25米处出手米处出手,求当求当运动员出手时他跳离地面运动员出手时他跳离地面的高度的高度.3.05米米2.5米米4米米Oyx如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,求运行的路线是抛物线26喷泉设计27 如图，某公园要设计一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25),如果不考虑其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。Y YY O xO xO xB(1,2.25)(0,1.25)A A 如图，某公园要设计一圆形喷水池，水流在各方向28Y YY O xO xO xB(1,2.25)(0,1.25)A A分分 析析 如图，要使水不落到池外，水池的半径，即要求抛物线与x轴右侧的公共点的横坐标。已知喷泉的最高点，故函数可用顶点式表示。YB(1,2.25)(0,1.25)A分 析 29 解：解：由题意，设水流路线构成的抛物线为 y=a(x-1)2+2.25.点A(0，1.25)在抛物线上，则有：1.25=a(0-1)2+2.25.a=-1y=(x-1)2+2.25当y=0时，解得x1=-0.5，x2=2.5。x0，x=2.5水池的半径至少要2.5米。解：由题意，设水流路线构成的抛物线为 y=a(x30 推推铅球的出手高度球的出手高度为1.6m 1.6m,在如图所示的直角坐标系中，在如图所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线铅球的运行路线近似为抛物线求求k的的值xyO求求铅球的落点与丁丁球的落点与丁丁 的距离的距离一个一个1.5m的小朋友跑到的小朋友跑到离原点离原点6米的地方米的地方(如图如图)，他会受到伤害吗？他会受到伤害吗？(0,1.6)推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标系中，31xyO求求k的的值解：解：由图像可知，抛物解：由图像可知，抛物线过点线过点(0,1.6)即当即当x=0时，时，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=3又因为对称轴是在又因为对称轴是在y轴的轴的右侧，右侧，即即x=k0所以，所以，k=32-0.1(x-3)+2.5=0-0.1(x-3)+2.5=0解之得，解之得，x=8,x=-2x=8,x=-2所以，所以，OB=8OB=8故故铅球的落点与丁丁的距离铅球的落点与丁丁的距离是是8米。米。221当当x=6时，时，y=-0.1(6-3)+2.5 =1.621.5所以，这个小朋友不所以，这个小朋友不会受到伤害。会受到伤害。BBxyO求k的值解：解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6)32如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间的距离为之间的距离为1.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxy如图，一单杠高2.2米，两立柱ABCD0.71.62.20.33ABCD0.71.62.20.4EF解解：如图，：如图，所以，绳子最低点到地面所以，绳子最低点到地面 的距离为的距离为 0.2米米.Oxy 以以CD所在的直线为所在的直线为X轴，轴，CD的中垂线为的中垂线为Y轴建立轴建立 直角坐标系，直角坐标系，则则 B（0.8,2.2），），F（-0.4,0.7）设设 y=ax +k,从而有从而有 0.64a+k=2.2 0.16a+k=0.72解得：解得：a=K=0.2258所以，所以，y=x +0.2 顶点顶点 E（0,0.2）2258ABCD0.71.62.20.4EF解：如图，所以，绳子最34 某跳水运动员进行某跳水运动员进行1010米跳台跳水训练米跳台跳水训练时时,身体身体(看成一点看成一点)在空中的运动路在空中的运动路线是经过原点线是经过原点O O的一条抛物线的一条抛物线.在跳某在跳某规定动作时规定动作时,正常情况下正常情况下,该运动员在该运动员在空中的最高处距水面空中的最高处距水面32/332/3米米,入水处入水处距池边的距离为距池边的距离为4 4米米,同时同时,运动员在运动员在距水面高度为距水面高度为5 5米以前米以前,必须完成规定必须完成规定的翻腾动作的翻腾动作,并调整好入水姿势并调整好入水姿势,否则否则就会出现失误就会出现失误.(1)(1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(2)(2)在某次试跳中在某次试跳中,测得运动员在空测得运动员在空中运动路线是中运动路线是(1)(1)中的抛物线中的抛物线,且运动且运动员在空中调整好入水姿势时员在空中调整好入水姿势时,距池边距池边的水平距离为的水平距离为18/518/5米米,问此次跳水会问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由不会失误？并通过计算说明理由.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在35解解:(1)抛物线抛物线的顶点坐标为的顶点坐标为 运动员在空中运动的最大高度离水运动员在空中运动的最大高度离水面为面为米米.(2)当运动员距池边的水平距离为当运动员距池边的水平距离为米米时，即时，即时，时，此时，运动员距水面的高为此时，运动员距水面的高为:因此，此次试跳会出现失误因此，此次试跳会出现失误.解:(1)抛物线的顶点坐标为 运动员在空中运动的最大36