15.1平面直角坐标系

0-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6-6 7数 轴 上 的 点 可 以 用 一 个 数 来 表 示 反 过 来 ， 知 道 一个 数 ， 这 个 数 所 对 应 的 点 在 数 轴 上 的 位 置 也 就 确 定 了 。A B实 数 与 数 轴2.数 轴 上 的 点 与 之 间 存 在 着 的 关 系 。1. 叫 数 轴 。实 数 一 一 对 应规 定 了 原 点 ， 正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 CD A如 何 确 定 平 面 上 点 的 位 置 ？B 问 题 1 你 去 过 电 影 院 吗 ？ 还 记 得在 电 影 院 是 怎 么 找 座 位 的 吗 ？ 解 ： 电 影 院 里 的 座 位 完 全 可 以 由 两 个 数 确定 下 来 如 果 将 4 排 3 座 ” 简 记 为 （ 4 ,3 ） ， 那 么 “ 3 排 4 座 ” 应 该 怎 么 记 ？ 找 出 以 下 几 个 数 对 指 的 是 哪 个 同 学 的 位 置 ： （ 2 ， 4 ） （ 3 ， 7 ） （ 5 ， 1 ）问 题 2 在 教 室 里 ， 怎 样 确 定 一个 同 学 的 座 位 ？ 教 室 里 的 每 一 个 座 位 也 可 以 用 一 对 有 序 实数 对 表 示 找朋友 CD A如 何 确 定 平 面 上 点 的 位 置 ？B 通 过 刚 才 生 活 中 的 例 子 我 们 可 以 感 受 到 平 面上 的 位 置 需 要 用 有 序 数 对 来 表 示 ， 而 一 个 平面 上 有 无 数 个 点 ， 我 们 该 怎 样 去 准 确 的 描 述他 们 的 位 置 呢 ？ 阅 读 教 材 ， 回 答 下 列 问 题 ： 在 平 面 上 内 取 一 点 O， 过 点 O画 _ 且 使 它 们 以 点 O为 _.这 样 ， 在 平 面 内 建 立 一 个 _. 通 常 ， 一 条 叫 横 轴 （ 记 x轴 ） ，取 向 为 正 方 向 ， 叫 纵 轴 （ 记 y轴 ） ，取 向 为 正 方 向 。 两 坐 标 轴 的 交 点 是 平 面 直 角 坐 标 系的 。 水 平 放 置 的 数 轴右上 铅 直 放 置 的 数 轴 坐 标 原 点平 面 直 角 坐 标 系 两 条 互 相 垂 直 的 数 轴公 共 原 点平 面 直 角 坐 标 系 XO 选 择 ： 下 面 四 个 图 形 中 ， 是 平 面 直 角 坐 标 系 的 是 （ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3 Y X XY（ A） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（ B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（ C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3 Y（ D）O D 5-5-2-3-4-13241-66y-5 5-3-4 4-2 3-1 21-6 6o Xx轴 或 横 轴y轴 或 纵 轴原 点平 面 直 角 坐 标 系 注 意 事 项 :在 画 平 面 直 角 坐 标 系 时 ， 两 条 数 轴 互 相 垂 直 标 出 原 点 O(公 共 原 点 ) 单 位 长 度 要 统 一 1 .由 点 找 坐 标 ： 11-1-2 -3-423 2 3 4 5 4-1-2-3-4-5 0 （，）如何表示点的位置：过点作x轴的垂线，垂足A1在x轴上对应的数是，就是点的横坐标过点作y轴的垂线，垂足A2在y轴上对应的数是，就是点的纵坐标 有序数对（，）就是点的坐标 x y 注 意 ： 先 横 后 纵A1A2 平 面 上 点 的 坐 标 的 确 定 .P平 面 内 任 意 一 点 P,过 P点 分 别向 x、 y轴 作 垂 线 ， 垂 足 在 x轴 、y轴 上 对 应 的 数 a、 b分 别 叫 做点 P的 横 坐 标 、 纵 坐 标 ，则 有 序 数 对 （ a,b） 叫 做 点 P的 坐 标 ，记 作 P（ a,b)。 abO XY (a,b)（ a,b） 和 （ b,a） 在 直 角 坐 标 系 中 表 示 的 是 同 一 点 （ ab） 吗 ？1 (3,0)（ 0， 5）练 习 1、 写 出 点 B、 C、 D、 E 、 F的 坐 标 。（ 4， 3）（ -2， 3）（ -4， -1） （ 2， -2）0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 31425-2-4-1-3 x 横 轴y纵 轴C AB DE F在 x轴 和 y轴 上 的 点 的 坐 标有 什 么 特 征 ？ xO 1 2 3-1-2-3 12-1-2-3 y在 平 面 直 角 坐 标系 中 找 到 表 示A(3,-2)的 点 .想一想：已知坐标找点的方法。A练 习 2 在 直 角 坐 标 系 内 画 出 下 列 各点 ：B（ 0， 4）C（ 2， 1）D（ 4， 0） 数 学 游 戏 假 设 每 位 同 学 都 表 示 平 面 内 的 一 个 点 ， 且每 行 每 列 同 学 间 的 距 离 都 为 1 个 单 位 长 度 ，分 别 取 向 右 与 向 前 为 正 方 向 ， 在 教 室 内 建立 平 面 直 角 坐 标 系 。 比 谁 报 得 快 （ 请 迅 速 报 出 你 的 坐 标 ） CD A如 何 确 定 平 面 上 点 的 位 置 ？B 通 过 今 天 的 学 习 ， 你 有 什 么 收 获 ? 1 .平 面 直 角 坐 标 系 的 有 关 概 念 ；2 .建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ；3 .已 知 点 写 出 坐 标 ， 已 知 坐 标 描 点 ；4 .平 面 直 角 坐 标 系 中 坐 标 轴 上 的 点的 坐 标 的 特 征 。 小 组 合 作 在 直 角 坐 标 平 面 内 ，横 坐 标 和 纵 坐 标 都 是整 数 的 点 叫 做 格 点 ；顶 点 都 是 格 点 的 三 角形 叫 格 点 三 角 形 。 已知 A（ -2 ， 1 ） ， 请 画一 个 格 点 三 角 形 ， 使 A在 它 的 内 部 且 这 个 三角 形 的 面 积 最 小 ， 写出 这 个 三 角 形 各 个 顶点 的 坐 标 。 xO 1 2 3-1-2-3 12-1-2-3 yA （一）我当破译高手 游 戏 ：方 格 中 有 2 5 个 字 ， 若 用 A4表 示 “ 书 ” ，1 .请 破 译 下 列 密 码 ：A5 B5 E4 C4 C3 A22 .请 编 制 密 码 ：天 才 来 自 勤 奋 A B C D E1的学打库想2斗里习才大3标宝奋可来4书天在勤贵5聪明自了于