抛物线的简单几何性质（第一课时）ppt课件

（第一课时）（第一课时）2.4.2抛物线的简单几何性质（第一课时）1一、温故知新一、温故知新(一一)抛物线的定义抛物线的定义 平面内，到定点平面内，到定点F F的距离与到定直线的距离与到定直线l l l(l不经不经过点过点F)的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹,(二二)抛物线的标准方程抛物线的标准方程(1)开口向右开口向右y2=2px(p0)(2)开口向左开口向左 y2=-2px(p0)(3)开口向上开口向上 x2=2py(p0)(4)开口向下开口向下 x2=-2py(p0)一、温故知新(一)抛物线的定义 平面内，到定2图图 形形方程方程焦点焦点准线准线归纳总结归纳总结y2=2px（p0）x2=-2py（p0）y2=mx左右开口型左右开口型x2=ny上下开口型上下开口型y2=-2px（p0）x2=2py（p0）2、方程的四种形式及、方程的四种形式及方程系数方程系数与与曲线要素曲线要素的对应关系的对应关系图 形方程焦点准线归纳总结y2=2pxx2=-23范围范围1、由抛物线由抛物线y2=2px（p0）有有所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为二、探索新知二、探索新知如何研究抛物线如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质）的几何性质?y yF Fx xO Ol范围1、由抛物线y2=2px（p0）有 所以抛物线的范围4对称性对称性2、关于关于x轴轴对称对称即点即点(x,-y)也在抛物线上也在抛物线上,故故 抛物线抛物线y2=2px(p0)关于关于x轴轴对称对称.则则 (-y)2=2px若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上,即满足即满足y2=2px，y yF Fx xO Ol对称性2、关于x轴即点(x,-y)也在抛物线上,故 抛5顶点顶点3、定义：抛物线与它定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的轴的交点叫做抛物线的的顶点顶点。y2=2px (p0)中，中，令令y=0,则则x=0.即：抛物线即：抛物线y2=2px (p0)的的顶点（顶点（0，0）.y yF Fx xO Ol顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的6离心率离心率4、抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的点的距离和它到准线的距离之比，叫做距离之比，叫做抛物线抛物线的的离心率离心率。由定义知，由定义知，抛物线抛物线y2=2px (p0)的离心率为的离心率为e=1.y yF Fx xO Ol离心率4、抛物线上的点与焦点的距离和它到准线7图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1图 形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOl8xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通、通径的两个径的两个端点端点可较准确可较准确画出反映抛物线基本特画出反映抛物线基本特征的草图征的草图.|AB|=2p通径通径5、2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.拓展拓展xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称9连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径公式：焦半径焦半径6、xyOFP若是开口向上或向下若是开口向上或向下焦半径公式又如何焦半径公式又如何?连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=10 通过焦点的直线，与抛物通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的线段叫做抛物线的焦点弦焦点弦。xOyFA焦点弦公式：焦点弦公式：B焦点弦焦点弦7、通过焦点的直线，与抛物xOyFA焦点弦公式：B焦11归纳归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,它可以无它可以无限延伸限延伸,但它但它没有渐近线没有渐近线;(2)、抛物线只有、抛物线只有一条一条对称轴对称轴,没有对称中心没有对称中心;(3)、抛物线只有、抛物线只有一个一个顶点，顶点，一个一个焦点，焦点，一条一条准线；准线；(4)、抛物线的离心率、抛物线的离心率e是确定的为是确定的为,、抛物线的通径为、抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张越大，抛物线的张口越大口越大.(6)、抛物线的焦半径为、抛物线的焦半径为 (7)、抛物线的焦点弦为、抛物线的焦点弦为|PF|=x0+p/2归纳:|PF|=x0+p/212三、典例精析三、典例精析例例：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点原点，并且经过点M M（，），求它的标准方程（，），求它的标准方程.解解:因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点M M（，），（，），所以设方程为：所以设方程为：又因为点又因为点M M在抛物线上在抛物线上：所以：所以：因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：当焦点在当焦点在x(y)轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为y2=2mx(m 0)(x2=2my(m0),可避免讨论可避免讨论三、典例精析例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原13例例2、斜率为、斜率为1的直线的直线 经过抛物线经过抛物线 的的焦点焦点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线两点，求线段段AB的长。的长。例2、斜率为1的直线 经过抛物线 14抛物线的简单几何性质（第一课时）ppt课件15抛物线的简单几何性质（第一课时）ppt课件16继续继续继续17 与直线与直线的倾斜角的倾斜角无关无关!很奇怪很奇怪!解完后回味一下解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯这是一个很好的解题习惯,利于提高利于提高!法法1：与直线的倾斜角无关!解完后回味一下,这是一个很好的18法法2：法2：19返回返回法法3：返回法3：20这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.这一结论非常奇妙,变中有不变,动中有不动.21思考思考：通径是抛物线的通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗焦点弦中最短的弦吗？思考：通径是抛物线的221.1.掌握抛物线的掌握抛物线的几何性质几何性质:范围、对称性、顶点、范围、对称性、顶点、离心率、通径离心率、通径;2.2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题程、焦点坐标及解决其它问题;四、归纳总结四、归纳总结1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;23