ch量子力学基础课件

张张 甫甫 宽宽 理学院物理系理学院物理系nW.海森伯海森伯 n创立量子力学，创立量子力学，并导致氢的同素并导致氢的同素异形的发现异形的发现1932诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖 微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。有确定的位置和确定的动量。衍射图样衍射图样电子束电子束x缝缝屏屏幕幕X方向电子的位置方向电子的位置不确定量不确定量为：为：第第1节节 不确定不确定关系关系 X方向的动量方向的动量 px 的的不确定量不确定量为：为：电子束电子束x缝缝屏屏幕幕第第1级暗纹的衍射角满足：级暗纹的衍射角满足：考虑到在两个第一级极小值之外还有电子出现，所以：考虑到在两个第一级极小值之外还有电子出现，所以：微观粒子的位置和动量的不确定关系微观粒子的位置和动量的不确定关系：物理意义：物理意义：微观粒子的位置和微观粒子的位置和动量动量不能同时确定不能同时确定这就是著名的海森伯不确定关系式这就是著名的海森伯不确定关系式例例1 1：子弹的粒子性：子弹的粒子性。设子弹的质量为。设子弹的质量为0.01kg0.01kg，枪，枪口的直径为口的直径为0.5cm0.5cm，试用，试用测不准关系计算子弹射出测不准关系计算子弹射出枪口的横向速度。枪口的横向速度。例例2 2：电子的波动性：电子的波动性。原子的线度为。原子的线度为1010-10-10m m，求原，求原子中电子速度的不确定量。子中电子速度的不确定量。第第2节节 波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程一、波函数及其统计解释一、波函数及其统计解释1、波函数波函数 一个沿一个沿x轴正向传播的平面波，其波动方程为：轴正向传播的平面波，其波动方程为：将上式改写成复数形式：将上式改写成复数形式：由德布罗意关系得由德布罗意关系得 将上式推广到三维空间后，得到将上式推广到三维空间后，得到 上式称上式称自由粒子的波函数自由粒子的波函数。2、波函数的统计解释波函数的统计解释 粒子运动状态的波函数的粒子运动状态的波函数的模的平方模的平方代表着微观代表着微观粒子在空间某点出现的粒子在空间某点出现的概率密度概率密度（空间某点单位（空间某点单位体积内发现粒子的概率）。体积内发现粒子的概率）。（1）波函数的归一化条件波函数的归一化条件 粒子在整个空间出现的概率为粒子在整个空间出现的概率为1，即，即对于一维运动有：对于一维运动有：满足归一化条件的波函数称为满足归一化条件的波函数称为归一化波函数归一化波函数。（2）波函数的标准条件）波函数的标准条件 单值单值（因为在任何一个小体积元内出现的概率是（因为在任何一个小体积元内出现的概率是 唯一的）。唯一的）。有限有限（概率不可能无限大）。（概率不可能无限大）。连续连续（概率不会在某处发生突变）。（概率不会在某处发生突变）。E.薛薛定谔定谔 量子力学的量子力学的广泛发展广泛发展1933诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖二、薛定谔方程二、薛定谔方程 质量为质量为m的粒子，在势能函数的粒子，在势能函数U(r,t)的势场中运的势场中运动，当它的运动速度远小于光速时，其波函数所满动，当它的运动速度远小于光速时，其波函数所满足的方程为足的方程为 式中：式中：称称哈密顿算符哈密顿算符:微观粒子所在势场的势能函数。微观粒子所在势场的势能函数。上式称薛定谔方程，是量子力学的基本假设上式称薛定谔方程，是量子力学的基本假设。定态薛定谔方程代入薛定谔方程得代入薛定谔方程得 两边除以两边除以 左边是时间的函数，右边是空间坐标的函左边是时间的函数，右边是空间坐标的函数，只有两边都等于常数数，只有两边都等于常数E才成立，即才成立，即（）式的解为（）式的解为在定态中：在定态中：满足的条件：满足的条件：标准条件（单值、有限、连续）。标准条件（单值、有限、连续）。归一化条件。归一化条件。对坐标的一阶偏导必须存在且连续对坐标的一阶偏导必须存在且连续。例例：假假设设粒粒子子只只在在一一维维空空间间中中运运动动，其其状状态态可可用用波波函数函数来描述，式中来描述，式中:E，a为常量，为常量，A为任意常数。求：为任意常数。求：(1)归一化波函数；归一化波函数；(2)概率密度；概率密度；(3)概率密度最大值的位置。概率密度最大值的位置。（本题与教材（本题与教材P191，【例例18-3】类似）类似）第第3节节 薛定谔方程在一维定态问题中的应用薛定谔方程在一维定态问题中的应用一、一维无限深一、一维无限深势阱势阱金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动势能函数为：势能函数为：（1）写出定态薛定谔方程）写出定态薛定谔方程（2 2）定态薛定谔方程的通解）定态薛定谔方程的通解 阱外：阱外：阱阱内：内：得定态方程得定态方程:（3）根据标准条件确定）根据标准条件确定k、又因为当又因为当n=-1,-2,分别与分别与n=1,2,实际上是实际上是代表着同一种概率分布状态代表着同一种概率分布状态,所以所以 定态薛定谔方程的解为：定态薛定谔方程的解为：（4 4）归一化条件确定常数）归一化条件确定常数A A 讨论：讨论：1)n为为量量子子数数，能能量量是是量量子子化化的的，每每一一个个能能量量值称为一个能级。值称为一个能级。2)基态能（或零点能）基态能（或零点能）3)相邻能级的间隔相邻能级的间隔*二、隧道效应二、隧道效应玻璃玻璃光波能透过界面进入光波能透过界面进入空气达数个波长的深空气达数个波长的深度（渗透深度）。度（渗透深度）。玻璃玻璃电子的隧道结：在两层金属导体之间夹一薄绝缘层。电子的隧道结：在两层金属导体之间夹一薄绝缘层。电子的隧道效应：电子可以通过隧道结。电子的隧道效应：电子可以通过隧道结。区区薛定谔方程为：薛定谔方程为：区区薛定谔方程为：薛定谔方程为：区区薛定谔方程为：薛定谔方程为：区粒子进入区粒子进入区的概率为区的概率为势垒越宽透过的概率越小，势垒越宽透过的概率越小，(V0-E)越大透过的概率越小。越大透过的概率越小。样品表面样品表面隧道电流隧道电流扫描探针扫描探针计算机计算机放大器放大器样品样品探针探针运动控制运动控制系统系统显示器显示器扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜示意图示意图48个个Fe原原子子形形成成“量量子子围围栏栏”，围栏中的电子形成驻波，围栏中的电子形成驻波.第第4节节 量子力学对氢原子的应用量子力学对氢原子的应用 氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子受质倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。子库仑电场作用而绕核运动。电子势能函数电子势能函数球坐标系下球坐标系下电子的定态薛定谔方程为电子的定态薛定谔方程为令令量子力学的氢原子理论量子力学的氢原子理论：（1）氢原子的能量）氢原子的能量 n 称称为主量子数为主量子数，氢原子的，氢原子的能量是量子化的能量是量子化的。（3）电子的角动量在电子的角动量在z轴上（常为外磁场方向）轴上（常为外磁场方向）的投影的投影（2）电子的角动量）电子的角动量 l 称为称为副量子数或角量子数副量子数或角量子数，电子的，电子的角动角动量是量子化的量是量子化的。角动量公式与玻尔理论不同。角动量公式与玻尔理论不同。ml 称为称为磁量子数磁量子数。可以看出。可以看出L在空间的取向在空间的取向是量子化的，此结论称为是量子化的，此结论称为角动量的空间量子化角动量的空间量子化。空间量子化示意图空间量子化示意图第第5 5节节 电子的自旋电子的自旋 1921年，斯特恩年，斯特恩（O.Stern）和盖拉赫和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于发现一些处于S 态的银原子射线束，在态的银原子射线束，在非均匀磁场中非均匀磁场中一束分为两束一束分为两束。一、斯特恩一、斯特恩盖拉赫实验盖拉赫实验斑纹条纹数（斑纹条纹数（ml 的取值）的取值）=2l+1从斑纹条纹数可确定角量子数从斑纹条纹数可确定角量子数l发现发现：Li,Na,K,Cu,Ag,Au等基态原子的斑纹数为等基态原子的斑纹数为2 1925年，乌仑贝克年，乌仑贝克(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密和高德斯密特特(S.A.Goudsmit)提出：提出：除轨道运动外，电子还存在一种除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动自旋运动。电子电子具有具有自旋角动量自旋角动量和相应的和相应的自旋磁矩自旋磁矩。（1）电子的自旋角动量）电子的自旋角动量（2）自旋角动量）自旋角动量在外磁场方向投影在外磁场方向投影二、电子的自旋二、电子的自旋自旋角动量的空间取向自旋角动量的空间取向是量子化的是量子化的电子自旋及空间量子化电子自旋及空间量子化“自旋自旋”不是宏观物体的不是宏观物体的“自转自转”只能说电子自旋是电子的一种内部运动只能说电子自旋是电子的一种内部运动第第6 6节节 原子的壳层结构原子的壳层结构一、描述原子中电子运动状态的四个量子数一、描述原子中电子运动状态的四个量子数（1）主量子数主量子数n，可取可取n=1,2,3,4,它基本上决定原子中电子的能量。它基本上决定原子中电子的能量。氢原子：氢原子：（2）角量子数角量子数l，可取可取l=0,1,2,，n-1 确定电子轨道角动量的值。确定电子轨道角动量的值。对电子对电子 的能量也有一定的影响。的能量也有一定的影响。氢原子：氢原子：nl表示电子态表示电子态l 0 1 2 3 4 5 6 7 8记号记号 s p d f g h i k l如如 1s 2p（3）磁量子数磁量子数ml，可取可取ml=0,1,2,，l 决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。氢原子：氢原子：（4）自旋磁量子数自旋磁量子数ms，只取只取ms=1/2 确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。二二、原子中电子的壳层结构原子中电子的壳层结构 “原子内电子按一定壳层排列原子内电子按一定壳层排列”：主量子数主量子数n相相同的电子组成一个同的电子组成一个壳层壳层。n=1,2,3,4,的壳层依次叫的壳层依次叫K,L,M,N,壳层。每一壳层上，对应壳层。每一壳层上，对应l=0,1,2,3,可可分成分成s,p,d,f分（支）壳层分（支）壳层。多电子原子核外电子的分层排布遵循多电子原子核外电子的分层排布遵循两条基本原理两条基本原理：（1）泡利不相容原理泡利不相容原理 （2）能量最低原理能量最低原理 在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的子具有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。状态）。在在不不违违背背泡泡利利不不相相容容原原理理的的前前提提下下，每每个个电电子子都都趋趋于于占占据据可可能能的的最最低低能能级级，使使原原子子系系统统的的总总能量尽可能的低。能量尽可能的低。讨论：讨论：（1）支壳层上最多可容纳的电子数）支壳层上最多可容纳的电子数：（2）第）第n壳层上最多可容纳的电子数：壳层上最多可容纳的电子数：例如：基态钾原子（例如：基态钾原子（Z=19)的电子组态是：的电子组态是：原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数 l n9826(7i)22(7h)18(7g)14(7f)10(7d)6(7p)2(7s)7Q7222(6h)18(6g)14(6f)10(6d)6(6p)2(6s)6P5018(5g)14(5f)10(5d)6(5p)2(5s)5O3214(4f)10(4d)6(4p)2(4s)4N1810(3d)6(3p)2(3s)3M 86(2p)2(2s)2L 2 22(12(1s)1KZn 6 i 5 h 4 g 3 f 2 d 1 p 0 s第一次第一次:教材教材18 1，4，5第二次第二次:教材教材18 618 6，7 7 第三次第三次:教材教材18 10，11 第四次：教材第四次：教材18 12，13作作 业业