资源描述
课时跟踪检测(三十八)高考基础题型得分练1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk,kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)答案:C解析:当x0时,x22xx,所以lglg x(x0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,而当xk,kZ时,sin x的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x0时,有1,故选项D不正确2已知a0,b0,ab2,则y的最小值是()A.B4 C.D5答案:C解析:依题意,得(ab),当且仅当即a,b时等号成立,即的最小值是.32017江西南昌一模若a0,b0,且ab4,则下列不等式恒成立的是()A.B1C.2 D答案:D解析:a0,b0,且ab4,4ab2,2,即ab4.A项,ab4,故A不恒成立;B项,ab4ab,1,故B不恒成立;C项,2,C不恒成立;D项,2,a2b28,D恒成立4.(6a3)的最大值为()A9BC3 D答案:B解析:解法一:因为6a3,所以3a0,a60,则由基本(均值)不等式可知,当且仅当a时等号成立解法二:,当且仅当a时等号成立5已知x,y(0,),且log2xlog2y2,则的最小值是()A4B3C2D1答案:D解析:,当且仅当xy时等号成立log2xlog2ylog2(xy)2,xy4.1.6小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则()AavBvC.vDv答案:A解析:设甲、乙两地之间的距离为s.ab,v0,va.7已知x1,y1,且ln x,ln y成等比数列,则xy()A有最大值eB有最大值C有最小值eD有最小值答案:C解析:x1,y1,且ln x,ln y成等比数列,ln xln y2,ln xln yln xy1xye.8设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0,则当取得最大值时,的最大值为()A0B1 C.D3答案:B解析:由已知,得zx23xy4y2,(*)则1,当且仅当x2y时等号成立,把x2y代入(*)式,得z2y2,所以211.92017河南开封模拟已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a,bR)对称,则ab的取值范围是_答案:解析:圆关于直线对称,直线过圆心(1,2),即ab1.ab2,当且仅当ab时等号成立102017广东东莞模拟函数yloga(x3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mxny10上,其中m,n均大于0,则的最小值为_答案:8解析:函数yloga(x3)1恒过定点A(2,1),又点A在直线mxny10上,2mn1.(2mn)48,当且仅当,即m,n时等号成立112017山东潍坊模拟已知a,b为正实数,直线xya0与圆(xb)2(y1)22相切,则的取值范围是_答案:(0,)解析:由题意知,(b,1)到xya0的距离为,即,得ab1,a1b,(b1)4240,当且仅当b1,a0时等号成立,又a0,b0,所以0.12已知正数x,y满足x2(xy)恒成立,则实数的最小值为_答案:2解析:依题意,得x2x(x2y)2(xy),即2(当且仅当x2y时等号成立),即的最大值为2.又,因此有2,即的最小值为2.冲刺名校能力提升练1已知x0,y0,且4xyx2y4,则xy的最小值为()A.B2C.D2答案:D解析:x0,y0,x2y2,4xy(x2y)4xy2,44xy2,即(2)(1)0,2,xy2.22017重庆巴蜀中学模拟若正数a,b满足ab2,则的最小值是()A1BC9D16答案:B解析:(52),当且仅当,即a,b时等号成立,故选B.32017河北唐山一模已知x,yR且满足x22xy4y26,求zx24y2的取值范围解:2xy6(x24y2),而2xy,6(x24y2),x24y24,当且仅当|x|2|y|时等号成立又(x2y)262xy0,即2xy6,zx24y262xy12,当且仅当x2y时等号成立综上可知,x24y2的取值范围为4,124.已知x0,y0,且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值;(2)求的最小值解:(1)x0,y0,由基本不等式,得2x5y2.2x5y20,220,即xy10,当且仅当2x5y时等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5,y2时,ulg xlg y有最大值1.(2)x0,y0,当且仅当时等号成立由解得的最小值为.52017江苏常州期末调研某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道,如图设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位:m2)(1)求S关于x的函数关系式;(2)求S的最大值解:(1)由题设,得S(x8)2x916,x(8,450)(2)因为8x450,所以2x2 240,当且仅当x60时等号成立,从而S676.故当矩形温室的室内长为60 m时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大为676 m2.
展开阅读全文