第十三章_轴对称总复习课(课件)

欢欢 迎迎 各各 位位 进进 入入 多多 媒媒 体体 教教 室！室！欢迎光临八年级数学课堂欢迎光临八年级数学课堂!复习一复习一轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形复习二复习二轴对称变换轴对称变换复习三复习三 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称复习四复习四 等腰三角形等腰三角形复习一复习一轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形图片欣赏如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是形能够完全重合，这个图形就是形能够完全重合，这个图形就是形能够完全重合，这个图形就是。折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴对称轴对称轴轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠折叠折叠展示折叠下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？是是是不是不是轴对称图形:正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。达达 标标 题题 判断题判断题:选择题选择题:操作题操作题:（画出下面图形的对称轴，有几条画出下面图形的对称轴，有几条）1 1、飞机图不一定是轴对称图形。、飞机图不一定是轴对称图形。（）2 2、半圆有无数条对称轴。、半圆有无数条对称轴。（）1 1、有有()()条对称轴。条对称轴。A.5 B.10 C.1A.5 B.10 C.12 2、下面汉字下面汉字()()是轴对称图形。是轴对称图形。A.A.字字 B.B.小小 C.C.日日A AC C判断题判断题:1 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。全重合，这个图形就是轴对称图形。（）2 2、正方形只有两条对称轴。、正方形只有两条对称轴。（）选择题选择题:1 1、长方形有（、长方形有（）条对称轴。）条对称轴。A.1 B.2 C.A.1 B.2 C.2 2、下面的数字下面的数字()()是轴对称图形。是轴对称图形。A.3 B.9 C.A.3 B.9 C.A AB B操作题操作题:（画出下面图形的对称轴画出下面图形的对称轴）(2)(1)图图(1)能与图能与图(2)重合吗？重合吗？这条直线就是_对称轴对称轴像这样：把一个像这样：把一个图形图形沿着某一条直线折叠，如沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形果它能与另一个图形重合，重合，那么我们就说这那么我们就说这两个图形两个图形_。关于这条直线对称关于这条直线对称请问该图中的和请问该图中的和的连线与直线的连线与直线m有有什么样的关系？什么样的关系？已知图中的两个三角已知图中的两个三角形关于直线形关于直线m对称，对称，请说出图中的哪些点可请说出图中的哪些点可以重合？以重合？图中点图中点M的对的对称点在称点在哪呢？哪呢？MC的对称点是的对称点是 _的对称点是的对称点是ED A的对称点是的对称点是 F能重合的点叫能重合的点叫_对称点对称点图中的对称点有哪些图中的对称点有哪些?B线段线段被被直直线线m垂直垂直且且平分平分直线直线m叫做线段叫做线段的的垂直平分线垂直平分线定义：经过线段的中点且与之定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫垂直的直线就叫垂直平分线垂直平分线也叫也叫中垂线中垂线轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线即对称点的连线被对称轴垂直且平分即对称点的连线被对称轴垂直且平分右图中，右图中，关于直线关于直线m对称，由轴对称的性对称，由轴对称的性质可以得到：质可以得到：m是是_的的垂直平分线垂直平分线O由由垂直平分线垂直平分线还可得到：还可得到：OCOD理由是：理由是：也是也是_、_的的垂直平分线垂直平分线PAFCDBE垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。ABC与DEFBCAD(1)因为_所以AB_(2)因为_所以A在线段BC的垂直平分线垂直平分线上AD为BC的垂直平分线垂直平分线ACABAC理由：理由：垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线垂直平分线上。欣赏大自然风景，欣赏大自然风景，说说图中的对称轴说说图中的对称轴.剪纸艺术剪纸艺术 剪纸是一种民间传统工艺品。早在汉、唐时代，民间妇女即有剪纸是一种民间传统工艺品。早在汉、唐时代，民间妇女即有使用金银箔和彩帛剪成方胜、花鸟贴上鬓角为饰的风尚。后来逐使用金银箔和彩帛剪成方胜、花鸟贴上鬓角为饰的风尚。后来逐步发展，在节日中，用色纸剪成各种花草、动物或人物故事，贴步发展，在节日中，用色纸剪成各种花草、动物或人物故事，贴在窗户上（叫在窗户上（叫“窗花窗花”）、门楣上（叫）、门楣上（叫“门签门签”）作为装饰，也）作为装饰，也有作为礼品装饰或刺绣花样之用的。剪纸的工具，一般只用一把有作为礼品装饰或刺绣花样之用的。剪纸的工具，一般只用一把小剪刀，有的职业艺人则用一种特制的刻刀刻制，称为小剪刀，有的职业艺人则用一种特制的刻刀刻制，称为“刻纸刻纸”。如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢？如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢？1 12 23 34 4实际上：只要将一张纸两次折实际上：只要将一张纸两次折叠，剪出第叠，剪出第1 1部分的图案，再展部分的图案，再展开就得到了这美丽的图案。开就得到了这美丽的图案。轴对称变换是剪纸的依据。将一张纸对折，按下面的图案剪下，剪好后展开，会得到什么图形？AB我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案重复此过程，可得到美丽的图案填填空空 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的_和和和和 _也会发生变化也会发生变化也会发生变化也会发生变化；由一个平面图形可以得到它关于一条直线由一个平面图形可以得到它关于一条直线由一个平面图形可以得到它关于一条直线由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l l l l 对称的图形，对称的图形，对称的图形，对称的图形，这个图形与原图形的这个图形与原图形的这个图形与原图形的这个图形与原图形的_、_完全一样；完全一样；完全一样；完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l l l l 的的的的_ _ _ _；连接任意一对对应点的线段被连接任意一对对应点的线段被连接任意一对对应点的线段被连接任意一对对应点的线段被_垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换轴对称变换轴对称变换轴对称变换.轴对称变换轴对称变换轴对称变换轴对称变换方向方向方向方向位置位置位置位置形状形状形状形状大小大小大小大小对称点对称点对称点对称点对称轴对称轴对称轴对称轴 像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做称图形，叫做轴对称变换轴对称变换。轴对称图形和轴对称变换的区别：轴对称图形和轴对称变换的区别：轴对称图形指的是一个图形，这个图形关于一条轴对称图形指的是一个图形，这个图形关于一条直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形，轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形，原图形和它的变换后的图形关于一条直线成轴原图形和它的变换后的图形关于一条直线成轴对称，叙述一个轴对称变换，对称，叙述一个轴对称变换，必须指出原图形必须指出原图形和对称轴和对称轴你还记得你还记得你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗吗吗?画法画法0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 【回顾回顾回顾回顾1 1 1 1】已知对称轴已知对称轴已知对称轴已知对称轴 l l 和一个点和一个点和一个点和一个点A A A A，你能作，你能作，你能作，你能作出点出点出点出点A A A A关于关于关于关于l l 的对称点的对称点的对称点的对称点 A A A A 吗？吗？吗？吗？(1)(1)过点过点过点过点A A作对称轴作对称轴作对称轴作对称轴 l l 的垂线，垂足为的垂线，垂足为的垂线，垂足为的垂线，垂足为O;O;(2)(2)在垂线上截取在垂线上截取在垂线上截取在垂线上截取 O A=OA.O A=OA.点点点点 AA就是点就是点就是点就是点A A关于直线关于直线关于直线关于直线 l l 的对应点的对应点的对应点的对应点.Al 作法作法作法作法:如图，如图，如图，如图，思思考考 如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？形关于这条直线对称的图形呢？形关于这条直线对称的图形呢？形关于这条直线对称的图形呢？O O)AA 2、如何画线段如何画线段AB关于直线关于直线 的的 对称线对称线段段AB?找关键点作出其找关键点作出其对称点！对称点！然后连结线段然后连结线段.ABABABCDAB已知对称轴已知对称轴 和一条线段和一条线段ABAB，画出，画出线段线段AB AB 关于关于 的对称线段的对称线段A AB B。1 1、过点、过点A A作对称轴作对称轴 的垂线的垂线A AA A，使，使CA=C ACA=C A 2 2、过点、过点B B作对称轴作对称轴 的垂线的垂线BBBB，使，使DB=DB=DBDB 3 3、连接、连接A AB B，线段，线段A AB B就是关于直线就是关于直线 的对称线段的对称线段BA 3、如何画、如何画 ABC关于直线关于直线 的对称的对称ABC?还是还是找关键点作出其对称点！找关键点作出其对称点！然后顺次连结线段构成三角形然后顺次连结线段构成三角形.AB 4 4、如图给出了一个、如图给出了一个图案的一半，其中的图案的一半，其中的虚线虚线 是这个图案的是这个图案的对称轴对称轴.（1 1）整个图）整个图案是个什么形状？案是个什么形状？（2 2）请准确地画出它）请准确地画出它的另一半的另一半.还是还是找关键点作找关键点作出其对称点！出其对称点！几何图形都可以看作由点组几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些成，只要分别作出这些点关于点关于对称轴的对应点，对称轴的对应点，再连接这些再连接这些对应点，就可以得到原图形的对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。轴对称图形。对于一些由直线、线段或射线组成对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些的图形只要作出图形中的一些特殊点特殊点的的对称点，对称点，连接这些对称点，就可以连接这些对称点，就可以得到原图形的得到原图形的轴对称图形。轴对称图形。L 已知对称轴已知对称轴L L和四边形和四边形ABCDABCD经轴对称变换后所得的图形经轴对称变换后所得的图形ABABCD注：对称轴上的点的对应点是它本身注：对称轴上的点的对应点是它本身CD通过通过怎样怎样轴对称变换，将图中的甲图案变轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？成乙图案？甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB通过通过怎样怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？甲甲乙乙AB通过通过怎样怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两两村距离相等，且到公路村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮的距离也相等，请你帮忙确定加油站的位置忙确定加油站的位置P.abAB12P 动脑筋动脑筋如图如图,EFGH为长方形的台球台面为长方形的台球台面,有黑、白有黑、白两球分别位于两球分别位于A、B两点的位置上两点的位置上,怎样撞怎样撞击黑球击黑球A,使黑球先碰撞台边使黑球先碰撞台边FG,反弹后再撞反弹后再撞击台边击台边GH,再反弹后击中白球再反弹后击中白球B?作出作出FG、GH上的撞击点的位置和黑球的运行路线上的撞击点的位置和黑球的运行路线.FEHGABFEHGABCA1DB1MN复习三复习三 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称动动手画一画已知点A和一条直线MN，画出这个点关于已知直线的对称点。?AAMN A就是点A关于直线MN的对称点。O然后延长然后延长AO至至OA,使使AO=OA.过点过点A作作AOMN于于O，回顾回顾1：如图，在平面直角坐标系中画出如图，在平面直角坐标系中画出点点A关于关于x轴轴的对称点的对称点。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(2,-3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？在平面直角坐标系中画出下列各点在平面直角坐标系中画出下列各点关于关于x轴的对称点轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(-4,-2)C(3,4)思考：关思考：关于于x轴对轴对称的点的称的点的坐标具有坐标具有怎样的关怎样的关系？系？归纳：关于归纳：关于x轴对称的点的坐标的特轴对称的点的坐标的特点是点是:横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.练习练习:1、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.(-5,-6)-25回顾回顾2：如图，在平面直角坐标系中画出如图，在平面直角坐标系中画出点点A关于关于y轴轴的对称点的对称点。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)A(-2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？在平面直角坐标系中画出下列各点在平面直角坐标系中画出下列各点关于关于y轴的对称点轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1B(-4,2)C(3,-4)B(4,2)C(-3,-4)思考：关思考：关于于y轴对轴对称的点的称的点的坐标具有坐标具有怎样的关怎样的关系？系？归纳：关于归纳：关于y轴轴对称的点的坐标的特对称的点的坐标的特点是点是:横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.练习练习:1、点、点P(-5,6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a,-5)与点与点N(-2,b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.(5,6)2-5小结：小结：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，关于关于x轴对称的点轴对称的点.关于关于y轴对称的点轴对称的点.点（点（x,y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x,y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x,y)(x,y)横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等练习练习已知点已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于关于x轴的对称点轴的对称点关于关于y轴的对称点轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(4,0)(-4,0)例例1 已知已知 ABC的三个的三个顶点的坐标分别为顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出作出 ABC关于关于y轴对称的图形。轴对称的图形。解：点解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于关于y轴对称轴对称点的坐标分别为点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接依次连接AB,BC,CA,就就得到得到ABC关于关于y轴对称的轴对称的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1cBBAC归纳归纳:对于这类问题对于这类问题,只要先求出只要先求出已知图形中的一些特殊点已知图形中的一些特殊点(如多边如多边形的顶点形的顶点)的对应点的坐标的对应点的坐标,描出描出并连接这些点并连接这些点,就可以得到这个图就可以得到这个图形的轴对称图形形的轴对称图形.在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知ABCABC顶点顶点A,B,CA,B,C坐标分别为：坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)C(-1,1)，试作出试作出ABCABC关于关于y y轴的对称轴的对称 A AB BC C.例2XY0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345ABC.A.B.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：作法：1.1.由由Y Y轴对称的坐标特点可知轴对称的坐标特点可知A A，B B，C C各对称点坐标分别为：各对称点坐标分别为：A A(2,4),(2,4),B B(3,2)(3,2)，C C(1,1).(1,1).2.2.在坐标系中作出点在坐标系中作出点A AB BC C3.3.连结连结A AB B，A AC C B BC C.A AB BC C就是所求的三角形就是所求的三角形.作法：作法：2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求即为所求的三角形。的三角形。练习练习 如如图，已知图，已知ABC和和直线直线 ，作出与作出与ABC关于关于直线直线 对对称的图形。称的图形。1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线 的的对称点对称点A、B；BACAB总结：如何利用坐标法画轴对称图形总结：如何利用坐标法画轴对称图形 只要先求出已知图形中的只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。的轴对称图形。回顾：回顾：如图如图,分别作出点分别作出点P,M,N关于直线关于直线x=1的对称点的对称点,你能发现它们坐标之间分别有你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗什么关系吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)点（x，y）关于直线xm对称的点的坐标是（2mx，y）横坐标1的2倍减去2同理，点（x，y)关于直线yn对称的点的坐标是（x，2ny)复习四复习四 等腰三角形等腰三角形 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1 1 等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相等相等（等边对等角）等边对等角）2 2 等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）互重合（等腰三角形三线合一）等腰三角形的定义：两条边相等等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形练习1填空题：填空题：1.在在 ABC中，已知中，已知AB=AC，且且B=80，则则C=度，度，A=度度.2.在在ABC中，已知中，已知AB=AC，且且 A=50，则则B=度，度，C=度度.C=80A=20B=65C=6555 55 和 55 55 或7070和 4040.3.在在.等腰等腰 ABC中，如果中，如果AB=AC，且一个角等且一个角等于于70，求另两个角的度数为，求另两个角的度数为 4.在在ABC中，中，AB=5cm,BC=12cm,DE是是AC的垂直的垂直平分线，交平分线，交BC于点于点E,ABE的面积为的面积为 ；17cm17cmBECDA等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边练习练习2CBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明，并说明图中有哪些等腰三角形图中有哪些等腰三角形？解：解：1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC、ABD 和和 BCD趣味数学趣味数学如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边上，的边上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求求 MEF的的度数。度数。ABCDEFMN答：答：MEF的度数的度数=75 练习311.等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于并且每一个内角都等于60 等边三角形的定义：三条边都相等等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。的三角形叫做等边三角形。ABC等边三角形的判定等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是三个角都相等的三角形是等边三角形。等边三角形。判定判定2 2：有一个角是有一个角是 6060的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形。等边三角形。判定判定1 1：1、等腰三角形的判定方法有下列几种：、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等边三角形的判定方法有以下几种：、等边三角形的判定方法有以下几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。1 1定义定义 2 2判定定理判定定理 条件和结论刚好相反条件和结论刚好相反在同一个三角形中在同一个三角形中1 1定义定义 2 2判定判定1 1 3 3判定判定2 2用法归纳用法归纳 直角三角形定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：在已知：在ABC中，中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰是腰AB上的高求：上的高求：CD的长的长 练习4计算：计算：等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15，腰长为，腰长为2a，求腰上求腰上的高的高ABCD解：ABCACB15，DACABCACB 1515=30 CDAC2aa(在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于锐角等于30，那么它所对的直角边，那么它所对的直角边等于斜边的一半等于斜边的一半)BDC=90ABCDABCDE在ABC中A=60 AB=AC，点，点D是是AC的的中点中点CE=CD求证：求证：（1）BD=DE.（2）若）若DF BC于点于点F，则，则BF与与EF有何关系？有何关系？F练习练习练习练习5 5证明：证明：（1 1）AB=AC AB=AC A=60 A=60 ABC ABC是等边三角形是等边三角形.ABC=2 AB=BCABC=2 AB=BC123BF=EFBF=EF BD=DE BD=DE DFDF BCBC 2 2=3+E 3+E CE=CDCE=CD 3=E 3=E BD=DE.BD=DE.D D是是ACAC的中点的中点 1=1=ABCABCE=E=2 2 E=E=2 2（2 2）BF=EFBF=EF作业：ACBEFMN 如图：点如图：点C C是线段上一点，分别以为边是线段上一点，分别以为边作等边和，连接，与交于作等边和，连接，与交于 点。你能得到点。你能得到那些结论？并选择一个加以证明。那些结论？并选择一个加以证明。