1921矩形的性质

探索矩形的性质探索矩形的性质探索矩形的性质探索矩形的性质做一做做一做如图如图,BO,BO是是RtABCRtABC斜边斜边ACAC上的中线上的中线,请画出请画出ABCABC关于点关于点O O对称的图形对称的图形.D四边形四边形ABCDABCD有什么特点有什么特点?ABCO四边形ABCD有什么特点?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(长方形长方形).矩形是一个特殊的平行四边形矩形是一个特殊的平行四边形.ACBD如图是一个平行四边形的活动框架如图是一个平行四边形的活动框架,对角线对角线是两根橡皮筋是两根橡皮筋,改变框架的形状改变框架的形状:当框架改变到当框架改变到 (符符合某一条件时合某一条件时),),该四边形就为矩形该四边形就为矩形.当框架变化到矩形时当框架变化到矩形时,请比较请比较两条对角线的大小两条对角线的大小.说明你的理由说明你的理由.如图是一个平行四边形的活动框架如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状改变框架的形状:矩形的对角线相等矩形的对角线相等请你总结矩形的有关性质请你总结矩形的有关性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O，请探讨请探讨OC与与BD的关系的关系在矩形在矩形ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm，则则AO=cm,BO=cm.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AOCOBODO,所以在直角三角形所以在直角三角形ABC中，中，AOCOBO，即直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的即直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的。ABCDO如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交的对角线相交于点于点O,AB=4cm,AOB=60,求对求对角线角线AC的长。的长。600矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,AODO,AOD120,AB120,AB1,1,求求AC AC 的长的长.ABCDO解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ACDB.又又OAAC,OBBD,OAOB.又又AOD AOD 120,120,AOB AOB 60,60,AOB AOB 是等边三角形是等边三角形.OAOAAB AB 1.1.ACAC2AB 2AB 2.2.矩形具有而平行四边形不具有的性质（矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是内角和是360度（度（B）对角相等对角相等（C）对边平行且相等（对边平行且相等（D）对角线相等对角线相等下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（对角线相等（B）四个角相等四个角相等（C）是轴对称图形（是轴对称图形（D）对角线垂直对角线垂直下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）角（角（B）任意三角形任意三角形（C）矩形（矩形（D）等腰三角形等腰三角形由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（）（A）60度（度（B）45度度（C）30度（度（D）22.5度度2.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是1.下面性质中，矩形不一定具有的是下面性质中，矩形不一定具有的是A对角线相等对角线相等B四个角都相等四个角都相等C是轴对称图形是轴对称图形D对角线垂直对角线垂直A对角线相等的四边形对角线相等的四边形B对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形对角线互垂直平分的四边形D对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两，则两条对角线所夹锐角的度数为条对角线所夹锐角的度数为A50B60C70D804.矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB，则则BAE等于等于A30B45C60D120DDDA根根据据题题目目要要求求算算出出结结果果并并讲讲解解理理由由。如如图图矩矩形形ABCDABCD中中，1 1、ACAC8cm8cm，则则BDBDAOAOCO=CO=BO=BO=2 2、AB=6 AB=6 BC=8BC=8，则则 AC=AC=AO=AO=BOBO3 3、AOBAOB6060ABAB4cm4cm，则则ACAC长长 说一说说一说AOCDB8cm8cm4cm4cm4cm4cm4cm4cm10105 55 58cm8cm1.1.矩形矩形ABCDABCD中，若中，若 AB=3,BC=4 AB=3,BC=4，则矩形的周长，则矩形的周长=_=_矩形的面积矩形的面积=_AC=_BD=_=_AC=_BD=_2.2.矩形矩形ABCDABCD中，中，若若BCA=30BCA=300 0，AB=3,AB=3,则则AC=_AC=_（1 1）连结）连结BDBD交交ACAC于于O O，则，则BO=_ BO=_ AOB=_ AOB=_ BOC=_BOC=_即即AC,BDAC,BD所形成的锐角是所形成的锐角是_（2 2）判断）判断OA,OB,OC,ODOA,OB,OC,OD之间的大小关系。之间的大小关系。ABCDO300ABCDO141255636001200600矩形两条对角线的夹角是矩形两条对角线的夹角是120度，短边长为度，短边长为4cm。求矩形的对角线长。求矩形的对角线长。如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交于点于点O，三角形三角形AOB是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm。平行平行四边形四边形ABCD是矩形吗？说说你的理由。是矩形吗？说说你的理由。任意剪一个平行四边形的纸片（如图），过一个顶点作任意剪一个平行四边形的纸片（如图），过一个顶点作出它的一条垂线段出它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下这个三角形纸沿这条垂线段剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长的底边长a。(a)所得得图形是怎样的四边形？为什么？所得得图形是怎样的四边形？为什么？(b)求原平行四边形的面积。求原平行四边形的面积。如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，若，若AC=1.8cm,试求试求AB的长。的长。如如 图图(2)(2)在在 矩矩 形形 ABCDABCD中中,AEBD,AEBD,垂垂 足足 为为E,DAE=2BAE,E,DAE=2BAE,求求BAEBAE与与DAEDAE的度数。的度数。如图如图(3)(3)矩形矩形ABCDABCD的对角线相交与点的对角线相交与点O,AC=8,O,AC=8,AOB=60,AOB=60,求矩形的边长求矩形的边长.如如图图4 4在在矩矩形形ABCDABCD中中,F,F是是BCBC边边上上一一点点,AF,AF的的延延长长线线交交DCDC的的延延长长线线于于G,DEAGG,DEAG于于E,E,且且DE=DC,DE=DC,根根据据上上述述条条件件,请请在在图图中找出一对全等三角形中找出一对全等三角形,并说明理由并说明理由.做一做做一做20分题分题30分题分题40分题分题12 312332141.矩形具有而平行四边形不具有的性质（矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是内角和是360度度（B）对角相等对角相等（C）对边平行且相等对边平行且相等（D）对角线相等对角线相等2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等对角线相等（B）四个角相等四个角相等（C）是轴对称图形是轴对称图形（D）对角线垂直对角线垂直3.3.矩形矩形ABCDABCD中，中，ABDABD：DBC=2DBC=2：1 1，则则ADB=ADB=度。若度。若AB=4AB=4，则，则AC=AC=。答案 ABCDABCDO1.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于的对角线相交于点点O，AB=8cm,AOD=120。求求边边BC的长。的长。ABCDE2.如图，矩形如图，矩形ABCD，AEBD，垂足为垂足为E，DAE=2BAE。求。求BAE和和DAE的的度数。度数。3.3.矩形的边长为矩形的边长为10cm10cm和和15cm,15cm,其中一个其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部内角的平分线分长边为两部分，这两部分分别为分分别为 cm,cm,cm.cm.ABCDE4.4.如果矩形的一边与对角线的夹角为如果矩形的一边与对角线的夹角为5050o o，则两对角线相交所成的锐角的度数为则两对角线相交所成的锐角的度数为 。答案答案ABCDO5001.25英寸彩电是指彩电屏幕的对角线是25英寸。2.小丽家新买的电视屏幕短边的长是14.5英寸，两条对角线的一个交角是120度，问小丽家新买的电视是多少英寸？ABCDO12002.2.已知：在矩形已知：在矩形ABCDABCD中，中，E E为为BCBC上上一点，一点，EAD=EDAEAD=EDA 求证：求证：E E为为BCBC中点中点 3.已知MN/PQ，直线L分别交MN、PQ于点A、C，同旁内角的平分线AB、CD相交于点B，AD、CD相交于点D，试说明四边形ABCD是矩形。MNPQABCD1234矩形的一个角的平分线分矩形的一边矩形的一个角的平分线分矩形的一边为为1cm1cm和和3cm3cm两部分两部分,则这个矩形的面则这个矩形的面积为积为 .BACDE3 31 1BACDE1 13 312cm12cm2 2或或4cm4cm2 2矩形矩形ABCDABCD中中,DF,DF平分平分ADC,ADC,交交ACAC于于E,E,交交BCBC于于F,BDFF,BDF15,15,求求DOCDOC和和COFCOF的度数的度数.EFODABC如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB,AB3,AD3,AD4,4,P P是是ADAD上不与上不与A A、D D重合的一动点，重合的一动点，PEACPEAC，PFBDPFBD，E E、F F为垂足为垂足,求求PEPEPFPF的值的值.POFEDABC将矩形将矩形ABCDABCD对折对折,设折痕为设折痕为MN,MN,再把再把B B点叠点叠在折痕线在折痕线MNMN上点上点B,B,若若AB=AB=，求折求折痕痕AEAE的长的长?NMBCADEB某课外学习小组在设计一个矩形时钟钟面时，欲某课外学习小组在设计一个矩形时钟钟面时，欲使矩形的宽为使矩形的宽为2020厘米，时钟的中心在矩形对角线厘米，时钟的中心在矩形对角线的交点上，数字的交点上，数字2 2在矩形的顶点上，数字在矩形的顶点上，数字3 3、6 6、9 9、1212标在所在边的中点上，标在所在边的中点上，（2）请你在长方框上点出各数字的）请你在长方框上点出各数字的位置，并说明确定该位置的方法；位置，并说明确定该位置的方法；（1）求矩形的长）求矩形的长.矩形矩形ABCDABCD的周长是的周长是56cm,56cm,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,OABO,OAB与与 OBCOBC的的周长差是周长差是4cm,4cm,则矩形则矩形ABCDABCD的对角线的对角线长是长是 .ABCDO20cm20cm如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，E E为为ADAD上一点，上一点，EFCEEFCE交交ABAB于于F F，若，若DE=2DE=2，矩形的矩形的周长为周长为1616，且，且CE=EFCE=EF，求，求AEAE的长的长.ADBCFE如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成四被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是的和是86cm，对角线的长是对角线的长是13cm，那那么矩形的周长是多少？么矩形的周长是多少？