7[1]21三角形内角和定理

（1）回忆之前学过哪些与）回忆之前学过哪些与180有关的结论？有关的结论？（2）平行线有什么性质？）平行线有什么性质？课前准备课前准备（3）命题）命题“三角形三个内角的和是三角形三个内角的和是180”的的 题设和结论分别是什么？题设和结论分别是什么？ABC （4）把把ABCABC的的3 3个内角剪开个内角剪开,思考如何利用思考如何利用拼角来验证三角形的内角和是拼角来验证三角形的内角和是180?与与ABC与与ACBACBACB12DE证明：证明：_=_,_=_ _+_+_=180 _+_+_=180已知：已知：ABC.求证：求证：BAC+B+C=180l求证求证:三角形的内角和是三角形的内角和是180过过A作作EDBC（平角定义）（平角定义）（等量代换）（等量代换）（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）11BACC2C2BBBACABC12DE证明证明:延长延长BC至至D,过点过点C作作CEAB,则则 1=A 2=B 又又1+2+ACB=1800(平角的定义平角的定义)A+B+ACB=1800(等量代换等量代换)已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+ACB=180辅助线辅助线辅助线辅助线三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.180.求证：求证：(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)ABC与与DACBACBACB1ED21ABCDEABCDE1、为了证明三个角的和为、为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同转化为一个平角或同旁内角互补旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.2、为了证明的需要，在原来的图形上为了证明的需要，在原来的图形上自己加上自己加上的的线叫做线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成。在平面几何里，辅助线通常画成虚线虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和所满足的条件。注意要说明所加辅助线的位置、名称和所满足的条件。3、在本题的证明中，添加、在本题的证明中，添加平行线平行线的作用之一是的作用之一是移动角。移动角。ABCD思路总结:1.(1.(口答口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什为什么么?（2 2）6060，4040，9090（3 3）3030，6060，5050（1 1）3 3，150150，2727（）（）（）做一做做一做题组一题组一:是是不是不是不是不是2.2.根据下图填空：根据下图填空：(1)n=(1)n=；(2)x=(2)x=；(3)y=(3)y=.81817272n n(1)(1)x xx x(2)(2)3131y y(3)(3)1221222727 29295959做一做做一做（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.102 80 60 40 3.3.填空：填空：做一做做一做4、直角三角形的两锐角之和是、直角三角形的两锐角之和是_度；度；9090结论：直角三角形的两个锐角结论：直角三角形的两个锐角互余。互余。5、如右图，在、如右图，在ABC中中ACB90，CDAB，B50.则则DCA_ 40？DABC例：如图例：如图,从从A A处观测处观测C C处时仰角处时仰角CADCAD3030,从从B B处观测处观测C C处时仰处时仰角角CBDCBD4545.从从C C处观测处观测A A、B B两处时视角两处时视角ACBACB是多少是多少?3045综合运用综合运用？1、如、如图,在在ABC中，中，DEBC，A=60,C=70,则 ADE=_做一做做一做题组二题组二:502 2、如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方方向，向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40方向，方向，（1）DAC=_,DAB=_ CBE=_,CAB=_（2）从）从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？做一做做一做ABC北北北北DE50804030BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：解：过点过点C画画CFAD 1DAC50 F CFAD,又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）（平行于同一直线的两直线互相平行）（平行于同一直线的两直线互相平行）（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）3、一、一块模板如模板如图所示，按所示，按规定定AF、DE的延的延长线相交成相交成85角，因交点不在板角，因交点不在板上，不便上，不便测量，工人量，工人师傅傅连结AD，测得得FAD=34，ADE=63，那么，那么这块模板符合不符合模板符合不符合规定？定？为什么？什么？DAFEM34 63（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角个直角（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角个钝角（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角个锐角（4）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的最大的一个角的 度数至少为度数至少为 .60211思考思考回顾与与小结1、三角形内角和的定理：三角形三个内角、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于的和等于180.4、三角形内角和的定理证明中，添加平行线、三角形内角和的定理证明中，添加平行线的目的是移动角的目的是移动角.2、证明三角形内角和定理中运用了转化思想；、证明三角形内角和定理中运用了转化思想；3、解题过程中、解题过程中,可以根据需要添加辅助线可以根据需要添加辅助线;布置作业布置作业:1.1.课本课本P82 P82 习题习题7.27.2 3 3、4 4、7 72.2.思考：思考：P82 2P82 2