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系统抽样系统抽样引例：引例：某校高一年级共有某校高一年级共有20个班，个班，每班有每班有50名学生名学生.为了了解高一学为了了解高一学生的视力状况，从这生的视力状况，从这1000人中抽取人中抽取一个容量为一个容量为100的样本进行检查，的样本进行检查，应该怎样抽样？应该怎样抽样？问题情境问题情境【探究】【探究】我们按照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步第一步:将这将这1000名学生从名学生从1开始进行编号开始进行编号;第二步第二步:确定分段间隔确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段.由于由于 k=1000/1001000/100=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10;第三步第三步:从号码为从号码为110的第一段中用简单随机抽样的第一段中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号,假如为假如为6号号;第四步第四步:从第从第6号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到 6,16,26,36,996.这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为 100的样本的样本.一一.系统抽样的定义：系统抽样的定义：将总体将总体平均平均分成几部分，然后按照一定的规分成几部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这种则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做抽样的方法叫做系统抽样系统抽样。【说明】【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1 1）当总体容量当总体容量N N较大时，采用系统抽样。较大时，采用系统抽样。（2 2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样等距抽样，这时间隔一般为这时间隔一般为k k (x (x表示不超过表示不超过x x的最大整数的最大整数).).（3 3）一定的规则）一定的规则通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段内采用简单随机段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔隔k k的整倍数即为抽样编号。的整倍数即为抽样编号。建构数学建构数学二、从容量为二、从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本,用用系统抽样的一般步骤为系统抽样的一般步骤为:（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体编号个个体编号.有时可直有时可直接利用个体自身所带的号码接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、如学号、准考证号、身份证号等；身份证号等；（2 2）将编号按间隔）将编号按间隔k k分段分段(kN(kN）.（3 3）在第一段用简单随机抽样确定起始）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号个体的编号L.L.（4 4）按照一定的规则抽取样本）按照一定的规则抽取样本，通常是，通常是将起始编号将起始编号L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+KL+K，再加上，再加上K K得到第得到第3 3个个体编号个个体编号L+2KL+2K，这样继续，这样继续下去，直到获取整个样本下去，直到获取整个样本.说明说明(1)分段间隔的确定分段间隔的确定:当当 是整数时是整数时,取取k=;当当 不是整数时不是整数时,可以先从总体中用简单可以先从总体中用简单随机抽样剔除几个个体随机抽样剔除几个个体,使得总体中剩余的个使得总体中剩余的个体体数能被样本容量整除数能被样本容量整除.通常取通常取k=(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。(1)1)下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （）A A、从标有、从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作为样个作为样本，先在本，先在1 15 5号球中用抽签法抽出号球中用抽签法抽出l号，再将号码为号，再将号码为l+5+5，l+10+10的球也抽出的球也抽出；B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验件产品检验；C C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止.D D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为排人数相等）座位号为1414的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。C思考思考:(2)调查某班调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取容量为的方法抽取容量为5的样本。这个班共分的样本。这个班共分5个组，个组，每个组都是每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编名同学，他们的座次是按身高进行编排的。李莉是这样做的：抽样距是排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小，按照每个小组的座次进行编号。你觉得这样做有代表性么？组的座次进行编号。你觉得这样做有代表性么？不具有。因为统计的结果可能偏低（或高）不具有。因为统计的结果可能偏低（或高）思考思考:(3)在在(2)中，抽样距是中，抽样距是8，按身照全班学生的身高，按身照全班学生的身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？性么？有有(3)(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？有何优、缺点？(1)(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽可节约抽样成本样成本;点评点评:(2)(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽可能会使系统抽样的代表性很差样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的例如学号按照男生单号女生双号的方法编排方法编排,那么那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生会是全部男生或全部女生.例例1 1、某校高中三年级的、某校高中三年级的295295名学生已经编号为名学生已经编号为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情况，要按，为了了解学生的学习情况，要按1 1：5 5的比的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。出过程。解解:样本容量为样本容量为2955=59.2955=59.确定分段间隔确定分段间隔k=5,将编号分段将编号分段15,610,采用简单随机抽样的方法，从第一组采用简单随机抽样的方法，从第一组5 5名学生中名学生中抽出一名学生，如确定编号为抽出一名学生，如确定编号为3 3的学生的学生,依次取依次取出的学生编号为出的学生编号为3,8,13,288,293,3,8,13,288,293,这样就得这样就得到一个样本容量为到一个样本容量为5959的样本的样本.数学运用数学运用291295;例例2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制的某种型枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取号的导弹中随机抽取5 5枚来进行发射实验，若采枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取则所选取5 5枚导弹的编号可能是（枚导弹的编号可能是（）A A、5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1，2 2，3 3，4 4，5 5 D D、2 2，4 4，6 6，16 16，3232B数学运用数学运用例例3 3、从、从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样，采用个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A A、99 B99 B、99.5 C99.5 C、100 D100 D、100.5100.5C例例4 4、某小礼堂有、某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是了了解有关情况，留下座位号是1515的所有的所有2525名名学生进行测试，这里运用的是学生进行测试，这里运用的是 抽样抽样方法。方法。系统系统数学运用数学运用例例5、某单位在岗职工共、某单位在岗职工共624人人,为了调查工人为了调查工人用于上班途中的时间用于上班途中的时间,决定抽取决定抽取10%的工人进的工人进行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本.数学运用数学运用解解:第一步第一步:将将624名职工用随机方式进行编号名职工用随机方式进行编号;第二步第二步:从总体中剔除从总体中剔除4人人(剔除方法可以用随机数表法剔除方法可以用随机数表法),将剩余的将剩余的620名职工重新编号名职工重新编号(分别为分别为000,001,002,619),并分成并分成62段段;第三步第三步:在第一段在第一段000,001,002,009这这10 个编号中个编号中用简单随机抽样确定起始号码用简单随机抽样确定起始号码l;第四步第四步:将编号为将编号为l,l+10,l+20,l+610的个体抽出的个体抽出,组组成样本成样本.系统抽样系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.1、在、在1000个有机会中奖的号码个有机会中奖的号码(编号为编号为000999)中中,在公证部门的监督下在公证部门的监督下,按随机抽取的方法确定最后两按随机抽取的方法确定最后两位数为位数为88的号码为中奖号码的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法这是运用哪种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。个中奖号码。课堂练习课堂练习2 2、课本第、课本第4444页第页第1 1、2 2、3 3题。题。一个总体中有一个总体中有100个个体个个体,随机编号为随机编号为0,1,2,99,依编号顺序依编号顺序平均分成平均分成10个小组个小组,组号分别为组号分别为1,2,3,10.现用系统抽样方法现用系统抽样方法抽取一个容量为抽取一个容量为10的样本的样本,规定如果在第规定如果在第1组随机抽取的号码组随机抽取的号码为为m,那么在第那么在第k组抽取的号码个位数字与组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同的个位数字相同.若若m=6,则在第则在第7组中抽取的号码是组中抽取的号码是_.解析解析:依编号顺序平均分成的依编号顺序平均分成的10个小组分别为个小组分别为09,1019,2029,3039,4049,5059,6069,拓展提高拓展提高所以所以抽取的号码是抽取的号码是63.63.7079,8089,9099.因第因第7 7组抽取的号码个位数字应是组抽取的号码个位数字应是3,3,这个样本的号码依次是这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.拓展提高拓展提高一个总体中的一个总体中的10001000个个体编号为个个体编号为0 0，1 1，2 2，999999，依次将其分为依次将其分为1010个小组，组号为个小组，组号为0 0，1 1，2 2，9 9，要，要用系统抽样方法抽取一个容量为用系统抽样方法抽取一个容量为1010的样本，规定如果的样本，规定如果在第在第0 0组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为x x，那么依次错位地得到后，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第面各组的号码，即第k k组中抽取的号码的后两位数为组中抽取的号码的后两位数为x+33kx+33k的后两位数。的后两位数。（1 1）当）当x=24x=24时，写出所抽取样本的时，写出所抽取样本的1010个号码；个号码；（2 2）若所抽取样本的）若所抽取样本的1010个号码中有一个的后两位数是个号码中有一个的后两位数是8787，求，求x x的取值范围。的取值范围。(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)2123,5557,8790.(2)2123,5557,8790.1 1、系统抽样的定义；、系统抽样的定义；2 2、在确定分段间隔、在确定分段间隔k k时应注意：分段间隔时应注意：分段间隔k k为整为整数，当数，当N/nN/n不是整数时，应剔除部分个体，以获得不是整数时，应剔除部分个体，以获得整数间隔整数间隔k.k.课堂小结课堂小结3 3、系统抽样的特点：系统抽样的特点：（1 1）适用于总体容量较大的情况；）适用于总体容量较大的情况；（2 2）在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用）在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用简单随机抽样；简单随机抽样；（3 3）在系统抽样中，总体中每一个个体被抽取的）在系统抽样中，总体中每一个个体被抽取的可能性是相同的可能性是相同的.抽样抽样方法方法简单随简单随机抽样机抽样抽签法抽签法 系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法共同共同点点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号）都要先编号各自各自特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取规则在各部分抽取相互相互联系联系在起始部分抽样时采用简在起始部分抽样时采用简单随机抽样单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较
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