第10讲 时域有限差分法 I

电磁波时域有限差分方法 Finite-difference time-domain method for electromagnetic wave1目录n引言nMaxwell方程及其FDTD形式n数值稳定性n吸收边界n激励源n近远场外推n应用算例2其它参考书 第一章参考文献 n1 Yee(1966)第一篇FDTD论文n36 Kunz(1993)n44 Taflove(1995,&2000 Second Ed.)n46 Sullivan(2000)n42 王长清（1994）n43 高本庆（1995）3电磁场计算方法：解析方法n典型目标散射问题：球，圆柱，劈辐射问题：平面波，线电流，电偶极子n用途实际问题的近似导出新的物理概念和方法（如GTD）其它计算方法的验证算例4电磁场计算方法：解析方法n用途 广泛应用于电磁散射和雷达截面的计算、波导广泛应用于电磁散射和雷达截面的计算、波导与谐振腔系统、辐射天线分析、周期结构分析、电与谐振腔系统、辐射天线分析、周期结构分析、电子封装和电磁兼容分析、核电磁脉冲的传播和散射、子封装和电磁兼容分析、核电磁脉冲的传播和散射、微光学元器件中光的传播和衍射特性、电磁波生物微光学元器件中光的传播和衍射特性、电磁波生物效应、微波及毫米波集成电路分析、超高速集成电效应、微波及毫米波集成电路分析、超高速集成电路互连封装电磁特性的分析、双负介质以及各向异路互连封装电磁特性的分析、双负介质以及各向异性介质中的电磁波传播、逆散射与遥感、地下电磁性介质中的电磁波传播、逆散射与遥感、地下电磁探测和电磁成像等方面。探测和电磁成像等方面。5电磁场计算方法：高频技术n 目标电磁散射目标电磁散射(如如RCS)特性的理论建模与分析特性的理论建模与分析是雷达共性基础研究中不可或缺的重要课题。在雷是雷达共性基础研究中不可或缺的重要课题。在雷达常用的波段上，大多数的目标既表现出宏观的电达常用的波段上，大多数的目标既表现出宏观的电大尺寸，同时又不可避免地具有细节上的复杂结构。大尺寸，同时又不可避免地具有细节上的复杂结构。长期以来，人们普遍应用解析解方法和各种高长期以来，人们普遍应用解析解方法和各种高频近似方法频近似方法(如几何光学如几何光学(GO)法，物理光学法，物理光学(PO)法，法，几何绕射理论几何绕射理论(GTD)，物理绕射理论，物理绕射理论(PTD)，复射线，复射线(CR)法或弹射射线法或弹射射线(SBR)法法)来分析各类电大尺寸目来分析各类电大尺寸目标的电磁散射特性。标的电磁散射特性。这些方法的主要优点是简单明晰，容易掌握，这些方法的主要优点是简单明晰，容易掌握，计算方便，甚至可计算方便，甚至可“实时实时”显示近似计算结果。但显示近似计算结果。但其普遍的缺点则是理论模型粗糙，计算精度太低。其普遍的缺点则是理论模型粗糙，计算精度太低。6电磁场计算方法：高频技术n几何光学（GO）方法，射线方法，弹跳射线方法频域n几何绕射理论（GTD），一致性几何绕射方法(UTD)，物理绕射理论(PTD)频域n物理光学（PO）方法频域，时域n等效边缘电磁流（EEC）方法频域，时域7电磁场计算方法：数值方法n矩量法（MoM），快速多极子方法FMM）频域，时域n有限元方法（FEM）频域，时域n边界元方法（BEM）频域n有限差分（FD）方法n时域有限差分（FDTD）方法时域8第一章 引言nFDTD的发展nFDTD的应用nFDTD的基本点91.1 FDTD的发展：提出nYee（1966年）1首先提出Maxwell方程的差分离散方式，并用来处理电磁脉冲的传播和反射问题。10FDTD的发展(续)：推向应用nTaflove 等（1975年）5用FDTD计算非均匀介质在正弦波入射时的时谐场（稳态）电磁散射，讨论了时谐场情况的近远场外推，以及数值稳定性条件。nHolland（1977年）6和Kunz（1978年）7用FDTD计算F117飞机这种复杂目标的电磁脉冲散射。11FDTD的发展(续)：时域外推nBritt（1989年）21首次给出时域远场结果，但论文未给出外推具体方法。nYee 等（1991年）22和Luebbers等（1991年）23提出了三维FDTD时域近远场外推方法，随后Luebbers等（1992年）24提出二维FDTD时域近远场外推方法。12FDTD的发展(续)：吸收边界1nMur（1981年）8提出在计算区域截断边界处的一阶和二阶吸收边界条件及其在FDTD的离散形式。这是FDTD的一种十分有效的吸收边界条件，获得广泛应用。13FDTD的发展(续)：吸收边界2nBerenger（1994，1996年）30-32提出将麦克斯韦方程扩展为场分量分裂形式，并构成完全匹配层（PML)。nSacks 等（1995年）33和Gedney（1996年）34提出各向异性介质的PML，其支配方程是各向异性介质麦克斯韦方程。在FDTD计算中这两种PML作为吸收边界已得到广泛应用。141.2 FDTD的应用n天线辐射的分析 n散射和雷达截面计算 n微波器件和导行波结构的研究 n周期结构分析 n电子封装，电磁兼容分析 n光学元器件中光的传播和衍射特性 15同轴线馈电时无限大理想导体地面上轴对称天线 16天线辐射场 脉冲越过天线锥体顶部棱角后的波面 沿顶面传播到另一棱角后辐射的新波面 17金属方柱散射场幅值 相位18介质圆柱散射场幅值 相位19用于FDTD的“战斧”导弹模型复杂目标建模步骤 201.3 FDTD的基本点(1)：Yee元胞n最初由Yee提出（1966）nE、H场分量节点在空间和时间上采取交替排布，每一个E（或H）场分量周围有四个H（或E）场分量环绕n将Maxwell旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解；由电磁问题的初始值及边界条件逐步推进地求得以后各时刻空间电磁场分布 21Yee元胞分量节点位置见p.10表2-1E取n时刻，H取n1/2时刻22电场z分量被H分量环绕 23磁场z分量被E分量环绕24FDTD的基本点(2)：FDTD区的划分 对于散射问题，通常在对于散射问题，通常在FDTD计算区域中引入总场计算区域中引入总场边界（即连接边界），如图边界（即连接边界），如图1-2-1所示。所示。FDTD计算区域计算区域划分为总场区和散射场区。这样做的好处是：一、应用划分为总场区和散射场区。这样做的好处是：一、应用惠更斯（惠更斯（Huygens）原理）原理,可以在连接边界处设置入射可以在连接边界处设置入射波，使入射波的加入变得简单易行；二、可以在截断边波，使入射波的加入变得简单易行；二、可以在截断边界（即吸收边界）处设置吸收边界条件，利用有限计算界（即吸收边界）处设置吸收边界条件，利用有限计算区域就能够模拟开域的电磁散射过程；三、根据等效原区域就能够模拟开域的电磁散射过程；三、根据等效原理，应用数据存储边界（即输出边界）处的近区场便可理，应用数据存储边界（即输出边界）处的近区场便可以实现远场的外推计算。对于辐射问题，激励源直接加以实现远场的外推计算。对于辐射问题，激励源直接加到辐射天线上，整个到辐射天线上，整个FDTD计算区域为辐射场，如图计算区域为辐射场，如图1-2-2所示，不再区分总场区和散射场区。所示，不再区分总场区和散射场区。25FDTD的基本点(2)：FDTD区的划分n对于散射问题，划分为总场区和散射场区。26FDTD的基本点(2)：FDTD区的划分n对于辐射问题，激励源直接加到辐射天线上，整个FDTD计算区域为辐射场区27FDTD的基本点(3)：吸收边界条件 n为了在有限计算区域模拟无界空间中的电磁问题，必须在计算区域的截断边界上设置吸收边界条件。n吸收边界从开始简单的插值边界，已经发展了多种吸收边界条件。目前比较广泛采用的有Mur吸收边界；以及近几年发展的完全匹配层(PML)吸收边界。28FDTD的基本点(4)：近远场变换 n FDTD的模拟只能限于有限空间，为了获得计算域以外的散射或辐射场，必须借助等效原理应用计算区域内的近场数据实现计算区域以外远场的外推。n对于时谐场和瞬态场分别采用不同的外推方法。29近远场外推30第二章 Maxwell方程及其FDTD形式 n麦克斯韦方程和Yee元胞n直角坐标中的FDTD：三维情形 n直角坐标中的FDTD：二维情形n直角坐标中的FDTD：一维情形n柱坐标中的FDTD（7.6节）n球坐标中的FDTD（7.7节）312.1 Maxwell方程和Yee元胞n麦克斯韦旋度方程 32Maxwell旋度方程直角分量式电场 x 分量磁场 x 分量33中心差分近似n在时间和空间域中的离散取以下符号：中心差分近似 34FDTD离散中的Yee元胞分量节点位置见p.10表2-1E取n时刻，H取n1/2时刻352.2 直角坐标中的FDTD：三维情形电场时间推进计算式36三维FDTD系数37三维FDTD公式（续）磁场时间推进计算式38三维FDTD系数39电场z分量被H分量环绕 40磁场z分量被E分量环绕41FDTD在时域的交叉半步逐步推进计算流程422.3 直角坐标中的FDTD：二维情形（TE波）43二维TE和TM波Yee元胞(a)TM波 (b)TE波 44二维FDTD时域推进公式45二维FDTD时域推进公式（续）46TE和TM波之间的对偶关系 可以编写统一适用于TE和TM波情况的二维FDTD计算程序 472.4 直角坐标中的FDTD：一维情形（TEM波）48一维电磁场分量节点取样 49一维FDTD离散公式 50FDTD方法特点n随时间推进计算，无需矩阵求逆n电磁场节点当前值只与前一时刻节点值相关，只需存储当前时间步电磁场值n电磁场节点只与相邻节点相关，便于并行计算n通过空间节点给介质参数赋值，便于处理复杂目标；推进计算程序可以用典型目标检验n可以分析开域（引入吸收边界）和闭域多种电磁问题51