计算卷积的方法

会计学1计算卷积的方法计算卷积的方法方法一.用图解法计算卷积1）将f(t)和h(t)中的自变量由t改为，成为函数的自变量;2）把其中一个信号翻转、平移;3）将f()与h(-t)相乘；对乘积后的图形积分。第1页/共27页例第2页/共27页*.积分限的确定:方法一:*若两个函数的左边界分别为tl1,tl2,右边界分别为 tr1,tr2,积分的下限为maxtl1,tl2;积分的上限为mintr1,tr2.第3页/共27页重合面积为零:f1(t)*f2(t)=0a0t-21*0a1f1(t)ta1tt-20t10t-20 t-2 1tf2(t)t02第4页/共27页a1tt-20t10t-20 t-21t第5页/共27页12300.25ab=第6页/共27页结语:若f1(t)与f2(t)为有限宽度的脉冲,f1*f2的面积为f1和 f2面积之积,f1*f2的宽度为f1和 f2宽度之和.方法二.利用门函数直接计算卷积分1010*.表达式的推导ti1ti0第7页/共27页1.将被卷积的两个函数f(t)和 h(t)都表示成单位阶跃u(t)移位加权之和.其中fi(t)和hj(t)分别是f(t)的第i段和h(t)的第j段数学表达式.ti和tj分别是fi(t)和hj(t)的起点.2.将(1)和(2)代入卷积公式:由以上讨论可知:第8页/共27页得出卷积积分的上下限和定义域如下:例题:设求系统的z.s.r.解:设系统是因果的,但激励是非因果的,求yf(t).u(-t)第9页/共27页解:ti=1;(tj=0,tj=1)ti=-1;(tj=0,tj=1)01*f1f2-11第10页/共27页第11页/共27页错第12页/共27页*.*.快速定限表若参与卷积的两个函数fs(t)和fl(t)都是只有一个定义段,它们的时限长度分别为TS和TL,并且TS TL,长函数fl(t)的左右时限分别为LL和RL,而短函数fs(t)的的左右时限分别为LS和RS,并规定积分号内括号统一只表示 即只反转时限长的函数.t00定义域和卷积结果第13页/共27页例:f(t)h(t)4521131.求出关于 的不定积分2.将两函数的时限值两两相加,得出定义域 1+4=5;1+5=6;3+4=7;3+5=85678003.确定积分限第14页/共27页第15页/共27页=2 6t72t-6 5t6关键：1.卷积结果各分段时限的确定.2.各分段内卷积积分限的确定。0 t516-2t 7t8t58第16页/共27页分解成单位阶跃分量之和第17页/共27页*.Duharmal integral第18页/共27页第19页/共27页第20页/共27页第21页/共27页第22页/共27页第23页/共27页第24页/共27页第25页/共27页预习2.7作业 p86 2-21(1)(2)第26页/共27页