解三角形小结与复习

会计学1解三角形小结与复习解三角形小结与复习教学目标教学目标1.掌掌握握正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理，能能够够运运用用正正、余余 弦弦定定理理等等知知识识和和方方法法解解决决一一些些简简单单的的测测量量和和几几何何计计算算问问题题.(重、难点重、难点)2.正、余弦定理的灵活选用及其推导公式的综合应用正、余弦定理的灵活选用及其推导公式的综合应用.3.提提高高学学生生解解决决实实际际问问题题的的能能力力，培培养养学学生生利利用用所所学学数学的知识，结合实践活动，应用到实际生活中数学的知识，结合实践活动，应用到实际生活中.第1页/共15页正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理定理定理内容内容解三解三角形角形常用常用的变的变形公形公式式两边及一边对角两边及一边对角两角及任一边两角及任一边两边及夹角两边及夹角三边三边知识梳理知识梳理第2页/共15页ACBD 类型一：利用正弦定理、余弦定理解三角形类型一：利用正弦定理、余弦定理解三角形 第3页/共15页例题讲解例题讲解 由正弦定理，得，所以【解解】：如图，由，知.由已知，得.所以第4页/共15页变式训练：变式训练：在圆内接四边形在圆内接四边形ABCD中中,角角AB=3、BC=4、CD=5，AD=6，求求cosA.第5页/共15页【分析分析】：化简已知条件，找到边与边、角与角之间的关系，就可以判断三角形形状【解解】：由余弦定理，a2+c2-ac=ac,(a-c)2=0,a=c,B=，可知ABC为等边三角形.类型二：利用正余弦定理，判断三角形的形状类型二：利用正余弦定理，判断三角形的形状 第6页/共15页由a=2RsinA,b=2RsinB,即sinBcosB=sinAcosA,sin2A=sin2B.sin2A=sin2B,2A=2B,2A+2B=A=B或A+B=ABC为等腰或直角三角形.变式训练变式训练：ABC中，若已知B=,2b=a+c,试判断ABC的形状.第7页/共15页类型三：正弦定理、余弦定理与三角形的面积的综合应用类型三：正弦定理、余弦定理与三角形的面积的综合应用例3.在中，内角的对边分别是且（）求（）设为的面积，求的最大值，并指出此时 的值第8页/共15页例题讲解例题讲解【解解】：（）由=又 第9页/共15页例题讲解例题讲解（）当时，的最大值为3.，变式训练变式训练：设的内角所对的边分别为且（）求的值；（）求的值。第10页/共15页类型四：正、余弦定理的实际应用类型四：正、余弦定理的实际应用例4海岛O处有一座海拔1000米的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时，测得一轮船在岛北偏东 ,的C处，俯角11时10分，又测得该船在岛的北偏西的B处，俯角这船的速度每小时多少千米？如果船的航速不变，它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离海岛多少千米？东西OACBE南D第11页/共15页变式训练变式训练：江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，在炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30度角，则两条船相距（）第12页/共15页解法小结解法小结 1.利用正、余弦定理解三角形：正、余弦定理的综合应用，同时注意一题多解的情况.2.三角形形状的判断：主要看其是否是特殊三角形应围绕三角形的边角关系进行思考.3.证明恒等式需用正、余弦定理化为边或角的三角函数.4.记住面积公式及灵活应用.5.关于正、余弦定理的应用：常见的有测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题.6综合应用主要与三角函数放在一起，三角恒等式需记住并灵活运用.第13页/共15页布置作业布置作业见学案的必做和选做第14页/共15页