角平分线优质课

会计学1角平分线优质课角平分线优质课1.三角形全等的判定方法有：三角形全等的判定方法有：_SAS,SSS,ASA,AAS,HL知识回顾（知识回顾（1分钟）分钟）2.直角三角形全等判定定理的内容是直角三角形全等判定定理的内容是:_斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角全等第1页/共14页学习目标（学习目标（1分钟）分钟）1、掌握角平分线的性质定理以及它的逆定理，、掌握角平分线的性质定理以及它的逆定理，并能用文字及符号语言阐述这两个定理并能用文字及符号语言阐述这两个定理2、会用角平分线的性质定理以及它的逆定理、会用角平分线的性质定理以及它的逆定理 解决简单的数学问题解决简单的数学问题第2页/共14页1 1、定理：、定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个角的两边的距离_。如图如图,OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,_,_,_,_,(已知已知)PD=PE(PD=PE(_).).相等相等 PD OAPE OB角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2 2、逆定理、逆定理:在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距离且到角的两边距离_的点的点,在这个角的在这个角的 .如图如图,PD=PEPD=PE,_ ,_ (已知已知),),点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上()角平分线上角平分线上PD OAPE OB在一个角的内部，且到角的两边距离在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。相等的点，在这个角的平分线上。相等相等BOC1A2PDE自学指导自学指导1（1分钟）分钟）自学课本自学课本P2829面相关内容，思考并完成下列问题：面相关内容，思考并完成下列问题：第3页/共14页1 1、如图（、如图（1），），ADAD平分平分BACBAC，点，点P P在在ADAD上，若上，若PEPEABAB，PFPFACAC，则，则PEPE_PFPF.2 2、如图（、如图（2），），PDPDABAB，PEPEACAC，且，且PDPD=PEPE，连接，连接APAP，则，则BAPBAP_CAPCAP.=（1）（2）（3）自学检测自学检测1（5分钟）分钟）第4页/共14页第5页/共14页1、请完成课本、请完成课本P29随堂练习随堂练习1.课本课本P29随堂练习随堂练习1答案：答案：答：答：AD AE，即互为邻补角的两个角的角平分线，即互为邻补角的两个角的角平分线 互相垂直。互相垂直。自学检测自学检测2（6分钟）分钟）2 2、已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角是它的角 平分线平分线,且且BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:EB=FC.:EB=FC.BAEDCF证明：AD AD 平分平分BACBAC，DEAB,DFAC DEAB,DFAC DE=DF，DEB=DFC=90 BD=CD DEB DFC（HL）EB=FCEB=FC第6页/共14页已知已知:AOB,:AOB,如图如图.求作求作:射线射线OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.作法作法:1.1.在在OAOA和和OBOB上分别截取上分别截取OD,OE,OD,OE,使使OD=OE,OD=OE,2.2.分别以点分别以点D D和和E E为圆心为圆心,以大于以大于1/2DE1/2DE长为半径作弧长为半径作弧,两弧在两弧在 AOBAOB内交于点内交于点C.C.3.作射线作射线OCOC.请你说明请你说明OCOC为什么是为什么是AOBAOB的平分线的平分线,并与同伴进行交流并与同伴进行交流.ABOC则射线则射线OCOC就是就是AOBAOB的平分线的平分线.DE用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.(SSS)点拨：点拨：4 4分钟分钟第7页/共14页角的平分线的角的平分线的性质性质图形图形已知已知条件条件结论结论PCPCOP平分平分AOBPD OA于于DPE OB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPD OA于于DPE OB于于E角的平分线的角的平分线的判定判定小结归纳（小结归纳（2分钟）分钟）第8页/共14页1、已知，如图（、已知，如图（1），），AOB=60,CDOA于于D，CEOB于于E，若，若CD=CE，则，则 COD+AOB=_度度.904当堂训练当堂训练（15分钟）分钟）图图（1）图图（2）2、如图（、如图（2），已知），已知：OM是是POQ的平分线，的平分线，MPOP于于P，MQOQ于于Q，SQOM=6 cm2，OP=3 cm，则，则MQ=_ cm.CEDBOAMQOP第9页/共14页DC解：解：如图所示，作夹角的角平分线如图所示，作夹角的角平分线OCOC，在射线在射线OCOC上截取上截取OD=2.5cmOD=2.5cm，3 3、完成课本、完成课本P29 P29 随堂练习随堂练习 2 2O O则点则点D D即为所求的目标位置即为所求的目标位置第10页/共14页4、完成课本、完成课本P30联系拓广联系拓广4：A AB BOOD D C CE EF FGGP P 如图如图如图如图,求作一点求作一点求作一点求作一点P,P,P,P,使使使使PC=PD,PC=PD,PC=PD,PC=PD,并且点并且点并且点并且点P P P P 到到到到AOBAOBAOBAOB的两边的距离相等的两边的距离相等的两边的距离相等的两边的距离相等.解：作法：解：作法：（1）连接）连接CD；（2）作）作CD的垂直平分线；的垂直平分线；（3）作）作AOB的平分线的平分线OG交交EF于点于点P；（4）所以点）所以点P就是所要求的点。就是所要求的点。第11页/共14页5、（、（选做题选做题）完成课本）完成课本P30联系拓广联系拓广3：证明：证明：C=90A=30，ABC=60。DE垂直平分垂直平分AB，ABE=A=30，EBC=ABC-ABE=30，ABE=EBC，BE平分平分ABC。ACBDE第12页/共14页板书设计板书设计1、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2、在一个角的内部，且到角的两边距离、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上相等的点，在这个角的平分线上第13页/共14页