第3章电路的一般分析(图)

第第3章章电路的一般分析路的一般分析(图)第1页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法1 1 电路的图电路的图电路的图 是用以表示电路几何构造的图形。图中忽略电路各支路的内容，代之以“线段，图中的“线段和结点与电路的支路和结点一一对应，如图3.1-2所示，所以电路的图是点、线的集合。第2页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法a a 电路图电路图 b b 电路的图电路的图(一个元件作为一条支路一个元件作为一条支路)c c 电路的图电路的图(采用复合支路采用复合支路)电路和电路的图第3页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 图：图：n假设把电路中的每条支路都用一条抽象的线段直线或假设把电路中的每条支路都用一条抽象的线段直线或弧线表示，由此得到的图称为电路的拓扑图，简称电路弧线表示，由此得到的图称为电路的拓扑图，简称电路的图。的图。n在电路理论中，拓扑图的线段仍称为支路，支路的连接点称在电路理论中，拓扑图的线段仍称为支路，支路的连接点称为节点。每条支路只与两个节点相连。为节点。每条支路只与两个节点相连。n n标定了支路方向电流的参考方向的图为有向图有向标定了支路方向电流的参考方向的图为有向图有向图。否那么为无向图。图。否那么为无向图。第4页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法0123(a)电路图(b)无向图(c)有向图第5页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 连通连通图：图：如果拓扑图中任意两个节点间至少存在一条路径，那么称电路或拓扑图是连通的。连通图没有孤立节点 非连通图至少存在两个别离局部，可以有孤立节点非连通图 连通图非连通图非连通图 连通图第6页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 子子图：图：图中的一局部图称为子图。图中的一局部图称为子图。假设图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，那么称G1是图G的子图。电路的图G G图的子图 G图的子图第7页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 树树：一个电路的图如果移走某些支路节点全部保存，使剩下的子图具有3个性质：1连通 2不存在回路 3含有全部节点称为图的一个树。n一个图的树不只一个；一个图的树不只一个；n一个树是一个子图。一个树是一个子图。第8页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 树枝、连枝树枝、连枝：树中包含的支路称为该树的树枝，而图中其它支路那么称为该树的连枝。树枝和连枝构成图的全部支路。连枝树枝 可以证明，任一个具有可以证明，任一个具有n个节个节点、点、b条支路的连通图，它的任何条支路的连通图，它的任何一个树的一个树的树枝数为树枝数为n-1；连枝数连枝数为为b-(n-1)。如图节点数。如图节点数n=4、b=6，树枝数为，树枝数为413、连、连枝数为枝数为3。第9页，共24页。平面图与网孔平面图与网孔如果把一个图画在平面上，使它的各条支路除结点外不在如果把一个图画在平面上，使它的各条支路除结点外不在穿插，这样的图称为平面图。否那么称为非平面图。平面图穿插，这样的图称为平面图。否那么称为非平面图。平面图的网孔是一个自然的孔，在网孔内不再有其它支路。的网孔是一个自然的孔，在网孔内不再有其它支路。第10页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 回路和根本回路：回路和根本回路：回路回路是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足条件：满足条件：1)连通；连通；2)每个节点关联每个节点关联2条支路。条支路。对应一个图有很多的回路。对应一个图有很多的回路。电路的图 回路 回路第11页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 根本回路(单连支回路)根本回路具有独占的一条连枝，即根本回路具有别的回路所没有的一条支路。电路的图与根本回路根本回路的数目是一定的，为连支数：根本回路的数目是一定的，为连支数：b-(n-1)b-(n-1)对于平面电路，网孔数等于根本回路数：对于平面电路，网孔数等于根本回路数：b-(n-1)b-(n-1)也就是可以写出的独立也就是可以写出的独立KVLKVL方程数方程数 第12页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的根本回路。对应例图的三个树对应三个树的根本回路解：解：第13页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法0观察图示电路，节点数观察图示电路，节点数n=4。对每个节点列。对每个节点列KCL方程，有方程，有 所有节点方程相加，得00。这说明上述4个节点方程不是相互独立的。2 2 KCL与与KVL的独立方程数的独立方程数1 1KCLKCL的独立方程数：的独立方程数：第14页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 一般地说，从n个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电流方程，那么n-1个方程将是相互独立的。结论结论：n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为n-1个，即求解个，即求解电路问题时，只需选取电路问题时，只需选取任意任意n1个结点来列出独立的个结点来列出独立的KCL方程。方程。第15页，共24页。2 2KVLKVL的独立方程数：的独立方程数：根据根本回路的概念，可以证明KVL的独立方程数=根本回路数=b(n1)结论：n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：n-1+b-(n-1)=b 第16页，共24页。独立回路的选取：独立回路的选取：任意选取任意选取的的b-n+1b-n+1条回路不一定是独立回路。条回路不一定是独立回路。根本回路组内各回路都是相互独立的根本回路组内各回路都是相互独立的u3u3第17页，共24页。综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路，独立节点/方程数为n-1个，独立回路/方程数为b-n+1个。1)在n个节点中，任选一个做参考节点，那么其余n-1个为独立节点。对各独立节点可列写出n-1个独立的节点电流方程。2)根据根本回路选取方法，任意选择一组根本回路。对该组各回路列写b-n+1个回路电压方程。3)独立的KCL、KVL方程总数为(n-1)+(b-n+1)=b个。由电路拓扑约束可以写出由电路拓扑约束可以写出b b个方程。个方程。第18页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法3.2b3.2b法方程法方程 2b法以各支路电流、支路电压变量为未知量，列写法以各支路电流、支路电压变量为未知量，列写电路方程。共有电路方程。共有2b个未知量，需要个未知量，需要2b个电路方程个电路方程求解求解电路。电路。根据电路约束根据电路约束(KCL、KVL)可列写可列写b个独立方程；个独立方程；根据元件约束根据元件约束(VCR)，可列写，可列写b个独立方程。个独立方程。独立电路方程数未知变量数，可以求解。独立电路方程数未知变量数，可以求解。下面以实例说明。下面以实例说明。第19页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 例 在图示电路中，各电阻参数和两独立电压源。求各支路电流i1i6和支路电压u1u6，即求电路的根本变量。分析分析：电路中的支路数：电路中的支路数b=6，所求变量数为，所求变量数为2b=26=12，需要，需要12个独立的方程求解个独立的方程求解。独立节点数独立节点数为为n-1=4-1=3，即可列写，即可列写3个独立的个独立的KCL方程；方程；独立回路数为独立回路数为b-n+1=6-4+1=3，即可列写，即可列写3个独立的个独立的KVL方程；方程；第20页，共24页。各支路电压、电流的约束关系为各支路电压、电流的约束关系为b=6，即可列写，即可列写6个个VCR方程。方程。用用KCL、KVL和和VCR所列得的方程总数为所列得的方程总数为12个，与个，与电路根本变量数相等，可求解。电路根本变量数相等，可求解。第21页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法-i1i3i40-i4i5i60 i2i3i50-u1u4u60-u2u5u60 u3u4u50u1R1i1uS1u2R2i2uS2u3R3i3u4R4i4u5R5i5u6R6i6KCL方程KVL方程支路VCR方程b个方程个方程b个方程个方程将此将此2b个方程联立求解，可得电路的各根本变量。它提醒个方程联立求解，可得电路的各根本变量。它提醒了电路方程法的一般规律。了电路方程法的一般规律。第22页，共24页。第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法结论：结论：1以所有支路电流、支路电压为变量，用以所有支路电流、支路电压为变量，用KCL、KVL、VCR列写出与求解对象数相等的列写出与求解对象数相等的2b个方程，此求解个方程，此求解方法称为方法称为2b方程法。方程法。22b法的方程数量太多，因此，在法的方程数量太多，因此，在2b法根底上又开展法根底上又开展了一些其它的电路分析方法减少方程数目。了一些其它的电路分析方法减少方程数目。3减少方程数目的最直接方法是减少求解变量的数目。减少方程数目的最直接方法是减少求解变量的数目。第23页，共24页。谢谢观赏！2020/11/524第24页，共24页。