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平面向量单元测试卷一、选择题 ：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1下列命题中的假命题是（）A、 AB 与 BA 的长度相等；、零向量与任何向量都共线；BC、只有零向量的模等于零；D、共线的单位向量都相等。2 若 a 是任一非零向量， b 是单位向量； | a | | b |； a b ； | a |0 ； | b |1； ab，其中正确的有（）| a |A、B、C、D、3 设 a ，b ，c 是任意三个平面向量， 命题甲： abc0 ；命题乙：把 a ，b ，c 首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件4 下列四式中不能化简为 AD 的是（）A、CD） BC、MB ）（ BCCD）（ABB（ AMC、（ ACAB ）（ AD CB）D、 OC OA CD5 设 a （ 2 ，4）， b （1， 2），则（）A、C、a 与 b 共线且方向相反B、 a 与 b 共线且方向相同a 与 b 不平行D、 a 与 b 是相反向量6如图 1， ABC中， D、 E、 F 分别是边 BC、CA和 AB的中点， G是 ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（）AFEGBDC图1A、 BG2BEB、 DG1AGC、 CG2 FG D、 1DA2FC1BC3233217设a（2，），b（cos，1 ），且ab，则锐角（）1 cos14A、4B、6C、D、或3638 若C分 AB 所成比为3，则A分 CB所成的比是（）A、 3B、 3C、 2D、-2239 若 a b0，则 a 与 b 的夹角 的范围是（）A、 0 ， )B、 ， )C、 (， )D、 (， 222210 设 a 与 b 都是非零向量，若 a 在 b 方向的投影为 3 ， b 在 a 方向的投影为 4 ，则 a 的模与 b的模之比值为（）A、 3B、 4C、 3D、 44377二、填空题（本题共4 小题，每题 5 分，共 20 分）11 若 a 与 b 都是单位向量，则 | a b | 的取值范围是 _。12 ABC 中， BD1 BC ，则用 AB 和 AC 表示 AD_ 。313 设 a(x 3，x3y4)，若 a 与 AB 相等，且 A 、B两点的坐标分别为 (1，2)和 (3，2) ，则x=。14 设 a 与 b 是共线向量， | a | 3 ， | b | 5，则 a b_。三、解答题：本题共4 小题，每题 10 分，共 40 分15已知 a ( 2 sin(4x), cos x), b (cos(x),2 3 sin x ), 记 f ( x) a ? b .4（1）求 f ( x) 的周期和最小值；（2）若 f ( x) 按 m 平移得到 y2sin 2x ，求向量 m .216已知 a 、 b 是两个不共线的向量，且 a =（cos，sin）, b =（cos，sin）（）求证： a + b 与 a b 垂直；（）若 （,）， = ，且| a +b | =16，求 sin .444517设 ae12 e2 ，b3 e12 e2 ，其中 e1e2 且 e1 e1e2 e21.（1）计算 | ab | 的值；（2）当 k为何值时k ab 与 a3 b 互相垂直？333xx18 已知向量 a ( cos2x，sin 2x) ， b ( cos2， sin2) ，其中 x0 ， 2 ； (2)3，求(1) 求 a b及| a b |若 f ( x) a b 2 | a b| 的最小值为2 的值4参考答案一、 1D2B3B4 C5A6B7A8A9 D10A二、 11 0，212AD2 AB1 AC13-114 1533三、 1516解：（ 1） a =（ 4cos，3sin）， b= （3cos，4sin）| | = |b| =1a又（ a +b ）（ a b ） = a 2 b 2=| a | 2| b | 2 = 0（ a +b ）（ a b ）（2） | a + b | 2 = （ a +b ） 2 = |a | 2 +| b | 2 +2 a b = 2 + 2 a b =165又 a b =（ coscossinsin） = 35 cos()3(, )05442sin （）=4 sinsin()5= sin（） coscos() sin=42322525210517解：（）2（222| a b |2 e14e2）4 e116 e1 e2 16 e21又 e1e2 ， e1 e2e2 e21 .e1 e20 .| e1 | | e2 | 1 .| a b | 2 20| a b | 20 2 5 .（ ） （k a b）（a 3 b）k a2 （）221 3k a b 3 b又a225（ e1 2 e2 ）b2（3 e1 2 e2213）a b （ e12 e2 ）（ 3 e12 e2 ）3 4 1由（ k ab）（ a3 b ）0即 5k （1 3k） 3 13 0得 k 19 .解：3x3x cosx (1)a b cosxcos sin xsin cos x ，|a b|18222222 2 2cosx2fx cos2x cosx (2)( a b a b|x cosx cos1)2 |24242(cosx 221)2注意到 x0 ， 2 ，故cosx 0 ，1 ，若 0，当 cosx 0 时 f ( x) 取最小值。不合条件，舍去.若 ，当 cosx 时， fx)取最小值2 ，101(212301，解得1若 ，当cosx1时， f(x取令 21 2且 2，1)最小值 14， 令143且 1，无解综上： 1为所求 .226
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