浙江省金华市金东区2023-2024学年高一上学期期中数学试题【含答案】

2023-2024学年第一学期期中考试高一年级数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟，试卷总分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题卷上.选择题部分（共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，集合，那（）ABCD2命题“，”的否定为（）A，B，C，D，3函数的定义域是（）ABCD且4某市的电费收费实行峰平谷标准，如下表所示：时间段电价峰期14：00-17：0019：00-22：001.02元/度平期8：00-14：0017：00-19：0022：00-24：000.63元/度谷期0：00-8：000.32元/度该市市民李丹收到11月的智能交费账单显示：电量520度（其中谷期电量170度），电费333.12元请你根据以上信息计算李丹家的峰期用电量大约为（精确到整数）（）A149度B179度C199度D219度5已知：不等式的解集为，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，则的解集为ABCD7函数的大致图像为（）ABCD8已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（）ABCD二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A与B与C与D与10下列结论正确的是（）A若集合满足，则B是的必要不充分条件C若，则有最大值，且最大值为-2D若实数满足，则11下列函数中，满足对任意的是（）ABCD12早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在论音乐中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）A若，则B若，则的最小值为C若，则D若实数a，b满足，则的最小值为2非选择题部分（共90分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13 14若函数，则 15已知是定义在R上的奇函数，当时，则当时， 16设函数则满足的x取值范围为 四.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知(1)求；(2)求.18已的函数.(1)若不等式的解集为，求实数的值：(2)若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19已知幂函数在上是减函数，.(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围.20已知定义域为R 的函数 是奇函数(1)求实数的值(2)试判断的单调性，并用定义证明21某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）(1)求的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22已知函数 (1)若在上单调递增，求m的取值范围(2)若，对任意的总存在使得 成立，求的取值范围1A【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】由于，所以.故选：A2B【分析】利用全称量词命题的否定直接写出结论即可.【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定为：，.故选：B3D【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得且，因此，函数的定义域为且.故选：D.4A【分析】设出峰期电量x度，根据题意列方程求解即可.【详解】设峰期电量x度，则平期电量度，从而有，解得故选：A.5A【分析】首先计算出不等式的解集为时的取值范围，再根据范围大小即可得出结论.【详解】若不等式的解集为，当时，符合题意；当时，需满足且，解得综合可得而所以p能推出q，q不能推出p，即是的充分不必要条件.故选：A6B【分析】由偶函数定义域的对称性可求，从而可得在，上为增函数，在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，可求【详解】解：是定义在，上的偶函数，在，上为增函数，在，上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，由可得，且，且，解得，故不等式的解集为故选：【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用7ABD【分析】根据题意，分，三种情况讨论，即可得到结果.【详解】当时，对应选项A;当时，当时，为对勾函数的一部分，当时，单调递减，对应选项B;当时，当时，单调递增，当时，其中为对勾函数的一部分，对应选项D.故选:ABD8B【分析】由是函数的最小值，结合二次函数的性质知在，上单调递减，从而可得，再由分段函数的性质知，从而求实数的取值范围【详解】解：是函数的最小值，在，上单调递减，当时，在处有最小值，即，故，即，解得，综上所述，故实数的取值范围是，故选：9AB【分析】根据函数的定义判断【详解】由函数解析式知ABD中两个函数的定义域都是，只有C中定义域是，的定义域是，它不是同一函数，对A对应法则都是求绝对值，是同一函数，对B，对应法则都是求立方运算，是同一函数，对D，一个对应自变量本身，一个对应的是自变量加1，对应法则不同，不是同一函数故选：AB10CD【分析】A项根据集合间的运算即可求解；B项根题意从而可以确定之间的关系；C项利用换元法结合基本不等式，从而求解；D项利用不等式的性质从而求解.【详解】对于A：因为，所以项错误；对于B：令，由可得，从而由可得到，但由得不到，所以得是的充分不必要条件，故B项错误；对于C：令，当，即时取等号，故，当时取等号，故C项正确；对于D：因为，所有，所以，即，故，故D项正确.故选：CD.11AD【分析】对四个解析式逐一判断，选出在是单调递增函数的即可.【详解】因为对任意，故在单调递增，对A，为单增函数，故A正确；对B，为对勾函数，在单减，在单增，故B错误；对C，开口向下，在单增，单减，故C错误；对D，故在单减，在单增，故在单调递增，故D项正确.故选：AD12CD【分析】取可判断A；构造借助均值不等式可判断B；构造借助均值不等式可判断C；令，则，借助均值不等式可判断D【详解】对于A，若，则，A错误；对于B，（当且仅当，即时取等号），即的最小值为4，B错误；对于C，又，（当且仅当，即时取等号），C正确；对于D，令，则，（当且仅当时取等号），即的最小值是2D正确故选：CD13【分析】利用根式及指数运算计算即得.【详解】.故答案为：142【分析】根据解析式可得，再求即可.【详解】由题意知，所以.故答案为：2.15【分析】根据奇函数的性质求解【详解】时，是奇函数，此时故答案为：16.【分析】解分段函数不等式，分类讨论，时求解即可.【详解】当时，则，矛盾；当时，则，矛盾；当时，则，所以.综述：x取值范围为故答案为：.17(1)(2)【分析】（1）将集合化简，结合集合的运算，即可得到结果；（2）根据题意，由集合的运算，即可得到结果.【详解】（1）.（2）.18(1)，(2)【分析】（1）根据不等式的解可得对应方程的根，从而可求实数的值；（2）根据不等式恒成立可得关于的不等式组，从而可求实数的取值范围【详解】（1）由题意得，解集为，且方程，两根为，.（2），即在上恒成立，.19(1)(2)【分析】（1）根据幂函数的定义，结合幂函数的单调性进行求解即可；（2）根据幂函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）由函数为幂函数得，解得或，又函数在上是减函数，则，即，所以，；（2）由（1）得，所以不等式为，设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减，所以解得，所以实数的取值范围是.20(1)(2)函数在R上为增函数，证明见解析【分析】（1）直接由奇函数的定义计算即可.（2）直接由单调性的定义判断并证明即可.【详解】（1）因为函数是定义域为R的奇函数，所以，即恒成立，所以（2）在R上为增函数，证明如下：由于，任取且，则因为，所以，又，所以，所以函数在R上为增函数.21(1)(2)4千克时，利润最大480元.【分析】（1）利用销售额减去成本投入可得出利润解析式；（2）利用分段函数的单调性及基本不等式计算最值即可.【详解】（1）由已知；（2）由（1）得，即由二次函数的单调性可知，当时，由基本不等式可知当时，当且仅当时取得最大值，综上，当时取得最大利润，最大利润为480元.22(1)(2)【分析】（1）分析复合函数的单调性，由同增异减可求出.（2）若，对任意的总存在使得 成立，只需，再分别求出符合定义域条件的最大值比较即可.【详解】（1）因为，设，则，所以函数在上单调递减，函数开口向上，对称轴，在单调递减，在上单调递增，又因为在上单调递增，所以，所以，所以的取值范围为（2）因为，对任意的总存在使得 成立，所以只需，由（1）可知在单调递增，在上单调递减，当时，带入解析式可得，而开口向上，对称轴，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，解得，舍去；当时，在上单调递增，所以解得，因为，取交集，所以当时，若，即时，所以，解得，与假设不符合，舍去；若，即时，所以，解得，不符合，故舍去，若，即时，所以，解得与假设不符，故舍去；综上所述，的取值范围为