（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 4 第4讲 函数的奇偶性与周期性刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题

第4讲 函数的奇偶性与周期性1若函数f(x)为奇函数，则实数a_解析：因为f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)，所以，所以a13(1a)，解得a.经检验，符合题意，所以a.答案：2(2019江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五)已知函数f(x)x(3xa3x)是奇函数，则a_.解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0，即x(3xa3x)x(3xa3x)0，即x(3x3x)(a1)0对任意x恒成立，所以a1.答案：13(2019江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学高三第二学期四校联考)设f(x)是定义在R上且周期为4的函数，在区间(2，2上，其函数解析式是f(x)其中aR.若f(5)f(5)，则f(2a)的值是_解析：因为f(x)是定义在R上且周期为4的函数，f(5)f(5)，所以f(1)f(1)，则1a0，得a1，故f(2a)f(2)|12|1.答案：14已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff，则f(6)_.解析：当x0时，x，所以ff，即f(x1)f(x)，所以f(6)f(5)f(4)f(1)f(1)2.答案：25已知函数f(x)的定义域为(32a，a1)，且f(x1)为偶函数，则实数a_.解析：因为函数f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数f(x)关于x1对称，所以区间(32a，a1)关于x1对称，所以1，即a2.答案：26设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f(a)_解析：观察可知，yx3cos x为奇函数，且f(a)a3cos a111，故a3cos a10，则f(a)a3cos a11019.答案：97(2019苏州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(2x)，则f(0)f(2)的值为_解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)，故f(0)f(0)，即f(0)0，f(2)f(2)log242，所以f(0)f(2)2.答案：2 8已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为_解析：函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)0，即f(0)20m0，解得m1.则f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.答案：39(2019江苏省高考名校联考信息卷(八)已知函数f(x)为R上的奇函数，且图象关于点(2，0)对称，且当x(0，2)时，f(x)x3，则f(x)在区间2 018，2 021上的最大值为_解析：因为函数f(x)的图象关于点(2，0)对称，所以f(4x)f(x)又函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(4x)f(x)令tx，得f(4t)f(t)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数又函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)0，f(2)f(2)，由函数f(x)的周期为4，得f(2)f(2)，所以f(2)f(2)，解得f(2)0.所以f(2)0.依此类推，可以求得f(2n)0(nZ)作为函数f(x)的大致图象如图所示，根据周期性，可得函数f(x)在区间2 018，2 021上的图象与在区间2，1上的图象完全一样观察图象可知，函数f(x)在区间(2，1上单调递增，且f(1)131，又f(2)0，所以函数f(x)在区间2，1上的最大值是1，故函数f(x)在区间2 018，2 021上的最大值也是1.答案：110(2019徐州质量检测)已知函数f(x)，如果对任意的nN*，定义fn(x) (x)，那么f2 018(2)的值为_解析：因为f1(2)f(2)1，f2(2)f(1)0，f3(2)f(0)2，所以fn(2)的值具有周期性，且周期为3，所以f2 018(2)f36722(2)f2(2)0.答案：011已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性解：(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12，x22，故x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是单调递增函数12设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0，7上只有f(1)f(3)0.(1)试判断函数yf(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)0在闭区间2 005，2 005上的根的个数，并证明你的结论解：(1)因为f(1)0，且f(x)在0，7上只有f(1)f(3)0，又因为f(2x)f(2x)，令x3，则f(1)f(5)0，所以f(1)f(1)，且f(1)f(1)所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)f(10x)f(28x)f2(8x)f(6x)f7(13x)f(713x)f(20x)，所以f(x)以10为周期又f(x)的图象关于x7对称知，f(x)0在(0，10)上有两个根，则f(x)0在(0，2 005上有2012402个根；在2 005，0上有2002400个根；因此f(x)0在闭区间2 005，2 005上共有802个根1(2019南通模拟)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1.则ff(1)ff(2)f_.解析：依题意，函数f(x)为奇函数且周期为2，所以ff(1)ff(2)fff(1)ff(0)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)1211201.答案：2函数f(x)exx(xR)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)_解析：由题意可知h(x)g(x)exx，用x代替x得h(x)g(x)exx，因为h(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以h(x)g(x)exx.由()2得g(x)，所以g(0)1.答案：13若f(x)是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f(x4)f(x)4，且f(x2)f(x)2，若f(3)4，则f(2 015)的值是_解析：由f(x2)f(x)2，得f(x4)f(x2)2f(x)4，又因为f(x4)f(x)4.所以f(x4)f(x)4，所以f(x4k)f(x)4k(kZ)，则f(2 015)f(34503)f(3)45032 016.答案：2 0164(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(四)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)4xx2，若不等式xf(x)kx0恒成立，则实数k的取值范围为_解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)4xx2，所以当x0，所以f(x)4(x)(x)2x24xf(x)，所以f(x)x24x.由不等式xf(x)kx0恒成立，得当x0时，f(x)kx，即4xx2kx；当x0时，f(x)kx，即x24xkx.又函数f(x)的图象在x0处的切线方程为y4x，作出函数f(x)的大致图象与直线y4x如图所示，结合图形分析可知实数k的取值范围为4，)答案：4，)5已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，36函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)因为对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明如下：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，所以f(x1)2，等价于f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数所以0|x1|16，解得15x17且x1.所以x的取值范围是x|15x17且x1