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锁定128分强化训练(6)标注“”为教材原题或教材改编题.一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 满足1,2A=1,2,4的集合A有.2. 若i为虚数单位,则=.3. 某校高三(1)班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号,31号,44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是.4. 执行如图所示的流程图,若输入x=8,则输出的k=.(第4题)5. 若直线l1:x+2y-4=0与l2:mx+(2-m)y-1=0平行,则实数m=.6. 在平面直角坐标系中,从A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)5个点中任取3个点,这三点能构成三角形的概率是.7. 已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),若(a-c)b,则k=.8. 若函数y=sinx在区间0,t上至少取得2个最大值,则正整数t的最小值是.9. 给出下列四个命题:若一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行;若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.其中正确的是.(填序号)10. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为.11. 若实数x,y满足则u=-的取值范围是.12. 若a0,b0,且+=1,则a+2b的最小值为.13. 如果函数f(x)=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间,那么实数a的取值范围是.14. 将49个数排成如图所示的数表,若表中每行的7个数从左至右依次都成等差数列,每列的7个数自上而下依次也都成等差数列,且正中间的数a44=1,则表中所有数的和为.(第14题)答题栏题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知平面向量a=(1,2sin ),b=(5cos,3).(1) 若ab,求sin 2的值;(2) 若ab,求tan的值.16. (本小题满分16分)如图,平面PAC平面ABC,点E,F,O分别为线段PA,PB,AC的中点,点G是线段CO的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=2.(第16题)(1) 求证:PA平面EBO;(2) 求证:FG平面EBO.17. (本小题满分14分)近年来,某企业每年消耗电费24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备,并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:m2)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:m2)之间的函数关系是C(x)=(x0,k为常数).记F(单位:万元)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与15年所消耗的电费之和.(1) 试解释C(0)的实际意义,并写出F关于x的函数关系式;(2) 当x为何值时,F取得最小值?最小值是多少?18. (本小题满分16分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210.(1) 求数列an的通项公式.(2) 设bn=,是否存在m,k(km2,k,mN*),使得b1,bm,bk成等比数列?若存在,求出所有符合条件的m,k的值;若不存在,请说明理由.锁定128分强化训练(6)1. 4,1,4,2,4,1,2,4【解析】 要满足1,2A=1,2,4,则一定有4A,符合要求的集合A为4,1,4,2,4,1,2,4.2. 1+2i【解析】 =1+2i.3. 18【解析】 由系统抽样特点知每组13个人,第1组为5号,所以第2组为18号.4. 35. 【解析】 由直线平行的充要条件得解得m=.6. 【解析】 从5个点中取3个点,有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10个基本事件,而其中ACE,BCD中,3点共线,其余8个均符合题意,故能构成三角形的概率为=.7. 5【解析】 a-c=(3-k,-6),因为(a-c)b,所以=,解得k=5.8. 8【解析】 由图象可知,只需Tt即可,可得t,故正整数t的最小值是8.9. 【解析】 命题错误,因为一个平面内的两条相交直线平行于另一平面才能得到两平面平行.命题正确.因为任何一条直线都平行一定包括两条相交直线平行于另外一个平面,所以两个平面平行,命题正确.10. 20【解析】 因为该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦互相垂直,且AC=10,BD=4,则四边形ABCD的面积为ACBD=104=20.11. 【解析】 由可行域得区域内的点与原点连线的斜率范围是,故令t=,则u=t-,根据函数u=t-在t上单调递增,得u.12. 【解析】 由已知等式得2a+2b+1=2ab+2a+b2+b,从而a=,a+2b=+2b=+b+2=,故有最小值.13. (-3,0)(0,+)【解析】 对原函数求导得f(x)=3ax2+6x-1,函数恰有三个单调区间,则当a0时,=36+12a0,所以a0;当a0,所以-3am2,m,kN*),使得b1,bm,bk成等比数列,则=b1bk.因为bn=,所以b1=,bm=,bk=.所以=,整理得k=.因为km2,所以k=2,即+10,即0,解得2m1+.因为m2,mN*,所以m=2,此时k=8.故存在m=2,k=8,使得b1,bm,bk成等比数列.
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