伯努利方程课件

工 程 流 体 力 学 伯 努利 方 程 夏 连 明 农 业 工 程 与 食 品 科 学 学 院 01 01 01 zpf ypf xpfzyx zvvyvvxvvtvzpf zvvyvvxvvtvypf zvvyvvxvvtvxpf zzzyzxzz yzyyyxyy xzxyxxxx 111 dtdvvzpf dtdvvypf dtdvvxpf zzz yyy xxx 222111 欧拉方程欧拉运动微分方程（理想流体）粘 性 流 体 运 动 微 分 方 程 ， 实 际 流 体 的 运 动 微 分 方 程 （ N-S方 程 ）静力学 3.5 伯努利方程伯 努 利 （ 瑞 士 ） ， 1738， 流 体 动 力 学 “ 流 速 增 加 ， 压 强 降 低 ” 科 学 无 处 不 在 1.1912年 奇 妙 的 吸 船 现 象 2.火 车 吸 人 3.人 车 同 行 4 香 蕉 球 原 理 5 演 示 实 验 漏 斗 吹 球 6.演 示 实 验 吹 纸 kvjvivv zyx 在 dt时 间 位 移 为 ds=dxi+dyj+dzk。 为 了 求 出 单 位 质 量 流 体 运 动 时 外 力 做 功 的能 量 关 系 式 。 将 三 个 坐 标 上 的 投 影 dx=vxdt, dy=vydt， dz=vzdt， 与 N-S方 程的 三 个 式 子 相 乘 ， 再 相 加 。 则 得 到 ： 假 如 单 位 质 量 的 流 体 质 点 某 瞬 时 的 速 度 为 ：一 、 流 线 上 的 伯 努 力 方 程dtdvvzpf dtdvvypf dtdvvxpf zzz yyy xxx 222111 可以看出公式有四部分，对各部分进行简化分析如下 1、 第 部 分 是 有 势 的 质 量 力 ， 可 用 质 量 力 的 势 函 数 表 示2、 第 部 分 是 压 强 对 坐 标 的 全 微 分 ， 记 为 dp,则1 ( )p p p dpdx dy dzx y z 3、 第 部 分 是 粘 性 力 所 做 的 功 ， 由 于 粘 性 力 方 向 与 流 体 沿 流 线 的 运 动 方向 相 反 ， 所 以 为 负 值 ， 于 是 写 出 ： 2 2 2x y zv dx v dy v dz fds dWdzzWdyyWdxxWdzfdyfdxf zyx 4、将部分导数化为微分，则得到：2 2 2 2( ) ( )2 2y x y zx zx y z x y zdv v v vdv dv vv dt v dt v dt v dx v dy v dz d ddt dt dt 将 以 上 4部 分 的 化 简 结 果 代 回 原 式 ， 就 会 得 到 ： 22 ( )2( ) 02dp vdW fds ddp vd W fds 或者下 面 看 看 不 同 流 动 下 ， 对 上 式 积 分 后 出 现 什 么 状 况 。 1、 非 定 常 流 动 的 情 况 下 ， 括 号 中 对 坐 标 的 全 微 分 同 时 为 0，所 以 积 分 常 数 只 与 时 间 有 关 ， 所 以 积 分 得 到 )(22 tCfdsvdpW 2、 在 定 常 流 动 的 情 况 下 ， 积 分 常 数 与 时 间 无 关 ， 则 CfdsvdpW 2 23、 在 重 力 场 ， 不 可 压 缩 流 体 的 条 件 下 ：Cfdsggvgpz Cfdsvpgz 122222( ) 02dp vd W fds 4、 重 力 场 ， 不 可 压 缩 流 体 流 线 上 任 意 两 点 ， 可 以 写 成2 2 21 1 2 21 2 112 2p v p vz z fdsg g g g g 这 就 是 实 际 流 体 ， 在 定 常 流 动 、 重 力 场 、 不 可 压 缩 条 件 下 ， 在 流 线 上 任 意两 点 间 的 伯 努 利 方 程 。 5、 如 果 是 理 想 流 体 ， 没 有 粘 性 力 作 用 ， 则 Cgvgpz 2 2 gvgpzgvgpz 22 22222111 6、 如 果 速 度 为 零 ， 即 流 体 静 止 ， 则Cgpz 或平衡流体的流体静力学基本方程 zpg2gv 2 gpgvz 22理想流体 伯努利方程的意义（非常重要）Cgpgvz 2 2单位均为m物理意义几何意义单位重量流体的位置势能位置水头单位重量流体的压强势能压强水头单位重量流体的动能速度水头总机械能总水头 物 理 意 义 为 ： 当 理 想 不 可 压 缩 流体 在 重 力 场 中 作 恒 定 流 动 时 ， 沿同 一 元 流 （ 沿 同 一 流 线 ） 单 位 重量 流 体 的 位 置 势 能 、 压 强 势 能 和动 能 在 流 动 过 程 中 可 以 相 互 转 化 ，但 它 们 的 总 和 保 持 不 变 ， 即 单 位重 量 流 体 的 机 械 能 守 恒 ， 故 伯 努利 方 程 又 称 为 能 量 方 程 。伯努利方程的意义图 水头线几何意义为：当理想不可压缩流体在重力场中作恒定流动时，沿同一元流（沿同一流线）流体的位置水头、压强水头和速度水头在流动过程中可以互相转化，但各断面的总水头保持不变，即总水头线是与基准面相 平行的水平线 例 题 有 一 直 径 缓 慢 变 化 的 锥 形 水 管 （ 下 图 所 示 ） ，断 面 1-处 直 径 d1=0.15m， 中 心 点 A的 相 对 压 强 为7.2KN/m2,断 面 2-2处 直 径 d2=0.15m， 中 心 点 B的 相对 压 强 为 6.1 KN/m2， 断 面 平 均 流 v2=1.5m/s， A、B两 点 高 差 为 1米 。 试 判 断 管 中 水 流 方 向 ， 并 求 1、2两 点 间 的 水 头 损 失 。 思 考 碗 中 ， 放 了 一 个 球 ， 怎 样 才 能 把 球 从 碗 中 吹 起 来 ？ 轿 车 高 速 行 驶 时 ， 为 何 感 觉 车 身 变 轻 ？