《点、直线与圆的位置关系》教案-02

点、直线与圆的位置关系教案点与圆的位置关系教学目标1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径3.渗透方程思想，分类讨论思想。教学重点用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。教学难点运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。教学过程（一）情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击 的 成 绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10 发子弹在靶上 留 下 的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的 成 绩 为10 环，依次为9、 8、 1 环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢 ？ 这 就是本节课研究的课题。(二 )实践与探索1：点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图 28.2.1，设 O 的半径为r， A 点在圆内， B 点在圆上， C 点在圆外，那OA r， OB r， OC r反过来也成立，即若点 A 在 O 内若点 A 在 O 上若点 A 在 O 外OArOArO Ar图 28.2.1思考与练习1、 O 的半径 r5cm，圆心 O 到直线的 AB 距离 d OD3cm 。在直线 AB 上有 P、 Q、R 三点，且有PD4cm， QD4cm ， RD 4cm。 P、 Q、 R 三点对于 O 的位置各是怎么样的？602、 RtABC 中，C 90 ， CDAB ， AB 13 ， AC5 ，对 C 点为圆心， 13 为半径的圆与点A、B、 D 的位置关系是怎样的？(三 )实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考：平面上有一点A，经过 A 点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、 B，经过 A、 B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、 B、 C，经过 A、 B、 C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。图 23.2.2图 23.2.3从以上的图形可以看到， 经图 28.2.4过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB 的垂直平分线上。经过A、B、 C 三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。如图 28.2.4，如果 A、 B、C 三点不在一条直线上，那么经过A、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上， 而经过 B、C 两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上， 此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为 O，则 OA OB OC，于是以 O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A、 B、 C 三点的圆思考：如果 A、 B、C 三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？即有： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的 外心这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明。（四）应用与拓展例 1 、如图，已知Rt ABC 中，C90 ，若 AC5cm，CBC12cm ，求 ABC的外接圆半径。解：略B例 1A例 2、如图，已知等边三角形 ABC中，边长为 6cm ，求它的外接圆半径。解：略AEOBC例 2D例 3、如图，等腰ABC 中， AB AC 13cm ， BC 10cm ，求 ABC 外接圆的半径。AOBC例 3 D（四）小结与作业本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。