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考点规范练17机械能守恒定律及其应用一、单项选择题1.(2019湖南郴州模拟)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法不正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中,重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关答案:D解析:在运动员到达最低点前,运动员一直向下运动,根据重力势能的定义可知重力势能始终减小,选项A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力方向向上,而运动员向下运动,所以弹力做负功,弹性势能增加,选项B正确;对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,蹦极过程中只有重力和弹力做功,所以系统机械能守恒,选项C正确;重力做功是重力势能转化的量度,即WG=-Ep,而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关,所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关,选项D错误。2.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板m的左端,右端与小木块m连接,且m与m及m与地面间接触光滑,开始时,m与m均静止,现同时对m、m施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度),下列说法正确的是()A.对m、m和弹簧组成的系统,机械能守恒B.对m、m和弹簧组成的系统,动能不断增加C.对m、m和弹簧组成的系统,机械能不断增加D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、m的动能最大答案:D解析:开始阶段,拉力大于弹簧的弹力,F1、F2对m、m均做正功,故系统的机械能不断增加。随着弹簧形变量的增加,当拉力等于弹力时,物体速度最大、动能最大。之后随着弹簧形变量的增加,拉力小于弹力,物体开始做减速运动,动能不断减小。速度减小到零后,物体反向运动,拉力F1、F2均开始做负功,故系统机械能减小。所以选项D正确。3.如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)()A.10 JB.15 JC.20 JD.25 J答案:A解析:由2gh=vy2-0得vy=2g,即vy=30m/s,落地时,tan60=vyv0可得:v0=vytan60=10m/s,由机械能守恒定律得Ep=12mv02,可求得Ep=10J,故A正确。4.如图所示,用长为l的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2l的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,不计空气阻力。若运动中轻绳断开,则小铁球落到地面时的速度大小为()A.glB.3glC.5glD.7gl答案:D解析:小铁球恰能到达最高点B,则小铁球在最高点处的速度v=gl。以地面为零势能面,小铁球在B点处的总机械能为mg3l+12mv2=72mgl,无论轻绳是在何处断的,小铁球的机械能总是守恒的,因此到达地面时的动能12mv2=72mgl,故小铁球落到地面时的速度v=7gl,正确选项为D。5.如图所示,将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是()A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案:C解析:小球在槽内运动的全过程中,从刚释放到最低点,只有重力做功,而从最低点开始上升过程中,除小球重力做功外,还有槽对球的作用力做负功,故A错误;小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,加速度有竖直向上的分量,处于超重状态,故B错误;小球在槽内运动的全过程中,从刚释放到最低点,只有重力做功,而从最低点开始上升过程中,除小球重力做功外,还有槽对球的作用力做负功,所以小球的机械能不守恒,但球对槽的作用力做正功,两者之和正好为零,所以小球与槽组成的系统机械能守恒,故C正确,D错误。6.(2019山东潍坊四市联考)如图甲所示,轻弹簧竖直固定在水平面上。一质量m=0.2 kg的小球,从弹簧上端某高度处自由下落,从它接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(弹簧在弹性限度内),其速度v和弹簧压缩量x之间的函数图像如图乙所示,其中A为曲线的最高点,小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计,g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A.小球刚接触弹簧时加速度最大B.该弹簧的劲度系数为20.0 N/mC.从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,小球的机械能守恒D.从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大答案:B解析:小球刚接触弹簧时加速度为g,不是最大,小球在速度减小到零时加速度才最大,A项错误;题图乙中A为曲线的最高点,对应加速度为零,弹簧压缩量x=0.1m,由mg=kx,解得k=20.0N/m,B项正确;从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,小球的机械能减小,弹簧的弹性势能一直增大,弹簧和小球组成的系统机械能守恒,C、D两项错误。二、多项选择题7.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面,而且不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.重力对物体做的功为mghB.物体在海平面上的势能为mghC.物体在海平面上的动能为12mv02-mghD.物体在海平面上的机械能为12mv02答案:AD解析:重力对物体做的功只与初、末位置的高度差有关,为mgh,A正确;物体在海平面上的势能为-mgh,B错误;由动能定理mgh=12mv2-12mv02得,到达海平面时的动能为12mv02+mgh,C错误;只有重力对物体做功,机械能守恒,等于在地面上时的机械能12mv02,D正确。8.(2019广东汕头金山中学期中)如图所示,一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑,沿斜面上升的最大高度为h。下列说法正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)()A.若把斜面CB部分截去,物体冲过C点后上升的最大高度仍为hB.若把斜面AB变成曲面AEB,物体沿此曲面上升仍能到达B点C.若把斜面弯成圆弧形D,物体仍沿圆弧升高hD.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状,物体上升的最大高度有可能仍为h答案:BD解析:若把斜面CB部分截去,物体冲过C点后做斜抛运动,斜抛运动的最高点有水平分速度,速度不为零,由于物体机械能守恒,故不能到达h高处,A错误;若把斜面AB变成曲面AEB,物体在最高点速度为零,根据机械能守恒定律,物体沿此曲面上升仍能到达B点,B正确;若把斜面弯成圆弧形D,如果能到圆弧最高点,根据机械能守恒定律得知:到达h处的速度应为零,而物体要到达最高点,必须由合力充当向心力,速度不为零,故知物体不可能到D点,C错误;若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状,若B点不高于此圆的圆心,则到达B点的速度可以为零,根据机械能守恒定律,物体沿斜面上升的最大高度仍然可以为h,D正确。9.如图所示,在倾角=30的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg 的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长l=0.2 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2。则下列说法正确的是()A.整个下滑过程中A球机械能守恒B.整个下滑过程中B球机械能不守恒C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为23 JD.整个下滑过程中B球机械能的增加量为23 J答案:BD解析:在整个下滑过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行时,杆的弹力对A、B球做功,所以A、B球各自机械能不守恒,故A错误,B正确;根据系统机械能守恒得mAg(h+lsin)+mBgh=12(mA+mB)v2,解得v=236m/s,系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为12mBv2-mBgh=23J,故D正确;A球的机械能减小,C错误。10.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直,物体B静止在桌面上,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h。放手后物体A下落,着地时速度大小为v,此时物体B对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是()A.物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B.弹簧的劲度系数为2mgC.物体A着地时的加速度大小为g2D.物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-12mv2答案:AC解析:因为物体B没有运动,所以物体A在下落过程中,只有弹簧弹力和重力做功,故物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,A正确;因为A刚下落时,弹簧处于原长,A落地时,弹簧对B的弹力大小等于B的重力,有kh=mg,解得k=mg,B错误;物体A落地时弹簧对绳子的拉力大小为mg,故对物体A分析,受到竖直向上的拉力,大小为mg,竖直向下的重力,大小为2mg,故根据牛顿第二定律有2mg-mg=2ma,解得a=g2,C正确;物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,故2mgh=122mv2+Ep,解得Ep=2mgh-mv2,D错误。三、非选择题11.如图所示,将一质量m=0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出,小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的形状为半径R=2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧,CB为其竖直直径(sin 53=0.8,cos 53=0.6,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计),求:(1)小球经过C点的速度vC的大小;(2)小球运动到轨道最低点B时,轨道对小球的支持力大小;(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。答案:(1)5 m/s(2)6.0 N(3)3.36 m解析:(1)小球恰好运动到C点时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律知mg=mvC2R解得vC=gR=5m/s。(2)对小球从B点到C点,由机械能守恒定律有12mvC2+mg2R=12mvB2在B点对小球进行受力分析,由牛顿第二定律有FN-mg=mvB2R联立解得vB=55m/s,FN=6.0N。(3)对小球从A到B由机械能守恒定律有12mvA2+mgR(1-cos53)=12mvB2所以vA=105m/s在A点对小球进行速度的分解如图所示,有vy=vAsin53所以H=vy22g=3.36m。12.如图所示,左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3 m的光滑半圆环,右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100 g的小球a套在半圆环上,质量为mb=36 g的滑块b套在直杆上,二者之间用长为l=0.4 m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放,使a沿圆环自由下滑,不计一切摩擦,a、b均视为质点,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小;(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中,杆对滑块b做的功。答案:(1)2 N(2)0.194 4 J解析:(1)当a滑到与O同高度的P点时,a的速度v沿圆环切向向下,b的速度为零,由机械能守恒可得magR=12mav2,解得v=2gR,对小球a受力分析,由牛顿第二定律可得F=mav2R=2mag=2N。(2)杆与圆环相切时,如图所示,此时a的速度沿杆方向,设此时b的速度为vb,则知va=vbcos,由几何关系可得cos=ll2+R2=0.8,球a下降的高度h=Rcos,a、b及杆组成的系统机械能守恒,得magh=12mava2+12mbvb212mav2,对滑块b,由动能定理得W=12mbvb2=0.1944J。
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