高考数学二轮复习 第二部分 专题二 三角函数与解三角形 专题强化练七 三角恒等变换与解三角形 文-人教版高三数学试题

专题强化练七 三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2018全国卷)若sin ，则cos 2()A. B. C D解析：cos 212sin212.答案：B2(2018湖南师大联考)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a6，b8，则c()A42或42 B42C42 D4解析：由a2b2c22bc cos A，得c28c280，即(c4)24.解得c 42.答案：A3(2018广东六校第三次联考)已知sin3cos()sin()，则sin cos cos2()A. B. C. D.解析：因为sin3cos()cos 3cos 2cos sin()sin ，所以tan 2，则sin cos cos2.答案：C4(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C()A. B. C. D.解析：因为SABCabsin C，所以absin C.由余弦定理a2b2c22abcos C.得2abcos C2absin C，则tan C1.在ABC中，C.答案：C5(2017山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A解析：等式右边sin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)sin Acos Csin(AC)sin Acos Csin B.等式左边2sin Bcos Csin B，则2sin Bcos Csin Bsin Acos Csin B，因为角C为锐角三角形的内角，所以cos C不为0.所以2sin Bsin A，根据正弦定理，得a2b.答案：A二、填空题6(2018全国卷)知tan，则tan _解析：法一因为tan，所以，解得tan .法二因为tan，所以tan tan.答案：7(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B_解析：由正弦定理得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B.所以2sin Bcos Bsin B，又sin B0，所以cos B，故B.答案：8(2018全国卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC的面积为_解析：由bsin Ccsin B4asin Bsin C及正弦定理，得sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又sin Bsin C0，所以sin A.由b2c2a28，得cos A.所以bc，故SABCbcsin A.答案：三、解答题9(2018浙江卷)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解：(1)因为角的终边过点P(，)，得sin ，cos ，则sin()sin .(2)由sin()，得cos()，由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .10(2018天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bsin Aasin B.又由bsin Aacos，得asin Bacos.则sin Bcos，可得tan B.又因为B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A.因为ac，故cos A.因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以，sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.11(2018石家庄模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC，4sin Asin B1cos 2B.(1)求sin A的值；(2)若ABC的周长为5，求ABC的面积解：(1)因为4sin Asin B1cos 2B，所以4sin Asin B2sin2B，所以sin B(2sin Asin B)0.因为B(0，)，所以sin B0，所以sin B2sin A.所以b2a.又BC，所以cb2a.所以cos A.又因为0A，所以sin A.(2)据(1)求解知，bc2a.又因为abc5，所以a1，bc2.又据(1)求解知，sin A，所以ABC的面积Sbcsin A22.