高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数、不等式 专题强化练一 函数的图象与性质 理-人教版高三数学试题

专题强化练一 函数的图象与性质一、选择题1设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2 B4 C6 D8解析：由已知得a0，所以a11，因为f(a)f(a1)，所以2(a11)，解得a，所以ff(4)2(41)6.答案：C2(一题多解)(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x的图象上，所以yln(2x)法二由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.答案：B3(2017全国卷)函数y的部分图象大致为()解析：令f(x)，定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B不正确又f0，f()0，f0.所以选项A，D不正确，只有选项C满足答案：C4(2018广东省际名校(茂名)联考)设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数解析：取f(x)x3，则A项，C项中定义域为(，0)(0，)，不满足B项中，y|f(x)|x3|在R上不单调，只有D项yx3在R上是减函数答案：D5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)为减函数，则不等式ff(log28)的解集为()A.B.C.D.解析：f(x)在R上是偶函数，且x0时，f(x)是减函数所以f(x)在(0，)上是增函数故原不等式化为3log2(2x5)3或log2(2x5)3.所以2x58或02x5，解得x或x.答案：C6(2018安徽宣城第二次调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，1上是减函数，则有()AfffBfffCfffDfff解析：f(x)在R上是奇函数，且f(x2)f(x)，所以f(x2)f(x)，则ff.又f(x)在0，1上是减函数，知f(x)在1，1上也是减函数，故fff.答案：B二、填空题7(2018成都诊断)函数f(x)的定义域为_解析：由题意得解得x1.答案：x|x18已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ax(a0且a1)，且f(log4)3，则a的值为_解析：因为奇函数f(x)满足f(log4)3，所以f(2)3，即f(2)3，又因为当x0时，f(x)ax(a0且a1)，又20，所以f(2)a23，解得a.答案：9如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_解析：在同一坐标系中画出函数f(x)与ylog2(x1)的图象，如图所示根据图象，当x(1，1时，yf(x)的图象在ylog2(x1)图象的上方所以不等式的解集为(1，1答案：(1，1三、解答题10已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解：(1)f(0)aa1.(2)因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa，因为y2x在R上单调递增且x1x2，所以02x12x2，所以2x12x20，2x110，2x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在R上单调递增(3)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x2.所以不等式的解集为(，2)11(2018韶关质检)已知函数f(x)ln(x1)(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若1x1时，均有f(x)0成立，求正实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)ln(x1)，f(x)的定义域为x|x1且x1f(x)，当1x0或x3时，f(x)0；当0x1或1x3，f(x)0，所以函数f(x)的增区间为(1，0)和(3，)；减区间为(0，1)和(1，3)(2)f(x)，1x1，当a0时，f(x)0恒成立，故0x1时，f(x)f(0)0，不符合题意当a0时，令f(x)0，得x1，x2.若0a1，此时0x11，对0xx1，有f(x)0，f(x)f(0)0，不符合题意若a1，此时1x10，对x1x0，有f(x)0，f(x)f(0)0，不符合题意，若a1，由(1)知，函数f(x)在x0处取得最大值0，符合题意，综上可知，实数a的取值为1.