利用一次函数的图像解决实际问题

一次函数的应用一次函数的应用基础训练：基础训练：1、某地市区打电话的收费标准为：、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含分钟以内（含3分钟）收费分钟）收费0.2元元,超过分钟超过分钟,每增加每增加1分钟分钟(不足不足1分分钟钟,按按1分钟计算分钟计算)加收加收0.11元元,那么当时间超过那么当时间超过3分钟分钟时时,求求:电话费电话费y(元元)与时间与时间t(分分)之间的函数关系式之间的函数关系式.2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为吨时，水价为每吨每吨1.2元元;超过超过10吨时吨时,超过的部分按每吨超过的部分按每吨1.8元收费元收费,该市某户居民该市某户居民5月份用水月份用水x吨吨(x10),应交水费应交水费y元元,求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.例题分析：例题分析：例例1、声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度y（米（米/秒）（简秒）（简称音速）是气温称音速）是气温x（）的一次函数，下表列出了）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：一组不同气温时的音速：气温气温x（）05101520音速（米音速（米/秒）秒）331 334 337340343（1）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）气温）气温x=22（）时，某人看到烟花燃放）时，某人看到烟花燃放5秒秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？相距多远？若点(1,2)及(m，3)都在正比例函数y=kx的图象上，求m的值。已知直线y=kx+b经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式。某一次函数的图象平行于直线，且过点(4,7)，求函数解析式。例1去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示：(1)分别写出x5和x5时，y与x的函数解析式；(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准。(3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？xOy583.66.3例例3 3、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价乒乓球拍每付定价2020元，乒乓球元，乒乓球每盒每盒5 5元，元，现两家商店搞促销活动，现两家商店搞促销活动，甲店：甲店：每买每买一付球拍赠一盒乒乓球；一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：乙店：按定价的按定价的9 9折优折优惠，某班级需要购球拍惠，某班级需要购球拍4 4付，乒乓球若干盒（不付，乒乓球若干盒（不少于少于4 4盒）。盒）。（1 1）、设购买乒乓球盒数为）、设购买乒乓球盒数为x x（盒），在甲店（盒），在甲店购买的付款数为购买的付款数为y y甲甲（元），在乙店购买的付款（元），在乙店购买的付款数为数为y y乙乙（元），分别写出在两家商店购买的付（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数款数与乒乓球盒数x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2 2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？例例4、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额两种卡租书，租书金额y y（元）与租书时间（元）与租书时间x x（天）之间的关系如图所示。（天）之间的关系如图所示。（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）（元）与租书时间与租书时间x（天）之间的函数关系式；（天）之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（3）若两种租书卡的使用）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式中如何选择这两种租书方式比较合算？比较合算？x1002050oy（元）（元）（天）（天）租书卡租书卡会员卡会员卡例6 预防预防“非典非典”期间，某种消毒液期间，某种消毒液A A市需市需要要6 6吨，吨，B B市需要市需要8 8吨，正好吨，正好M M市储备有市储备有1010吨，吨，N N市储备有市储备有4 4吨，预防吨，预防“非典非典”领导小组决定领导小组决定将这将这1414吨消毒液调往吨消毒液调往A A市和市和B B市，消毒液的运市，消毒液的运费价格如下表。设从费价格如下表。设从M M市调运市调运x x吨到吨到A A市。市。（1 1）求调运）求调运1414吨消毒液的总运费吨消毒液的总运费y y关于关于x x的的函数关系式；函数关系式；（2 2）求出总运费最低的调运方案，最低运）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？费的多少？终点起点ABM 60100N 3570回味练习：回味练习：1、函数函数y=2x图象经过点（图象经过点（0，）与点）与点（1，），），y随随x的增大而的增大而 ；2、函数函数y=（a-2）x的图象经过第二、的图象经过第二、四象限，则四象限，则a的范围是的范围是 ；3、函数函数y=（1-k）x中中y随随x的增大而减的增大而减小，则小，则k的范围是的范围是 .02增大增大a2k14、直线直线y=-3x-6与与x轴轴的交点坐标的交点坐标是是 ，与，与y轴轴的交点坐标为的交点坐标为 .5、直线直线y=3x-1经过经过 象限象限 直线直线y=-2x+5经过经过 象限象限一、三、四一、三、四一、二、四一、二、四（-2，0）（0，-6）6、直线直线y=kx+b（k0，b0）经过）经过 象限。象限。7、若直线若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则经过一、二、四象限，则k 0，b 0.8、直线直线y=kx+b的图象如图所示，确定的图象如图所示，确定k、b符号：符号：二、三、四二、三、四oyxoyxK0，b0k0，b09、已知一次函数已知一次函数y=（m-1）x+2m+1（1）若图象经过原点）若图象经过原点,求求m的值的值；（2）若图象平行于直线）若图象平行于直线y=2x，求，求m的值；的值；（3）若图象交）若图象交y轴轴 于正半轴，求于正半轴，求m的取值范围；的取值范围；（4）若图象经过一、二、四象限，求）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范的取值范围围。（5）若图象不过第三象限，求）若图象不过第三象限，求m的取值范围。的取值范围。（6）若随的增大而增大）若随的增大而增大,求求m的取值范围。的取值范围。10、已知一次函数 与 的图像都经过A(-2,0)，且与轴分别交于B、C两点,求ABC的面积 11、若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求b的值。12、无论m为何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限1313、已知已知y=yy=y1 1+y+y2 2，其中，其中y y1 1与与x x成正比例，成正比例，y y2 2与（与（x-2x-2）成正比例，又当）成正比例，又当x=-1x=-1时，时，y=2y=2；当；当x=2x=2时，时，y=5.y=5.求求y y与与x x的函数的函数关系式。关系式。例 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：比赛进行到第12轮(每队均比赛12场)A队积19分(1)请通过计算，判断A队胜、平、负各几场(2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元)，试求W的最大值 胜一场平一场 负一场积 分310奖金(元/人)15007000例、已知A、B两地相距300千米，现有甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车匀速行驶2小时到达AB中点C地，停留2小时后，再匀速行驶1.5小时到达B地；乙车以每小时v千米(v75)的速度行驶(1)设s(千米)、t(小时)分别表示甲车离开A地 的路程和时间，试在下列条件下：0t2 2t4 4t5.5分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画出它的图象；(2)若甲、乙两车在途中恰好相遇两次(不含A、B两地)，试确定v的取值范围。S(千千米米)T(小小时时)0 1 2 364 550100150200250300ABCD例、例、某地长途汽车客运公司规定：旅客可某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用则需要购买行李票，行李票费用y y（元）是（元）是行李重量行李重量x x（千克）的一次函数，其图象如（千克）的一次函数，其图象如图所示。求（图所示。求（1 1）y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）旅客最多可免费携带行李的千克数。）旅客最多可免费携带行李的千克数。x608040610oy行李票费用（元）行李票费用（元）行李重量行李重量（千克）（千克）例在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BPx，四边形APCD的面积为y。（1）写出y与x的函数关系式；并写出x的取值范围（2）当x为何值时，四边形APCD的面积为2.5？（3）当点P沿ABCD路线从A运动到D，点P运动的路程为x，写出PAD的面积y与x的函数关系式，并画出此函数的图象。ABPCDX例 某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在615人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。(1)分别写出两旅行社所报旅游费用与人数的函数关系式；(2)若有11人参加旅游，应选择那个旅行社？(3)人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？例 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：加油飞机加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？求加油过程中，运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分钟）的函数关系式；运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由例例 杨嫂在再就业中心的扶持下杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了创办了”润扬润扬”报刊零售点报刊零售点,对经营的某种晚报对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下杨嫂提供了如下信息信息:买进每份买进每份0.20.2元元,卖出每份卖出每份0.30.3元元;一一个月内个月内(以以3030天计天计),),有有2020天每天可以卖出天每天可以卖出200200份份,其余其余1010天每天只能卖出天每天只能卖出120120份份;一个月内一个月内,每天每天从报社买进的报纸份数必须相同从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的当天卖不掉的报纸报纸,以第份以第份0.10.1元退回报社元退回报社.(1)(1)填表填表:(2)(2)设每天从报社买进该种晚报设每天从报社买进该种晚报x x份份(12(120 0 x x 200)200)时时,月利润月利润y y元元,试求出试求出y y与与x x的函数关系式的函数关系式,并求月利润的最大值并求月利润的最大值.一个月内每天买进该种晚报的份数一个月内每天买进该种晚报的份数100 150 当月利润当月利润(单位单位:元元)x1005058118oy(元元)(小时小时)宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。(1)写出三种方式的函数关系式。(2)小华家每月上网60个小时，选用哪种方式上网合算？一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示.试根据图象,回答下列问题:(1)慢车比快车早出发 小时,快车追上慢车时行驶了 千米,快车比慢车早 小时到达B地；(2)求解下列问题：快车追上慢车需几个小时?求慢车、快车的速度.(B)(千米)y快车276X181420(A)(小时)慢车 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜)(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？(2)某公司计划用20辆汽车装甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不小于1车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？每辆汽车能装载的吨数(吨)甲乙丙211.5每吨蔬菜可获利润(百元)574例例 在抗击在抗击”非典非典”时期时期,某医药器械厂接受了生产一某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务批高质量医用口罩的任务,要在要在8 8天之内天之内(含含8 8天天)生产生产A A型型和和B B型两种型号的口罩型两种型号的口罩共共5 5万只万只,其中其中A A型口罩不得少于型口罩不得少于1.81.8万只万只,该厂的生产能力是该厂的生产能力是:若生产若生产A A型口罩每天能生产型口罩每天能生产0.60.6万只万只,若生产若生产B B型口罩每天能生产型口罩每天能生产0.80.8万只万只,已知生产已知生产一只一只A A型可获利型可获利0.50.5元元,生产一只生产一只B B型口罩可获利型口罩可获利0.30.3元元.设设该厂在这次任务中生产了该厂在这次任务中生产了A A型口罩型口罩x x万只万只.问问(1)(1)该厂生产该厂生产A A型口罩可获利多少万元型口罩可获利多少万元?生产生产B B型口罩可获得利润多少型口罩可获得利润多少元元?(2)?(2)设该厂这次生产口罩的总利润是设该厂这次生产口罩的总利润是y y万元万元,试写出试写出y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式,并求出自变量并求出自变量x x的取值范围的取值范围;(3);(3)如如果你是该厂厂长果你是该厂厂长:在完成任务的前提下在完成任务的前提下,你如何安排你如何安排生产生产A A型和型和B B型型B B口罩的只数口罩的只数,使获得的总利润最大使获得的总利润最大?最大最大利润是多少利润是多少?若要在最短的时间内完成任务若要在最短的时间内完成任务,你又如你又如何来安排生产何来安排生产A A型和型和B B型口罩的只数型口罩的只数?最短时间是几天最短时间是几天?