直升机旋翼动力学基础

三、旋翼整体振型 以 上 讨 论 的 是 单 片 桨 叶 的 固 有 特 性 ， 但 一副 旋 翼 是 由 多 片 桨 叶 构 成 的 ， 在 研 究 旋 翼 动 力学 问 题 时 ， 就 必 须 考 虑 如 何 描 述 整 个 旋 翼 的 运动 。 这 时 可 以 用 整 体 振 型 的 概 念 ， 特 别 对 旋 翼与 机 体 耦 合 动 力 学 的 研 究 。 整 体 振 型 是 指 多 片 桨 叶 同 频 率 同 幅 值 运 动时 ， 由 于 相 位 不 同 而 形 成 的 运 动 形 态 。 集 合 型 各 片 桨 叶 同 频 、 同 幅 而 且 相 位 相 同 的运 动 。 旋 翼 集 合 型 ， 4片 桨 叶 的 振 动 完 全 相 同 ， 也 就 是 4片桨 叶 的 振 动 是 同 相 的 ， 或 者 说 它 们 振 动 的 相 位 差 为 0或2 的 整 数 倍 。 对 挥 舞 振 动 称 “ 伞 形 振 动 ” 。 后 退 型 各 片 桨 叶 的 相 位 顺旋 翼 转 向 依 次 递 增 2 /k。 12 34 sinsin 2sin 3sin 2y A ty A ty A ty A t 可 以 看 出 ， 挥 舞 运 动 使 桨 盘 平 面 的 倾斜 ， 倾 斜 的 桨 盘 以 角 速 度 逆 转 动 ， 在固 定 坐 标 系 里 桨 盘 倾 斜 频 率 是 。 摆 振 运 动 则 引 起 了 各 片 桨 叶 合 成 重 心的 偏 移 ， 偏 移 的 重 心 同 样 以 逆 转 动 。 前 进 型 各 片 桨 叶 的 相 位 顺旋 翼 转 向 依 次 递 减 2 /k。 与 后 退 型 相 似 ， 区 别 只 是 在 旋 转坐 标 系 中 其 回 转 运 动 是 顺 旋 翼 转 动 ，而 在 固 定 坐 标 系 中 则 以 （ + ） 运动 。 无 反 作 用 型 各 片 桨 叶 之 间 的相 位 依 次 递 增 或 递 减 旋 翼 无 反 作 用 型 不 同 的 整 体 振 型 与 机 体 耦 合 关 系 不 同 ：无 反 作 用 型 ： 与 机 体 没 有 耦 合 关 系集 合 型 ： 挥 舞 运 动 与 桨 毂 中 心 有 垂 直 运 动 的 机 体 运动 相 耦 合 ； 摆 振 运 动 与 桨 毂 中 心 的 扭 转 运 动 耦 合 ； 前 进 型 和 后 退 型 （ 周 期 型 ） ： 挥 舞 运 动 与 桨 毂 中 心 有 纵 、 横 向 角 位 移的 机 体 运 动 耦 合 ； 摆 振 运 动 与 桨 毂 中 心 有 纵 、 横 向 水 平 位移 的 机 体 运 动 耦 合 ； 因 此 ： 严 格 讲 有 几 个 旋 翼 整 体 振 型 ，也 就 会 有 几 个 不 同 的 旋 翼 固 有 特 性 。 四、旋翼振动载荷 旋 翼 桨 叶 的 气 动 载 荷 包 含 有 旋 翼 转 速 整数 倍 的 各 次 谐 波 成 分 ： 1 ， 2 ， 3 。在 各 次 谐 波 气 动 载 荷 作 用 下 ， 就 会 形 成 桨叶 相 同 频 率 的 各 个 模 态 的 动 力 响 应 ， 而 此动 力 响 应 又 反 馈 于 气 动 载 荷 ， 形 成 一 个 气弹 耦 合 的 响 应 问 题 。 旋 翼 桨 叶 的 气 动 载 荷 及 其 响 应 是 直 升 机 空气 动 力 学 及 动 力 学 中 最 复 杂 的 问 题 ， 预 估 的 准确 度 低 。 气 动 载 荷 随 着 谐 波 次 数 的 增 加 而 变 小 ， 其中 最 大 的 一 次 及 二 次 谐 波 成 分 是 严 重 的 旋 翼 疲劳 问 题 的 主 要 根 源 ， 而 高 次 谐 波 则 是 旋 翼 振 动载 荷 的 主 要 来 源 。 为 了 确 定 旋 翼 的 疲 劳 强 度 及 振 动 载 荷 ， 必须 由 桨 叶 的 气 动 载 荷 及 响 应 得 到 桨 叶 的 剖 面 内力 及 桨 根 力 。 桨 叶 交 变 内 力 （ 动 应 力 ） 主 要 影 响 桨 叶 的疲 劳 强 度 ； 而 从 直 升 机 振 动 角 度 则 关 心 的 是 桨根 力 及 桨 根 力 距 。 各 片 桨 叶 的 桨 根 力 及 力 距 在 桨 毂 中 心 合 成就 形 成 了 桨 毂 力 和 力 距 ， 对 于 固 定 坐 标 系 有 ：Fx， Fy， Fz， Mx， My， Mz， 一 般 称 为 桨 毂 六 力素 。 设 旋 翼 有 k片 桨 叶 构 成 ， 第 i片 桨 叶 的 方 位 角 为 ： )1.2,1,0(,2 kikii 若 从 第 i片 桨 叶 传 到 桨 毂 上 的 载 荷 为 ： iii RRR 321 ,它 们 在 旋 翼 构 造 坐 标 系 中 的 投 影 为 ： iiiii ii iiiii RRZ RY RRX sincos cossin 312 31 稳 态 飞 行 时 ， 是 方 位 角 的 周 期 函 数 ， 可用 富 氏 级 数 表 示 ： iii RRR 321 , 1103 1102 1101 sincos sincos sincos n inn ini n inn ini n inn ini nVnUUR nTnSSR nQnPPR 各 片 桨 叶 沿 方 向 的 合 力 为 ： sY可 以 证 明 ： 1 101 10010 2 sincos n ki inn ki inki i nTnSkSRY 1 1 0 cos , ( )cos 0, ( )k nn mkn in i k S n n mkS n n mk 11 0 sin , ( )sin 0, ( )k nn mkn in i k T n n mkT n n mk m为 整 数 于 是 ： 1 1 12 00 1 0 1 00 1 1 0 22 3cos sin = cos sin = ( cos cos2 .) ( sin sin2 sin3 .)k k ki n i n ii n i n imk mkm mk kk k kY R kS S n T nkS k S mk k T mkk S S k S kk T k T k T k 1102 sincos n inn ini nTnSSR 10 11010 110 10 3110 cossincoscoscos sinsinsincossin )cossin(ki n iinn iiniki n iinn iiniki iiiiki i nVnUU nQnPP RRXX 各 片 桨 叶 沿 方 向 的 合 力 为 ： sX 1103 1101 sincos sincos n inn ini n inn ini nVnUUR nQnPPR 10 010 0 cossin ki iki i UP 当 旋 翼 的 各 片 桨 叶完 全 平 衡 时 ： 10 1110 11 cossincoscos sinsinsincoski n iinn iinki n iinn iin nVnU nQnPX 1 101 10 1 101 10 )1cos()(21)1sin()(21 )1cos()(21)1sin()(21 n ki innn ki inn n ki innn ki inn iQUiPV iQUiVPX 1 1 1 11 1 1 1 11( )sin2 ( )cos2 mk mk mk mkm mk mk mk mkmkX P P V V mkk Q Q U U mk 旋 翼 上 各 阶 谐 波 的 气 动 载 荷 都 会 引 起 桨 叶 相应 谐 波 的 弹 性 振 动 ， 但 从 整 体 振 型 角 度 看 ， 只 有激 起 了 集 合 型 、 后 退 型 、 前 进 型 的 振 动 载 荷 才 能传 给 机 体 。 对 于 强 迫 振 动 ， 各 片 桨 叶 顺 旋 翼 转 向 依 次 在时 间 上 的 提 前 量 为 2 /k（ k为 桨 叶 片 数 ） ， 谐 波阶 次 为 n的 气 动 力 在 相 位 上 的 提 前 量 为 2 n/k, )/2sin(/2 )sin()(sin )sin()sin(10 001 kntnAx kt tntnAttAx tnAtAx iii 当 n=mk时 ， 各 片 桨 叶 之 间 的 相 位 差 为 2m ； 当 n=mk+1时 ， 各 片 桨 叶 之 间 的 相 位 顺 旋 翼 转向 依 次 递 增 2 /k； 当 n=mk-1时 ， 各 片 桨 叶 之 间 的 相 位 顺 旋 翼 转向 依 次 递 减 2 /k； 即 只 有 谐 波 次 数 为 mk 、 （ mk 1） 的 载 荷 才 能 传 给 机 体 （ m为 正 整 数 ） ， 而 传给 机 体 的 振 动 频 率 都 为 mk 。 例 4片 桨 叶 的 旋 翼 ： 4 、 8 、 12 谐 波 次 数 形 成 集 合 型 振 动 、传 到 机 体 上 的 频 率 仍 为 4 、 8 、 123 、 7 、 11 及 5 、 9 、 13 形 成前 进 型 、 后 退 型 振 动 ， 传 到 机 体 上 的 频 率 仍 为 4 、8 、 12 。 桨 毂 的 “ 滤 波 器 ” 效 应 2片 桨 叶 的 旋 翼 ：2 、 4 、 6 、 8 形 成 集 合 型 ，1 、 3 、 5 形 成 前 进 型 ，3 、 5 、 7 形 成 后 退 型 ，传 到 机 体 上 的 振 动 频 率 为 2 、 4 、 6 、8 桨 毂 激 振 存 在 如 下 规 律 和 特 点 ： 1） 桨 毂 激 振 力 由 各 阶 频 率 成 分 组 成k 、 2k 、 3k ， 而 频 率 越 高 幅 值 越 小 。因 此 ， 重 点 是 k ， k 称 为 基 阶 频 率 。 2） 旋 翼 桨 叶 片 数 k增 加 ， 桨 毂 激 振 力降 低 。 3） 对 那 些 既 能 引 起 桨 叶 振 动 又 会 传 到机 体 上 引 起 直 升 机 振 动 的 谐 波 次 数 在 设 计时 要 特 别 注 意 。