钢丝杨氏模量的测定

光 杠 杆 镜 尺 法 测 定 钢 丝 的 杨 氏 弹性 模 量微 小 长 度 变 化 的 测 量 背 景 介 绍杨 氏 模 量 (Young s modulus)是 表 征 在 弹 性 限 度 内物 质 材 料 抗 拉 或 抗 压 的 物 理 量 ， 它 是 沿 纵 向 的 弹 性 模 量 。1807年 因 英 国 医 生 兼 物 理 学 家 托 马 斯 杨 (Thomas Young, 1773-1829) 所 得 到 的 结 果 而 命 名 。根 据 胡 克 定 律 ， 在 物 体 的 弹 性 限 度 内 ， 应 力 与 应 变成 正 比 ， 比 值 被 称 为 材 料 的 杨 氏 模 量 ， 它 是 表 征 材 料 性质 的 一 个 物 理 ,杨 氏 模 量 的 大 小 标 志 了 材 料 的 刚 性 。杨 氏 模 量 的 测 定 对 研 究 金 属 材 料 、 光 纤 材 料 、半 导 体 、 纳 米 材 料 、 聚 合 物 、 陶 瓷 、 橡 胶 等 各 种 材 料的 力 学 性 质 有 着 重 要 意 义 ， 还 可 用 于 机 械 零 部 件 设 计 、生 物 力 学 、 地 质 等 领 域 。 科 学 家 介 绍 托 马 斯 杨 托 马 斯 杨 （ Thomas Young，17731829）英 国 物 理 学 家 、 考 古 学 家 、 医 生 ， 光 的 波 动 说 的 奠 基 人之 一 。 1773年 6月 13日 生 于 米 尔 弗 顿 ， 1829年 5月 10日 在 伦 敦逝 世 。 杨 自 幼 天 资 过 人 ， 14岁 就 通 晓 拉 丁 、 希 腊 、 法 、 意 、希 伯 莱 、 波 斯 、 阿 拉 伯 等 多 种 语 言 ， 一 生 在 物 理 、 化 学 、 生物 、 医 学 、 天 文 、 哲 学 、 语 言 、 考 古 等 广 泛 的 领 域 作 了 大 量工 作 。1801年 杨 通 过 著 名 的 杨 氏 双 缝 实 验 ， 首 先 引 入 干 涉 概 念论 证 了 波 动 说 ， 又 利 用 波 动 说 解 释 了 牛 顿 环 的 成 因 和 薄 膜 的彩 色 。 他 还 第 一 个 测 量 了 7种 颜 色 光 的 波 长 。 实 验 目 的 学 习 利 用 光 杠 杆 测 定 长 度 量 微 小 变 化 的 方 法 。 学 习 用 逐 差 法 处 理 实 验 数 据 。 原 理 和 方 法 一 根 钢 丝 所 受 的 应 力 和 应 变 成 正 比 ， 可 以 写 成 （ 1） 比 例 系 数 E 称 为 钢 丝 的 杨 氏 弹 性 模 量 ，量 纲 是 Nm -2(Pa)。 SF LLLLYSF 在 实 验 中 ， F 等 于 砝 码 所 受 的 重 力 ；钢 丝 长 度 很 容 易 用 直 尺 测 量 ； 钢 丝 的 截面 积 S 也 很 容 易 测 量 ， 只 要 测 得 钢 丝 的直 径 d， 就 能 很 容 易 地 计 算 得 到 钢 丝 的 截面 积 S。 （ 2） 只 有 钢 丝 的 伸 长 量 L为 一 个 不 易 测 量 的小 量 ， 在 实 验 中 我 们 是 采 用 光 杠 杆 来 测量 L的 。 24 dS L B 直尺望远镜目镜物镜x0 xi钢丝砝码盘L 2 x物镜调节旋纽光杠杆b 根 据 几 何 关 系 ，很 容 易 由 y可 以得 到 L。 LbBx 2（3）称 为 光 杠 杆 的 放 大率 。 bB2两个支点“力”点 将 关 系 式 （ 2） 、 （ 3） 及 F=m g 代 入 （ 1）式 ， 就 可 以 得 到 杨 氏 模 量 的 计 算 公 式xbdmgBLY 28仪 器 和 器 材 杨 氏 模 量 测 定 仪 、 光 杠 杆 、 望 远 镜 和 直 标 尺 、米 尺 、 游 标 卡 尺 、 螺 旋 测 微 仪 等 。 望远镜和直标尺 杨氏模量测定仪 其 它 仪 器 和 器 材 调 节 底 角 螺 丝 ， 使 气 泡 居 中气泡底角螺丝 实 验 内 容1.调 整 测 量 系 统望 远 镜 镜 筒 和 光 杠 杆 镜 面 等 高 ； 望 远 镜 上 侧 目 测 平 面 镜 中 直 尺 ； 调 节 望 远 镜 ， 看 清 望 远 镜 中 叉 丝 及 标 尺 度 。 直尺望远镜目镜物镜钢丝 砝码盘物镜调节旋纽光杠杆地面移动望远镜支架，在望远镜上侧能看到平面镜中直尺。瞄准平面镜，调节目镜、物镜，看清望远镜中叉丝和平面镜中直尺刻度。准星 物镜准星目镜物镜调焦抡调 节 目 镜看 清 叉 丝 调 节 物 镜看 清 标 尺 刻 度 2.测 量加 上 初 始 负 载 （ 两 块 砝 码 ） ， 拉 直 钢 丝 ，逐 次 加 上 一 定 质 量 的 砝 码 ， 再 逐 次 减 去 砝码 ， 记 录 xi、 xi多 次 测 量 钢 丝 直 径 d (610次)，单 次 测 量 B、b、 L。经 过 数 据 处 理 ， 最 后 得 到 YY。b两个支点“力”点 数 据 处 理 及 误 差 分 析数 据 处 理 ： 逐 差 法 实 验 中 单 个 砝 码 m =1Kg。 如 果 采 用 多 次 测 量 ，一 次 加 1块 ， 加 7次 ， 得 到 数 据 x0.x1.x2x7， 取 平 均 后 得 到 77 )()()( 07671201 xxxxxxxxx 从 上 式 可 以 看 到 ， 一 方 面 实 验 数 据 没 有 得 到充 分 的 利 用 。 另 一 方 面 ， 砝 码 加 得 太 多 ， 可 能 会对 钢 丝 产 生 永 久 性 破 坏 。 采 用 逐 差 法 就 可 以 避 免上 述 情 况 的 发 生 4 )()()()(4 37261504 xxxxxxxxx 逐 差 法可 以 求 得 x 误 差 分 析 ： 误 差 传 递 直 接 测 量 的 物 理 量 x； d； B； b； L 的 误 差必 然 会 引 起 杨 氏 模 量 Y 的 误 差 。 实 验 中 要 求 计 算直 接 测 量 量 的 标 准 偏 差 ， 再 运 用 误 差 传 递 公 式 计算 杨 氏 模 量 的 标 准 偏 差 ， 写 出 最 后 结 Yy。 d： d1、d2d10 x：x1、x2x4 d dx xB； b； L 均 为 单 次 测 量 ， 根 据 实 际 情 况 ， 它 们 的标 准 偏 差 分 别 规 定 为 mmcmcm bLB 1.0;1.0;5.0 误 差 传 递 公 式 222224 bLBxdE bLBxdE 最 后 结 果 YYY 参考实验结果 Y=2.001011N/m2 谢 谢 ！