气体动理论PPT文档资料

一、大学物理课程教学基本要求一、大学物理课程教学基本要求二、热学知识要点二、热学知识要点 三、基础题练习三、基础题练习四、综合题练习四、综合题练习热热 学学1.一、非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求一、非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求2004年教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会年教育部高等学校非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会热热 学学 部部 分分1.平衡态、态参量、热力学第零定律平衡态、态参量、热力学第零定律 2.理想气体状态方程理想气体状态方程 3.准静态过程、热量和内能准静态过程、热量和内能 4.热力学第一定律、典型的热力学过程热力学第一定律、典型的热力学过程 5.循环过程、卡诺循环、热机效率、致冷系数循环过程、卡诺循环、热机效率、致冷系数 6.热力学第二定律、熵和熵增加原理、玻尔兹曼熵热力学第二定律、熵和熵增加原理、玻尔兹曼熵 7.统计规律、理想气体的压强和温度统计规律、理想气体的压强和温度 8.理想气体的内能、能量按自由度均分定理理想气体的内能、能量按自由度均分定理 9.麦克斯韦速率分布律、三种统计速率麦克斯韦速率分布律、三种统计速率 10.气体分子的平均碰撞频率和平均自由程气体分子的平均碰撞频率和平均自由程11.玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布*2.二、热学知识要点二、热学知识要点 气体动理论气体动理论1.理想气体理想气体状态方程状态方程压强公式压强公式 温度公式温度公式能量均分定理能量均分定理 内能公式内能公式3.2.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 速率分布函数速率分布函数 分布函数归一化条件分布函数归一化条件 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 最概然速率最概然速率 平均速率平均速率 方均根速率方均根速率 4.3.平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率平均碰撞频率 平均自由程平均自由程*4.玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律 平衡态下某状态区间平衡态下某状态区间(粒子能量为粒子能量为E)的粒子数正比于的粒子数正比于分子数密度按势能的分布分子数密度按势能的分布 重力场中重力场中:5.三、基础题练习三、基础题练习气体动理论气体动理论1.解释下列分子动理论与热力学名词：解释下列分子动理论与热力学名词：(1)状态参量：状态参量：_；(2)微微 观观 量：量：_；(3)宏宏 观观 量：量：_(1)描述物体状态的物理量，称为状态参量描述物体状态的物理量，称为状态参量 （如热运动状态的参量为（如热运动状态的参量为p、V、T）(2)表征个别分子状况的物理量表征个别分子状况的物理量,称为微观量称为微观量 （如分子的大小、质量、速度等）（如分子的大小、质量、速度等）(3)表征大量分子集体特性的物理量称为宏观量表征大量分子集体特性的物理量称为宏观量 （如（如p、V、T、CV等）等）.6.2.一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是学系统的不随时间变化的三个宏观量是_ _ _，而随时间不断变化的微观量是，而随时间不断变化的微观量是_.体积体积 温度温度 压强压强分子的运动速度分子的运动速度（或分子运动速度，（或分子运动速度，或分子的动量，或分子的动量，或分子的动能）或分子的动能）7.3.理想气体微观模型理想气体微观模型(分子模型分子模型)的主要内容是的主要内容是:(1)_；(2)_；(3)_(1)气体分子的大小与气体分子之间的距离比较，气体分子的大小与气体分子之间的距离比较，可以忽略不计可以忽略不计(质点质点)(2)除了分子碰撞的一瞬间外，分子之间的相互作除了分子碰撞的一瞬间外，分子之间的相互作用力可以忽略用力可以忽略(自由自由)(3)分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞性碰撞 (弹性弹性)8.4.在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是两条假设是 (1)_；(2)_ (1)无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。即即分子的数密度分子的数密度n处处相同处处相同(2)由于碰撞，由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。度取向各方向等概率。9.5.从分子动理论导出的压强公式来看从分子动理论导出的压强公式来看,气体作用在器气体作用在器壁上的压强壁上的压强,决定于决定于_和和_单位体积内的分子数单位体积内的分子数n分子的平均平动动能分子的平均平动动能10.11.6.试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？体的压强保持不变？答：根据答：根据 公式可知公式可知:当温度当温度T碰撞次数增加碰撞次数增加冲量也增加冲量也增加压强压强若体积若体积V n碰撞次数减小碰撞次数减小压强压强12.7.对一定质量的气体来说，对一定质量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积减小而增大当温度不变时，气体的压强随体积减小而增大(玻意耳定律玻意耳定律)；当体积不变时，气体的压强随温度升高而增大当体积不变时，气体的压强随温度升高而增大(查理定律查理定律)从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观分子运动看，它们的区别在哪里？观分子运动看，它们的区别在哪里？答：由压强公式答：由压强公式当温度不变时，当温度不变时，不变不变体积体积V n 碰撞次数碰撞次数当体积不变时，则当体积不变时，则n不变不变压强压强当温度当温度T碰撞次数增加碰撞次数增加冲量也增加冲量也增加压强压强13.从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都是使从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都是使p增大，但在微观上使增大，但在微观上使p增大的原因是不同的，前者是增大的原因是不同的，前者是n增大，而后者是增大，而后者是 增大增大14.8.从分子动理论的观点来看，温度的实质是什么？从分子动理论的观点来看，温度的实质是什么？答：气体分子平均平动动能与温度的关系式为答：气体分子平均平动动能与温度的关系式为 公式表明理想气体分子的平均平动动能仅与温公式表明理想气体分子的平均平动动能仅与温度成正比度成正比 由此可见，气体的温度是大量气体分子平均由此可见，气体的温度是大量气体分子平均平动动能的量度，是分子无规则热运动剧烈程度的平动动能的量度，是分子无规则热运动剧烈程度的标志标志15.9.当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时，当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时，能否说容器内分子的热运动速度相对这参考系也增大能否说容器内分子的热运动速度相对这参考系也增大了，从而气体的温度也因此而升高了，为什么？了，从而气体的温度也因此而升高了，为什么？答：答：公式公式 揭示了温度的微观本质是分子热运动的平均揭示了温度的微观本质是分子热运动的平均平动动能的量度，与是否有定向运动无关平动动能的量度，与是否有定向运动无关.当容器发生定向运动时，虽然每个分子此时当容器发生定向运动时，虽然每个分子此时在原有的热运动上叠加了定向运动，也不会因此在原有的热运动上叠加了定向运动，也不会因此而改变分子的热运动状态，所以气体的温度不会而改变分子的热运动状态，所以气体的温度不会升高升高 假如该容器突然停止运动，容器内气体的压强、假如该容器突然停止运动，容器内气体的压强、温度是否变化？为什么温度是否变化？为什么?16.10.由理想气体的内能公式由理想气体的内能公式 可知内能可知内能与与气体的摩尔数气体的摩尔数 M/Mmol、自由度、自由度 i 以及绝对温度以及绝对温度 T 成成正比，试从微观上加以说明正比，试从微观上加以说明.答：按能量均分原理答：按能量均分原理理想气体气体分子有理想气体气体分子有i个自由度个自由度i越多越多 平均动能平均动能 愈大愈大内能就愈大内能就愈大摩尔数摩尔数 M/Mmol 愈大愈大分子数分子数N就愈多就愈多内能就愈大内能就愈大温度温度T温度愈高温度愈高平均能量愈大平均能量愈大 内能就愈大内能就愈大17.11.如果储有某种理想气体的容器漏气，使气体的压如果储有某种理想气体的容器漏气，使气体的压强、分子数密度都减少为原来的一半，则气体的内强、分子数密度都减少为原来的一半，则气体的内能是否会变化？为什么？能是否会变化？为什么？答：因容器是固定的，即答：因容器是固定的，即V不变，现已知不变，现已知n减少一半，减少一半，即即N减少一半，压强也减少一半，根据减少一半，压强也减少一半，根据 pnkT(N/V)kT可见可见温度温度T是不变的是不变的但由于但由于E M N，故气体的，故气体的内能是会变化的内能是会变化的 气体分子的平均动能是否会变化？为什么气体分子的平均动能是否会变化？为什么？答：分子的平均动能答：分子的平均动能而现在而现在i、T不变，所以不变，所以 不会变化不会变化 18.12.有两个容器，一个装氢气有两个容器，一个装氢气(H2)，一个装氩气，一个装氩气(Ar)，均视为理想气体已知两种气体的均视为理想气体已知两种气体的体积体积、质量质量、温度温度都相等问都相等问 (1)两种气体的压强是否相等？为什么？两种气体的压强是否相等？为什么？答：据答：据得得19.(2)每个氢分子和每个氩分子的平均平动动能是否每个氢分子和每个氩分子的平均平动动能是否相等？为什么？相等？为什么？答：相等答：相等 因为气体分子的平均平动动能只决定于温度因为气体分子的平均平动动能只决定于温度(3)两种气体的内能是否相等？为什么？两种气体的内能是否相等？为什么？(氩的摩尔质量氩的摩尔质量Mmol4010-3 kg/mol）答：据答：据得得20.13.一定质量的理想气体，从状态一定质量的理想气体，从状态(p,V,T1)经等容经等容过程变到状态过程变到状态(2p,V,T2)，试定性画出，试定性画出，两状两状态下气体分子热运动的速率分布曲线态下气体分子热运动的速率分布曲线解：解：由由p=nkT，可得，可得由由 p与与T的关系的关系可可 得得根据根据T22T1和和可定性画出可定性画出、状态下分子的速率分布曲线如图状态下分子的速率分布曲线如图 21.14.有温度相同的氢和氧两种气体，它们各自的有温度相同的氢和氧两种气体，它们各自的算术平均速率算术平均速率 、方均根速率方均根速率 、分子平均动能分子平均动能 、平均平动动能平均平动动能 是否相同？是否相同？答：答：i=t+s+r它们的分子平均动能它们的分子平均动能、平均平动动能相等；、平均平动动能相等；氧气的氧气的 、比氢气的小比氢气的小 22.15.试陈述能量均分原理。试陈述能量均分原理。一般地，在温度为一般地，在温度为T 的平衡态下的平衡态下，分子，分子热运动的热运动的每每一个自由度的平均动能相等，均为一个自由度的平均动能相等，均为使用该原理的方便之处及应用范围。使用该原理的方便之处及应用范围。在温度为在温度为T的平衡状态下，当系统的状态可以连的平衡状态下，当系统的状态可以连续变化并且与坐标变量续变化并且与坐标变量(如如x，px)对应的能量为坐标对应的能量为坐标的二次函数的条件下，则在粒子的能量表式中，凡的二次函数的条件下，则在粒子的能量表式中，凡以以(只有以只有以)独立平方项出现的坐标其对应能量的平均独立平方项出现的坐标其对应能量的平均值为值为kT/2，应用能量均分原理时，必须满足上面所提，应用能量均分原理时，必须满足上面所提出的两个条件，缺一不可。出的两个条件，缺一不可。l质心平动动能：质心平动动能：l绕过质心轴的转动动能：绕过质心轴的转动动能：23.16.在夏天和冬天的大气压强一般差别不大，为在夏天和冬天的大气压强一般差别不大，为什么在冬天空气的密度比较大什么在冬天空气的密度比较大?答：倘若我们认为大气压强在冬夏变化极微，而答：倘若我们认为大气压强在冬夏变化极微，而近乎于常量，则根据近乎于常量，则根据 pnkT 可知冬季当可知冬季当T 降低时，降低时，为了使为了使p不变，不变，n必增大，即密度必增大，即密度 必增大。亦可根必增大。亦可根据气态方程，直接加以说明。据气态方程，直接加以说明。24.25.17.试根据理想气体压强公式导出理想气体的道尔顿定试根据理想气体压强公式导出理想气体的道尔顿定律律(即在一定温度下，混合气体的总压强等于互相即在一定温度下，混合气体的总压强等于互相混合的各种气体的分压强之和混合的各种气体的分压强之和)证：证：设容器中有设容器中有N种气体，单位体积分子数分别为种气体，单位体积分子数分别为n1，n2，.，nN,则则 n=n1+n2+.+nN 在同一温度下，平均平动动能与气体性质无关，在同一温度下，平均平动动能与气体性质无关，故总压强故总压强 26.18.两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示当左边容器的温管中用一滴水银作活塞，如图所示当左边容器的温度为度为 0、而右边容器的温度为、而右边容器的温度为20时，水银滴刚好时，水银滴刚好在管的中央试问，当左边容器温度由在管的中央试问，当左边容器温度由 0增到增到 5、而右边容器温度由而右边容器温度由20增到增到30时，水银滴是否会移时，水银滴是否会移动？如何移动？动？如何移动？H20H220解：左、右两边氢气的压强相等、解：左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的状态方体积也相等，两边气体的状态方程为：程为：由由p1=p2得：得：27.开始时开始时V1=V2，则有，则有 当温度改变为当温度改变为T/1278 K，T/2303 K时，两边体时，两边体积比为积比为=0.9847 m式中式中A为常数为常数 (1)用用N，m定出常数定出常数A；(2)试求导体中试求导体中N个自由电子的平均速率个自由电子的平均速率 解：解：(1)根据已知条件可知电子速率分布函数为根据已知条件可知电子速率分布函数为 0 m m根据速率分布函数的归一化条件根据速率分布函数的归一化条件 35.有有 解得解得 (2)根据平均速率定义根据平均速率定义 可得可得36.22.氦气分子的速率分布曲线如所示，试在图上画出氦气分子的速率分布曲线如所示，试在图上画出同温度下氢气分子的速率分布曲线的大致情况，并求同温度下氢气分子的速率分布曲线的大致情况，并求氢气分子在该温度时的最概然速率和方均根速率氢气分子在该温度时的最概然速率和方均根速率 解：氢气的速率分布曲线如虚线所示。解：氢气的速率分布曲线如虚线所示。由由1.41103 m/s37.由1.73103 m/s38.23.已知氧分子的有效直径已知氧分子的有效直径d=3.010-10 m，求氧分子，求氧分子在标准状态下的分子数密度在标准状态下的分子数密度n，平均速率，平均碰撞，平均速率，平均碰撞频率和平均自由程频率和平均自由程 解：由状态方程求得分子数密度解：由状态方程求得分子数密度 2.691025 m-3分子平均速率分子平均速率4.26102 m/s平均碰撞频率平均碰撞频率4.58109 s-1平均自由程平均自由程9.310-8 m39.24.假定大气层各处温度相同均为假定大气层各处温度相同均为T，空气的摩尔质，空气的摩尔质量为量为Mmol试根据玻尔兹曼分布律试根据玻尔兹曼分布律 ,证明证明大气压强大气压强p与高度与高度h（从海平面算起（从海平面算起,海平面处的大气海平面处的大气压强为压强为p0）的关系是）的关系是 证：设空气分子的质量为证：设空气分子的质量为m，则在离海平面高度为，则在离海平面高度为h处，空气分子的势能为处，空气分子的势能为 Ep=mgh于是有于是有那么，由那么，由p=nkT=40.取对数取对数所以所以41.*25.已知某粒子系统中粒子的速率分布曲线如图所示，已知某粒子系统中粒子的速率分布曲线如图所示，即即 0 0 0 求：求：(1)比例常数比例常数K=？(2)粒子的平均速率粒子的平均速率？(3)速率在速率在0 1之间的粒子占总粒子数的之间的粒子占总粒子数的1/16时，时，1=？（答案均以（答案均以 0表示）表示）解：解：(1)(2)42.(3)43.5.范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程*把分子看成有吸引力的刚性球模型把分子看成有吸引力的刚性球模型 实际气体的内能实际气体的内能 6.气体内的输运过程气体内的输运过程*扩散扩散:输运分子质量输运分子质量扩散系数扩散系数 44.热传导：输运无规则热运动能量热传导：输运无规则热运动能量 热传导系数热传导系数 内摩擦：输运分子定向运动动量内摩擦：输运分子定向运动动量粘滞系数粘滞系数 45.*1.1 mol真实气体的范德瓦尔斯方程为真实气体的范德瓦尔斯方程为 方程中各修正项的意义是：方程中各修正项的意义是：a/V 2 表示表示_；b 表示表示_ 1 mol真实气体的内压强真实气体的内压强1 mol真实气体的不可压缩的体积真实气体的不可压缩的体积*2.范德瓦尔斯方程引入反映分子本身体积的修正量范德瓦尔斯方程引入反映分子本身体积的修正量b，其实质是考虑到分子间有相互，其实质是考虑到分子间有相互_作用；作用；而引入修正量而引入修正量a是考虑到分子间有相互是考虑到分子间有相互_作用作用 排斥排斥 吸引吸引46.答：若气体各部分的物理性质不均匀（如密度不均答：若气体各部分的物理性质不均匀（如密度不均匀，温度不均匀或定向运动速度不均匀），则由于匀，温度不均匀或定向运动速度不均匀），则由于分子无规则的热运动，不断地碰撞和相互掺和，气分子无规则的热运动，不断地碰撞和相互掺和，气体内部将发生质量、能量或动量的输运，使气体内体内部将发生质量、能量或动量的输运，使气体内部各部分的物理性质最后趋于均匀一致，这种过渡部各部分的物理性质最后趋于均匀一致，这种过渡称为气体的输运过程。称为气体的输运过程。*3.什么是气体中的输运过程？什么是气体中的输运过程？47.*4.气体中产生热传导现象的原因是气体中产生热传导现象的原因是 ，描述其宏观规律的表达式为描述其宏观规律的表达式为 ，从微观上看，热传导过程中所输运的物理量是从微观上看，热传导过程中所输运的物理量是 气体中各部分温度不同气体中各部分温度不同；气体分子热运动的动能气体分子热运动的动能48.*5.产生气体粘滞现象的原因是产生气体粘滞现象的原因是_，描述其宏观规律的表达式为描述其宏观规律的表达式为_，从微观上看，粘滞现象过程中所输运的物理量是从微观上看，粘滞现象过程中所输运的物理量是_气体中各气层的定向运动速度气体中各气层的定向运动速度u不同不同气体分子定向运动的动量气体分子定向运动的动量49.*6.气体中产生扩散现象的原因是气体中产生扩散现象的原因是_，描述其宏观现象的表达式为描述其宏观现象的表达式为_，从微观上看，扩散过程中所输运的物理量是从微观上看，扩散过程中所输运的物理量是_气体中各部分密度不同气体中各部分密度不同气体分子的质量气体分子的质量50.