高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4平行关系课件理北师大版

8.4平行关系第八章立体几何与空间向量基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习判定性质定义定理图形条件_结论ab_1.直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质知识梳理aaa，b，abaa，a，bab判定性质定义定理图形条件_，a结论aba2.面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质a，b，abP，a，b，a，b重要结论：(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab.(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若，则.【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(6)若，直线a，则a.()基础自测124563题组二教材改编题组二教材改编2.下列命题中正确的是 A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b12456解析3答案解析解析A中，a可以在过b的平面内；B中，a与内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b，正确.12456答案3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.3平行解析解析连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.解析题组三易错自纠题组三易错自纠4.若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中 A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线解析12456答案3解析解析当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.解析解析在条件或条件中，或与相交；由，条件满足；在中，a，abb，又b，从而，满足.5.设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_.(填上所有正确的序号)12456答案3解析6.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_.解析124563解析解析平面ABFE平面DCGH，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，EFHG.同理EHFG，四边形EFGH是平行四边形.答案平行四边形题型分类深度剖析四边形ABCE是平行四边形，O为AC的中点.又F是PC的中点，FOAP，又FO平面BEF，AP平面BEF，AP平面BEF.命题点命题点1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定典典例例 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABBC AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.(1)求证：AP平面BEF；题型一直线与平面平行的判定与性质多维探究多维探究证明(2)求证：GH平面PAD.证明证明证明连接FH，OH，F，H分别是PC，CD的中点，FHPD，又PD平面PAD，FH平面PAD，FH平面PAD.又O是BE的中点，H是CD的中点，OHAD，又AD平面PAD，OH平面PAD，OH平面PAD.又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.命题点命题点2直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质典典例例 (2017长沙调研)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 .点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；证明证明证明因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.解答判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba).(3)利用面面平行的性质(，aa).(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa).思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 (2016全国)如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.(1)证明：MN平面PAB；证明(2)求四面体N-BCM的体积.解答解解因为PA平面ABCD，N为PC的中点，取BC的中点E，连接AE.典典例例 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；题型二平面与平面平行的判定与性质师生共研师生共研证明证明证明G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)平面EFA1平面BCHG.证明证明证明E，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.又A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，A1E，EF平面EFA，平面EFA1平面BCHG.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.证明引申探究引申探究证明面面平行的方法(1)面面平行的定义.(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练 (2018唐山质检)如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：(1)BE平面DMF；证明证明证明如图所示，设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.因为BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.证明证明因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN.因为DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.因为M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN.因为BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.因为DEBDD，BD，DE平面BDE，所以平面BDE平面MNG.(2)平面BDE平面MNG.证明题型三平行关系的综合应用师生共研师生共研典典例例 如图所示，平面平面，点A，点C，点B，点D，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD.(1)求证：EF平面；证明(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC4，BD6，且AC，BD所成的角为60，求EF的长.解答利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.思维升华思维升华证明证明四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可证，CD平面EFGH.证明跟跟踪踪训训练练 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围.解解设EFx(0 x4)，EFAB，FGCD，解答四边形EFGH为平行四边形，又0 x4，8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).课时作业1.若直线l不平行于平面，且l，则 A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.与直线l至少有两个公共点D.内的直线与l都相交基础保分练12345678910111213141516解解析析因为l，直线l不平行于平面，所以直线l只能与平面相交，于是直线l与平面只有一个公共点，所以平面内不存在与l平行的直线.解析答案2.已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是 A.存在一条直线b，ab且bB.存在一条直线b，ab且bC.存在一个平面，a且D.存在一个平面，a且答案12345678910111213141516解析解析在A，B，D中，均有可能a，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确.解析123456789101112131415163.(2018攀枝花质检)平面平面，点A，C，点B，D，则直线AC直线BD的充要条件是 A.ABCD B.ADCBC.AB与CD相交 D.A，B，C，D四点共面答案解解析析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立.解析4.一条直线l上有相异的三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是 A.l B.lC.l与相交但不垂直 D.l或l解析答案12345678910111213141516解析解析当l时，直线l上任意点到的距离都相等；当l时，直线l上所有的点到的距离都是0；当l时，直线l上有两个点到的距离相等；当l与斜交时，也只能有两个点到的距离相等.故选D.5.对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是 A.若m，n，则mn B.若m，n，则mnC.若m，n，则mn D.若m，n，则mn解析答案12345678910111213141516解析解析对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对C，m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确.解析答案123456789101112131415166.如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是 A.垂直 B.相交不垂直C.平行 D.重合解析123456789101112131415167.(2018重庆模拟)在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.答案平面ABD与平面ABC解析解析如图，取CD的中点E，连接AE，BE，则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.所以MN平面ABD，MN平面ABC.123456789101112131415168.设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_.解析解析解析由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确.答案或9.(2017承德模拟)如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)12345678910111213141516答案解析点M在线段FH上(或点M与点H重合)解析解析连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.10.(2018海口调研)将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是_.(填序号)12345678910111213141516答案解析11.(2017南昌模拟)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，AB2DC2 ，且PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为PAD的重心.(1)求证：GF平面PDC；12345678910111213141516证明(2)求三棱锥GPCD的体积.12345678910111213141516解答12.如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，BCPD2，E为PC的中点，CB3CG.(1)求证：PCBC；12345678910111213141516证明证明证明因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD是正方形，所以BCCD.又PDCDD，PD，CD平面PCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PDC，所以PCBC.(2)AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.12345678910111213141516解答13.(2018南昌质检)在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是 A.ACBDB.AC截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为45技能提升练12345678910111213141516答案解析14.(2017山西太原五中月考)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.解析12345678910111213141516答案6解解析析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线只可能落在平面DEFG中(其中D，E，F，G分别为AC，BC，B1C1，A1C1的中点).15.如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图像大致是 拓展冲刺练12345678910111213141516答案解析16.(2018哈尔滨模拟)在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_.12345678910111213141516答案解析本课结束